八升九数学衔接班一元二次方程根与系数的关系讲义

1、小巨人学科教师辅导讲义学生:刘钰斌 教师: 赵常巨 日期: 2015/7/20 家长签名： 课 题一元二次方程根与系数的关系教学目标1. 一元二次方程的整理2. 一元二次方程根与系数的关系重点、难点1. 一元二次方程根与系数的关系教学内容【温故知新】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 2. 一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法3求根公式：当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为4根的判别式： 当b2-4ac0时，方程有 实数根当b2-4ac=0时， 方程有 实数根当b2-4ac0时，方程 实数根【思想方法】1. 常

2、用解题方法换元法2. 常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想 1选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）x2+x=02.知一元二次方程有一个根为零，求的值【新知理解】一元二次方程根与系数的关系【基础知识精讲】1一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）：设是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则，2设是一元二次方程ax2bx+c=0 (a0)的两根，则：时，有时，有 时，有3以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：【例题巧解点拨】1探索韦达定理例1：一元二

3、次方程的两根为，求， 的值。例2.已知关于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有两个实数根x1和x2（1）求实数m的取值范围；（2）当x12-x22=0时，求m的值2已知一个根，求另一个根. 例3.已知2+是x24x+k=0的一根，求另一根和k的值。3求根的代数式的值例4：设x1，x2是方程x2-3x1=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1) x13 x24+ x14 x23； 4求作新的二次方程例4：1以2，3为根的一元二次方程是_. 已知方程2x23x3=0的两个根分别为a，b，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程 ，使它的两个根分别是：a+1、b+15由已知两

4、根和与积的值或式子，求字母的值。例5：1、已知方程3x2+x1=0，要使方程两根的平方和为，那么常数项应改为 。2、是关于x的方程4x24mx+m2+4m=0的两个实根，并且满足，求m的值。【同步练习】1、如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两根是x1、x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。2、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1x2= ；= ；x21+x22= ；(x1+1)(x2+1)= ；x1x2= 。3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 _ 。4、关于x的方程2x2+(m29)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；当m= 时，两根互为相反数.5、若x1 =是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a= ，该方程的另一个根x2 = _.6、方程的一个根为另一个根的2倍，则m= .7、已知方程的两根平方和是5，则= .8、已知方程的两个根分别是 .9、已知关于x的方程x23mx+2(m1)=0的两根为x1、x2，且，则