求解函数解析式和定义域

1、三、求解函数解析式及定义域思考：常见的求函数解析式的方法有 （1）配凑法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）利用解方程（组）形式，如；（5）利用函数的对称关系（包括中心对称，轴对称等） ；常见的求定义域的方法有 （1）直求（如偶次根式，分母，对数的底数、真数，正切的角等）；（2）换元产生的对定义域的要求；（3）实际问题 。预热题组：1、函数的定义域是 解： 或所以定义域为：2、若，则 解：，所求=3、函数的定义域为 解：通过数轴可得：定义域为：4、若的定义域为，则的定义域为 解： 即：，所以定义域：5、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行

2、程，f(x)表示PA的长，g(x)表示ABP的面积，求f(x)和g(x),并作出g(x)的简图.解：（1）当点P在AB边上运动时，（2）当点P在BC边上运动时，（3）当P在CD边上运动时，（4）当P在DA边上运动时，所以：，图象略。例1：已知f(2cosx)=cos2x+cosx,求f(x1).分析：方法为换元法，注意换元的取值范围解：令，则，且即：，所以：，例2：已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0,a1,x>0),求f(x)的表达式.解：令，则所以：，即：例3：设f(x)为定义在R上的偶函数，当x1时，y=f(x)的图象是经过点(2，0)，斜率为1的射线，又在y

3、=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象.解：当x1时，解析式为： 当时，二次函数为偶函数，过点(0，2)，且过点(1，1)，解析式为：由于函数为偶函数，可得出：练习1：若函数f(x)=(x)在定义域内恒有ff(x)=x,则m等于( )解：所以：恒成立即：练习2：设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x1时，f(x)=(x+1)21,则x>1时f(x)等于：A.f(x)=(x+3)21B.f(x)=(x3)21 C.f(x)=(x3)2+1 D.f(x)=(x1)21解：设，则由于函数关于直线x=1

4、对称，所以选B练习3：已知，求的解析式为_.解：用代替可得：与已知联立，解关于和的方程，可得：练习4：已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=_.解：恒成立（即对应系数相等）所以练习5：设二次函数f(x)满足,且其图象在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为，求f(x)的解析式.解：因为，所以二次函数的对称轴为设所求解析式为：则：，解得：则解析式为：练习6：设f(x)是在(,+)上以4为周期的函数，且f(x)是偶函数，在区间2，3上时，f(x)=2(x3)2+4，求当x1,2时f(x)的解析式.若函数图象还关于直线对称,且矩形ABCD的两个

5、顶点A、B在x轴上，C、D在y=f(x)(0x2)的图象上，求这个矩形面积的最大值.解：设，则，所以：由于函数以4为周期，所以时设，则所以：由于函数为偶函数，所以时解：设，且四边形的面积：，在给定区间里只有唯一的极值点，所以练习7：已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(1x1)是奇函数，又知y=f(x)在0，1上是一次函数，在1，4上是二次函数，且在x=2时，函数取得最小值，最小值为5.(1)证明：; (2)试求y=f(x),x1,4的解析式；(3)试求y=f(x)在4，9上的解析式.证明：(1)周期为5，所以 ，奇函数，所以所以解：(2)设所求解析式为： 因为：，所以，解：(3)奇函数，所以在上是正比例函数，过点，为所以函数解析式为：练习8：在ABC 中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为 y设 AB=x，建立 y 与