三、1.平行四边形

1、20142014新人教版新人教版 八年级八年级 下册下册18.1.1 平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定课件说课件说明明 学习目标：学习目标：1理解平行四边形及平行线间的距离的概念；理解平行四边形及平行线间的距离的概念；2探索并掌握平行四边形的性质和判定，并能灵活探索并掌握平行四边形的性质和判定，并能灵活运用解决问题；运用解决问题；3理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，并能运用这一定理解决有关线段的平行和倍分问理，并能运用这一定理解决有关线段的平行和倍分问题题 学习重点：学习重点： 平行四边形边角性质及判定和应用平行四边形边角性质及

2、判定和应用观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？观察抽象形成概念观察抽象形成概念 你还记得平行四边形的定义吗？你还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 （既是性质又是判定）（既是性质又是判定）四边形四边形ABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知），ABCD，ADBC（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）反过来反过来 ABCD，ADBC（已知），（已知），四边形四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）是平行四边形（平行四边形的定义）观察抽象形成概念观察抽象形成概念 我

3、们用符号我们用符号“”与三个顶点字母表示三角形；对与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ ABCDABCD 对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质吗？吗？ 如何证明这些结论吗？如何证明这些结论吗？ 概括证明探究性质概括证明探究性质 给出图形定义给出图形定义研究图形性质研究图形性质探索图形判定条件探索图形判定条件回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？什么？ 猜想：猜想：平行四边形对角相等，对边相等平行四边形对角相等，对边相

4、等概括证明探究性质概括证明探究性质 归纳：归纳： （1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全 等的三角形；等的三角形；ABCD概括证明探究性质概括证明探究性质 归纳：归纳： （3）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等 四边形四边形ABCD是平行四边形（已知），是平行四边形（已知），AB= =CD，AD= =BC（平行四边形的性质）；（平行四边形的性质）；

5、DAB=DCB，B=D（平行四边形的性质）（平行四边形的性质）ABCD应用知识解决问题应用知识解决问题 BCDA问题问题1如图，在如图，在ABCD中，中，B= =40，求其余三，求其余三个角的度数个角的度数问题问题2如图，在如图，在ABCD中，中，AD= =8，其周长为，其周长为24，求其余三条边的长度求其余三条边的长度DE= =BF 吗？吗？ 应用知识解决问题应用知识解决问题 例例1 如图，如图， ABCD中，中，DEAB，BFCD，垂，垂足分别为足分别为E，F求证：求证：AE= =CFA B C D E F 应用知识解决问题应用知识解决问题 例例2如图，直线如图，直线ab，A，B为直线为直

6、线a上的任意两上的任意两点，点点，点A 到直线到直线b 的距离和点的距离和点B 到直线到直线b 的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？ A B C D b a 平行线间的距离平行线间的距离 应用知识解决问题应用知识解决问题 例例3ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB= =AC, , P是底边是底边BC上一动点，上一动点，PEAB，PFAC，点，点E，F分别在分别在AC，AB上求证：上求证：PE+ +PF= =ABA B C E F P 平行四边形的性质平行四边形的性质： ADBC，ABCD； AB= =CD，AD= =BC；A= =C，B= =D把平行四边形问题转化为三角形问把平行四边

7、形问题转化为三角形问题题小结小结1 1 A B C D 发现问题发现问题 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于由于年迈体弱，他决定把这块土地年迈体弱，他决定把这块土地平平分给他的四个孩子，他分给他的四个孩子，他是这样分的是这样分的：老大老大 老二老二老三老三老四老四如何判断如图的三角形如何判断如图的三角形面积相等面积相等？问题问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？的性质外，对角线有什

8、么性质？提出猜想提出猜想如图，在如图，在ABCD中，连接中，连接AC，BD，并设它们相交，并设它们相交于点于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？D A B C O 猜想：猜想：平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分 问题问题2如何证明上述猜想？如何证明上述猜想？提出猜想提出猜想如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 相交于点相交于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？ 求证：求证：OA= =OC，OB= =OD 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB= =CD，ABCD；1= =2，3= =4；COD A

9、OB；OA= =OC，OB= =ODD A B C O 1 2 3 4 提出猜想提出猜想定理：定理：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分我们证明了平行四边形具有以下性质：我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等；）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分）平行四边形的对角线互相平分. .前面问题中，老人分的土地面积相等吗？前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 应用新知应用新知 例如图，在例如图，在ABCD中，中，AB= =10，AD= =8，ACBC. . 求求BC，CD，AC，OA的长

10、，以及的长，以及ABCD的面积的面积A B C D O EF图中还有哪些量相等？图中还有哪些量相等？ 应用新知应用新知 变式在上题中，直线变式在上题中，直线EF过点过点O，且与且与AB，CD分分别相交于点别相交于点E，F求证：求证：OE= =OFA B C D O 平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分小结小结2 （1）学习了平行四边形的哪些性质？）学习了平行四边形的哪些性质？（2）深入体会研究平行四边形性质的思想方法）深入体会研究平行四边形性质的思想方法ABCDO研究平行四边形，常常把它转化

