充分条件与必要条件教学案例

1、充分条件与必要条件一、教学内容分析“充分条件与必要条件”是高中人教A版数学选修2-1第一章常用逻辑用语第二节的内容本节内容的教学至少需要两个课时，而本节课是这一节内容的第一课时逻辑是研究思维规律的学科，而“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用进一步，在日常生活中，为了使我们的语言表达和信息的传递更加准确、清楚，常常需要一些逻辑用语基本的逻辑知识、常用的逻辑用语是认识问题、研究问题不可缺少的工具在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分

2、的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用二、学生学习情况分析我校是省示范性高级中学，有优越的多媒体设备，学生的数学基础较好，有强烈的求知欲，具备一定的分析、观察、推理、类比等能力并且通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，所以在本节课中出现的大量的数学问题，学生是易于理解和掌握的而“充分条件与必要条件”的概念是学生不易理解的，容易停留在形式上，需通过丰富的简单例子帮助学生更好地理解概念的实质三、设计思想1体现了“教师为主导，学生为主体”的教学理念本节课的教学设计和实际教学中，教师本人更多的是站在一

3、个引路人的角度，告诉学生该向哪里走，怎么走，让他们自己去走如：在例题的教学中，我大多是先带领学生分析问题，探求解决问题的方法，在学生通过自己的努力尝试解答之后，我再进行总结，避免了“满堂灌” 2注重对学生的思维训练引导学生多角度的审视问题，从不同角度去看问题，分析问题，思考问题，从而可以使得对一个具体问题理解的更准确、更全面、更深刻例如：在概念教学中，为了更好的理解概念，我通过具体问题引导学生从表达形式（符号表示与文字表示）、通俗语言的描述（有它就行和缺它不行）来辅助概念教学3创设生活化情境，激发学习兴趣 本节课创设丰富的生活化情境，引导学生从已有的生活经验出发，亲自经历将生活原形抽象为数学模

4、型让学生体验数学源于生活，又广泛应用于生活这种生活形成的数学，缩短了数学与生活的距离，培养了学生学习数学的兴趣，这样的教学，学生就会学得主动、积极，善于发现、探索和创新四、教学目标1知识与技能（1）使学生理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；（2）初步掌握充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件，既不充分也不必要条件的判断方法2过程与方法（1）通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；（2）通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力3情感态度与价值观（1）通过日常生活情境的创设，让学生感受“生活中的逻辑”，增加学生对学习逻辑知识的兴

5、趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲；（2）通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，体验获取知识的感受五、教学重点与难点教学重点：充分条件、必要条件和充要条件的概念及判断方法教学难点：必要条件的概念的理解六、教学过程设计1复习引入把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：（1）全等三角形的面积相等； （2）素数一定是奇数“若p，则q”为真，可以将它表示为； “若p，则q”为假，可以将它表示为如：“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”为真命题， 即：两个三角形全等 这两个三角形的面积相等；又如：“若整数a是素数，则a一定是奇数”为假命题， 即：整数a是素数 a一定是奇

6、数【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫和自然的过渡2新知构建定义：一般地，如果有，称p是q的充分条件，称q是p的必要条件强调说明：（1） “”，“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”是同一逻辑关系的三种不同描述形式，前者是符号表示，后两者是文字表示（2） 充分条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”， 即“有之必然”；必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”， 即“无之必不然” 如： 全班都准时到校 班长没有迟到 “全班都准时到校”是“班长没有迟到”的充分条件； “班长没有迟到”是“全班都准时到校”的必要条件 同学甲是K二15班的学生 同

7、学甲是高二学生“同学甲是K二15班的学生”是“同学甲是高二学生”的充分条件；“同学甲是高二学生”是“同学甲是K二15班的学生”的必要条件 能够买一台电脑 有钱“能够买一台电脑”是“有钱”的充分条件； “有钱”是“能够买一台电脑”的必要条件 无风不起浪； 不入虎穴，焉得虎子【设计意图】创设丰富的生活情境，提升学生的认识水平，试图从不同角度帮助同学们理解“充分”和“必要”例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1） 若是无理数 ，则是无理数； （2） 若，则； （3） 若，则（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）解：命题（1）、（3）都是真命题所以，命题（1

