万有引力理论的成就1

1、第六章第六章 万有引力与航天万有引力与航天 第第4 4节节 万有引力理论的成就万有引力理论的成就猜猜 想：想： 1 1、推导出地球质量的表达式，、推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是实验说成是“称量地球的重量称量地球的重量”？ 2 2、设地面附近的重力加速度、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2g=9.8m/s2，地球半径，地球半径R R =6.4=6.4106m106m，引力常量，引力常量G G=6.67=6.6710-11 Nm2/kg210-11 Nm2/kg2，试估，试估算地球的质量。算地球的质量。2RmMGmg地GgRM2地

2、不考虑地球自转的影响一、 地面的重力加速度地面的重力加速度g g和地球半径和地球半径R R早就被测量出来，我们只要知道了引力早就被测量出来，我们只要知道了引力常量常量G G，就能算出地球的质量，就能算出地球的质量MM。测地球质量的方法测地球质量的方法 17891789年，英国物理学家卡文迪许年，英国物理学家卡文迪许在实验室测出了引力常量，成为在实验室测出了引力常量，成为“称称”出地球质量的第一人。出地球质量的第一人。地表重力加速度：地表重力加速度： g = 9.8m/sg = 9.8m/s2 2地球半径：地球半径：R R = 6400km= 6400km引力常量：引力常量：= 6.67= 6.

3、671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2 得地球质量 M= 6.0= 6.010102424kgkgGgRM2代入算一算算一算马克马克 吐温：吐温： 科学真是迷人。根据零星科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的收获！赢得那么多的收获！再增添一点猜想： 还有别的办法测量地球还有别的办法测量地球的质量吗？的质量吗？一、测算天体的质量一、测算天体的质量 根据围绕地球的卫星的运动情况，求根据围绕地球的卫星的运动情况，求出卫星的向心加速度而出卫星的向心加速度而向心力是由万有向心力是由万有引力提供的引力提供的 这样，利用万有引力定律和圆周运动

4、这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心体地的知识，可列出方程，导出计算中心体地球的质量的公式球的质量的公式测地球质量的方法测地球质量的方法2： 分析思路分析思路中心中心天体天体绕绕行行天天体体rTmrMmG22242324GTrM 注意：此方法只能求解中心天体的注意：此方法只能求解中心天体的质量，不能求解环绕天体的质量。质量，不能求解环绕天体的质量。 神舟五号飞船轨道半径神舟五号飞船轨道半径6700km.环绕环绕地球绕一圈所花时间为地球绕一圈所花时间为90min.2324GTrM地地球质量 M= 6.0= 6.010102424kgkg 太阳光经太阳光经500s500

5、s到达地球，地球的公到达地球，地球的公转周期为转周期为1年，试估算太阳的质量。年，试估算太阳的质量。 （已知（已知=6.67=6.671010-11-11NmNm2 2/kg/kg2 2 ，光，光速速c=3c=310108 8m/sm/s，取一位有效数字），取一位有效数字）测算太阳的质量测算太阳的质量M= 2= 2101030 30 kgkgrTmrmMG2224地地太2324GTrM太例题：例题：未来的某一天，你成了宇航员，搭乘未来的某一天，你成了宇航员，搭乘“英雄英雄”号火星探测器飞近火星，并进入号火星探测器飞近火星，并进入靠近火星表面的圆形轨道将进行预定的考靠近火星表面的圆形轨道将进行预

6、定的考察工作，你能不能仅用一只表通过测定时察工作，你能不能仅用一只表通过测定时间来测定火星的密度？说明理由及推导间来测定火星的密度？说明理由及推导过程过程. . 贴近火星飞行时贴近火星飞行时， 星Rr 火星的平均密度为火星的平均密度为：334星RMVM联立上面三式联立上面三式得：23GT 解析：航天器绕星球飞行，万有引力解析：航天器绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以提供向心力，所以 rTmrMmG22)2(二、发现未知天体二、发现未知天体( (阅读阅读) )问题1:应用万有引力定律除可以计算天体的 质量外,还可以在天文学上有什么作用?问题2:应用万有引力定律发现了哪些行星?问题3:人们是怎样

7、应用万有引力定律来发现 未知天体的?二、发现未知天体二、发现未知天体 、“笔尖下发现的行星笔尖下发现的行星” 海王星的发海王星的发现现 英国剑桥大学的学生，英国剑桥大学的学生，23岁的亚当斯发现根岁的亚当斯发现根据万有引力定律计算得出的天王星轨道与它的真据万有引力定律计算得出的天王星轨道与它的真实轨道总有偏差，预言了新行星的存在。并计算实轨道总有偏差，预言了新行星的存在。并计算出了新行星的轨道。出了新行星的轨道。同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒 加勒加勒把望远镜对准把望远镜对准勒

8、维列预言勒维列预言的位置，果然的位置，果然发现有一颗新的行星发现有一颗新的行星就是海王星就是海王星.海王星海王星海王星地貌海王星地貌、冥王星的发现冥王星的发现 海王星发现之后，人们发现它的轨道海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致于是几位学者用也与理论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在的存在在预言提出之后，在预言提出之后，19301930年，汤博（年，汤博（Tom Tom baughbaugh）发现了这颗行星发现了这颗行星冥王星冥冥王星冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了行星了