11、为三角形问题研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题 判判定定性性质质定定义义平行四边形的判定平行四边形的判定 D A B C 问题如何寻找平行四边形的判定方法？问题如何寻找平行四边形的判定方法？ 当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看看走过的路！看走过的路！经验类比形成思路经验类比形成思路直角三角直角三角形的性质形的性质直角三角直角三角形的判定形的判定勾股定理勾股定理勾股定理勾股定理的逆定理的逆定理逆向思考提出猜想逆向思考提出猜想 两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质 猜想猜

12、想对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形思考：这些猜想正确吗？思考：这些猜想正确吗？ 证明：证明：连接连接BDAB= =CD，AD= =BC， BD是公共边，是公共边，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB= =CD，AD= =BC求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 两组对边分别相等

13、的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理判定定理1 猜想猜想1 D A B C 1234证明：证明：多边形多边形ABCD是四边形，是四边形，A+B+C+D= =360又又A= =C，B= =D，A+ +B= =180， B+C= =180 ADBC，ABDC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，A=C，B=D求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理判定定理2 猜想猜想2 D A B C 如

14、图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC，BD相交于点相交于点O，且，且OA= =OC，OB= =OD求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理判定定理3 D A B C O 猜想猜想3 证明：证明：OA= =OC，OB= =OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBADBC同理同理ABDC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：定义：两组对边分别平行的四边形

15、叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形判定定理：判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形小结小结3 3 这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提供了研究几何图形的一般思路供了研究几何图形的一般思路在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个阶段，哪两个阶段呢阶段，哪两个阶段呢？

16、性性质质定定义义判定判定 逆向猜想逆向猜想 证明：证明：AB= =DC，AD= =BC，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABDC又又DC= =EF，DE= =CF，四边形四边形DCFE也是平行四边形也是平行四边形DCEFABEF直接运用巩固知识直接运用巩固知识 例例1如图，如图，AB= =DC= =EF，AD= =BC，DE= =CF求证：求证：ABEFABCDEF灵活运用掌握知识灵活运用掌握知识 例例2 如图，如图， ABCD中，中，E，F分别分别是对角线是对角线AC 上上的两点，并且的两点，并且 AE= =CF求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边是平行四边形形ABCDEF

17、O 还有其他证明方法吗？还有其他证明方法吗？你更喜欢哪一种证法你更喜欢哪一种证法 启示启示：条件条件对角线对角线简便的证明方法简便的证明方法 边，角边，角ABCDEF灵活运用掌握知识灵活运用掌握知识 O 在上题中，若点在上题中，若点E，F 分别在分别在AC 两侧的延长线上，两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论 知识的角度：知识的角度： 平行四边形的判定定理：平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别

18、相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形 小结小结4 4 如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：（1）ABCD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形（2）AB= =CD， 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形如果只考虑一组对边，如果只考虑一组对边，它们满足什么条件时，这它们满足什么条件时，这个四边形能成为平行四边个四边形能成为平行四边形？形？ ADBCAD= =BC思思 A B C D 探究新知探究新知 猜想：猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边

19、平行且相等的四边形是平行四边形这个猜想正确吗？如何证明它？这个猜想正确吗？如何证明它？定理：定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；）两组对角分别相等的四边形是

20、平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形ABCDEF在上题中，将在上题中，将“E，F分别是分别是AB，CD的中点的中点”改为改为“E，F分别是分别是AB，CD上的点，且上的点，且AE= =CF”，结论是否，结论是否仍然成立仍然成立？请说明理由请说明理由基础练习基础练习 例例1如图，在如图，在ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，CD的的中点求证：四边形中点求证：四边形EBFD是平行四边形是平行四边形基础练习基础练习 例例2 如图，四边形如图，四边形AEFD和和EBCF都是平行四边形都是平行四边形求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行

21、四边形ABCDEF综合运用综合运用 例例3 如图，分别以如图，分别以RtABC的直角边的直角边AC及斜边及斜边AB向外作等边向外作等边ACD、等边、等边ABE且且BAC= =30，EFAB，垂足为，垂足为F，连接，连接DF （1）试说明）试说明AC= =EF；（2）求证：四边形）求证：四边形ADFE是平行四边形是平行四边形A B C D E F 两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角考虑从角考虑两组对角分

22、别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线考虑从对角线考虑对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形 从边从边考虑考虑 小结小结5 5 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？具体有哪些方法？具体有哪些方法？ 如图，如图，ABC中，中，D，E分别是边分别是边AB，AC 的中点，的中点，连接连接DE. . 像像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的三角形的中位线中位线 看一看，量一量，猜一猜：看一看，量一量，猜一猜：DE与与BC之间有什么位置关之间有什么位置关系和数量关系？系和数量关系？ 三角形的中位线三角形的中位线 我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？转化为三角形的问题，能