8、）、（3）中的p是q的充分条件问： 以上哪些命题中的p是q的必要条件？解：命题（1）、（2）的逆命题都是真命题所以，命题（1）、（2）中的p是q的必要条件【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 3巩固新知例2用“充分条件”或“必要条件”填空：（1） 四边形的对角线相等是四边形为矩形的_； （2） 的_是为正数答案： （1）必要条件； （2）必要条件课堂练习1判断下列问题中，（1）p是q的充分条件吗？ （2）p是q的必要条件吗？ ； ； ； p: 圆心到直线l的距离等于半径 q: 直线l是圆的切线解：（1）因为在问题、中

9、都有所以，在问题、中，p是q的充分条件在、两个问题中，p与q的关系可称p不是q的充分条件，或称p是q的不充分条件（2）因为在问题、中都有所以，在问题、中，p是q的必要条件在、两个问题中，p与q的关系可称p不是q的必要条件，或称p是q的不必要条件【设计意图】概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在让学生在直观理解的基础上给出“充分条件”和“必要条件”的否定形式.以帮助学生全面认识和理解概念并让学生初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型，为下一环节的学习做必要的准备和铺垫4新知完善从课堂练习1中我们可以发现在p与q之间存在以下几种关系：（1） 且 （2） 且 （3） 且 （4） 且 对于这几种关

10、系我们应如何描述呢？ 充分条件、必要条件的可能情况有：若有且，称p是q的充要条件；若有且，称p是q的充分不必要条件； 若有且，称p是q的必要不充分条件；若有且，称p是q的既不充分也不必要条件课堂练习2请用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、 “既不充分也不必要”填空： （1）“”是“”的 条件； （2）“同位角相等”是“两直线平行”的 条件； （3） “”的 条件是“”； （4）“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的 条件【设计意图】通过课堂练习1的自然过渡，将新知（充要关系）完善，使学生明白，充要关系的四种类型就是同时判断p是否为q充分条件及p是否为q必要条件，并通过课堂练习

11、2的训练转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程5能力提升例3 填空（写出一个满足题意的即可）“”的一个必要条件是 答案：可填： （形如，其中都可以）例3变式 （1）“”的一个充分条件是 ； （2）“”的一个充分不必要条件是 ； （3）“” 是 的一个充分不必要条件； （4）已知“”是“”一个必要不充分条件，求的取值范围【设计意图】 从条件判断填空到开放的填写条件及含参问题的思考有助于彰显学生对问题的理解程度，通过这组练习，可以了解学生“会了什么？”、“还存在什么问题？”，使后面的教学更有针对性！6课堂小结师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：（1） 充分条件与必要条件的概念； （2）

12、 充分条件与必要条件的四种类型；（3） 充分条件与充分不必要条件的区别，必要条件与必要不充分条件的区别；（4） 充分条件与必要条件判断的关键【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点7作业布置 （1） 选修2-1同步作业（2）（2） 探讨下列生活俗语的充要关系： 多行不义必自毙； 成人不自在，自在不成人； 只要功夫深，铁杵磨成绣花针； 人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人七、教学反思“充分条件与必要条件”作为高中数学传统的重点内容，难点内容我通过本节课的教学，创设丰富的生活情境让学生准确地理解这一概念，能简单的运用这一知识并通过较为愉悦的课堂环境，使学生保持浓厚的学习兴趣，不产

13、生畏难情绪课后，我根据本节课实际教学过程中出现的问题，在第二课时的教学中作出调整和弥补，并在第二课时中，加强对学生运用知识解决问题环节的训练通过对必修部分的学习，学生已经有了一定的知识储备，所以在本节课中出现的大量的数学问题，学生是易于理解和掌握的在教学中，我利用学生熟悉的知识来辅助“充分条件与必要条件”的概念的教学如在教学过程中我通过复习命题的概念和命题的常见形式引入新课的概念，这样一种自然引入可以减少学生对新知的陌生感；又如例、例2教学中，我所选用的命题都是是在前一小节的学习中已经接触过，这样的例子可以让学生把思维的重点放在充分条件与必要条件的概念的理解和应用，避免了在思维中因判断命题真假本身的失误而造成对概念理解的偏差利用“充分条件与必要条件”解决问题是学生难于掌握的，这也不是本节课可以彻底解决的问题所以，我引导学生通过解决简单问题（例1），提炼出解决问题的方法，再尝试运用方法解决新问题(例2、课堂练习1、课堂练习2)首先让学生掌握解决问题的方法，再加以运用，这样我也可以搞清学生“会了什么”、“还有什么不会”，使后面的教学更有针对性例3的教学是存在困难的，问题的难度主要在于问题本身是一个开放式的填空题所以，我先让学生通过观察对比几个例题的问法，找出问题问法的变化，然后使用已经总结出的方法，尝试解决