沪教版（上海）八年级第一学期辅导讲义17.2一元二次方程的概念和解法2星

1、-一元二次方程的概念和解法（）1. 理解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成一般式，能指出各项的名称及其系数；2. 理解方程的根的意义，会判别一个数是不是一元二次方程的根，知道一元二次方程根的个数的情况和一元一次方程的情况不同；3. 掌握开平方法、因式分解法、配方法、公式法解一元二次方程；“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能

2、正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.一元二次方程的定义 下列方程是一元二次方程的是（）() A(x-1)x= Ba+bx+c=0 C2+1=0 D=1解题分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案答案：D1.

3、 判断一个方程是不是一个一元二次方程，需将该方程先化成一般式。并注意二次项系数不能为0，审题需仔细。是关于的一元二次方程的条件是（）()且答案：A 把下列一元二次方程化成一般式，并写出各项的系数()解题分析：审题仔细，看清最终要写出的是项还是项的系数，并注意符号。答案：，二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为4；x2=2+3x ()答案：x2 -3x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为-2判断2、5、-4是不是一元二次方程的根答案：x=2，x=-4是原方程的根；x=5不是原方程的根。一元二次方程的解法直接开方法一元二次方程x24=0的解是 （）解题分析：式子x24=0先移项

4、，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根答案：x=2方程x22=0的根是 （） 答案：直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解因式分解法（1）一元二次方程x2=2x的根是（ ）（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=2 解题分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x2）=0，即可得x=0或x2=0，则求得原方程的根答案：C（2）方程（x+1）（x2）=x+1的解是（）A、2B、3C、1，2D、1，3解题分析：先移项得到（x+1）（x2）（x+1）=0，然后

5、利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可答案：D因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可配方法（1）一元二次方程的根（ ）（）ABCD解题分析：运用配方法，将原方程左边写出完全平方式即可答案：D（2）用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）（）ABCD答案：C配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方公式法解方程x24x+1=0（）解题分析：利用公式法解答答案：x1=2+，x2=2选择公式法解一元二次方程时，找准a、b

6、、c的值是关键说明：本部分为专题测试，学生做完后教师进行评分（建议15分钟做完）。1若关于的方程是一元二次方程，则必须具备的条件是（）都不为零都是实数2下列关于的方程，是一元二次方程的是（ ）.（A） （B）（C） （D）3下列关于的方程：；中，一元二次方程的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个4关于的一元二次方程有一个解是，那么_ 5若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程，则k的取值范围是_6. 当为何值时，关于的方程（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？7. 一元二次方程的解是（），8. 解一元二次方程9.用配方法解方程10.用公式法解方程 答案：A，D，A ，k3 ， （1）；（2），、，、，【说明】：本部分为“专题小结”，由“专题知识点或是方法回顾+教师寄语”组成。先让学生说说本节课的收获，之后是教师寄语。教