九年级数学上册知识树(1)

1、 人教版数学人教版数学 义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 九年级九年级 上册上册 青龙山中学 滕守林一、说课标一、说课标情感与态度情感与态度 课标要求课标要求 数学思考数学思考 知识与技能知识与技能 解决问题解决问题 认识认识二次根式、一元二次方二次根式、一元二次方程；程；掌握掌握必要的运算技能；必要的运算技能；探索探索具体问题中的数量关系，具体问题中的数量关系，并能用方程进行描述；并能用方程进行描述；掌握掌握圆和旋转的基本性质；圆和旋转的基本性质；掌握掌握基本的推理技能基本的推理技能; ;进一步丰进一步丰富对概率的富对概率的认识；会认识；会计算一计算一些简单事件的概率。些

2、简单事件的概率。乐于乐于接触接触社会环境中的社会环境中的数学信息，数学信息，能够能够在数学在数学活动中发挥积极作用；活动中发挥积极作用；认识认识通过观察、实验、通过观察、实验、归纳、类比、推断可以归纳、类比、推断可以获得数学猜想；获得数学猜想；体验体验数数学活动充满着探索性和学活动充满着探索性和创造性。创造性。尝试尝试从不同角度从不同角度寻求解决问题的寻求解决问题的方法并能有效地方法并能有效地解决问题；解决问题；体会体会在解决问题的过在解决问题的过程中与他人合作程中与他人合作的重要性。的重要性。能用方程能用方程刻画刻画事物间事物间的相互关系的相互关系; ;在探索在探索圆的性质、图形的旋圆的性质

3、、图形的旋转过程中，初步转过程中，初步建立建立空间观念，空间观念，发展发展几何几何直觉。直觉。 九年级上册九年级上册1、编写特点、编写特点二、说教材二、说教材二、引导学生理解数学本质二、引导学生理解数学本质 三、密切联系实际三、密切联系实际 四、四、重视渗透数学思想方法重视渗透数学思想方法 一、注重知识间的联系一、注重知识间的联系 1、二次根式与整式的联系。、二次根式与整式的联系。2、一元二次方程与一元一次方程的内在联系。、一元二次方程与一元一次方程的内在联系。3、旋转与平移，中心对称与轴对称的联系和区别。、旋转与平移，中心对称与轴对称的联系和区别。4、垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，切线

4、长定、垂径定理，弧、弦、圆心角的关系定理，切线长定理与轴对称和旋转对称的联系。理与轴对称和旋转对称的联系。 1、如、如一元二次方程一元二次方程引言中的雕像问题，及引言中的雕像问题，及第三节的四个探究活动反映了一元二次第三节的四个探究活动反映了一元二次方程来自实际又服务于实际，有助于培养学生理论联系实际的意识。方程来自实际又服务于实际，有助于培养学生理论联系实际的意识。 2、旋转旋转一章，通过实例认识和感受旋转，一章，通过实例认识和感受旋转，通过实例加深学生对中心对称图形通过实例加深学生对中心对称图形 的的认识。认识。3 3、圆圆一章在引入圆、正多边形等概念时举了大量的实际生活中的例子；在介绍点

5、一章在引入圆、正多边形等概念时举了大量的实际生活中的例子；在介绍点和圆、直线和园、圆和圆的位置关系时也是从它们在实际生活中的应用引入；利用垂和圆、直线和园、圆和圆的位置关系时也是从它们在实际生活中的应用引入；利用垂径定理解决赵州桥桥拱半径问题；利用正多边形的计算解决亭子的面积和周长问题。径定理解决赵州桥桥拱半径问题；利用正多边形的计算解决亭子的面积和周长问题。4、概率概率一章借助于一章借助于“抽签问题抽签问题”和和“掷骰子问题掷骰子问题” 引出随机事件的概念；用引出随机事件的概念；用“摸球问题摸球问题”引出事件发生可能性的大小；引出事件发生可能性的大小；“用投币实验用投币实验”引出概率的统计学

6、定义。引出概率的统计学定义。1、注重说明性质和法则成立的合理性突出、注重说明性质和法则成立的合理性突出数学本质。数学本质。如介绍二次根式的结论如介绍二次根式的结论 时，时，首先让学生通过探究活动，感受这条结论，首先让学生通过探究活动，感受这条结论，再从算术平方根的意义出发，结合具体例子再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条结论进行分析最后由特殊到一般地得对这条结论进行分析最后由特殊到一般地得到这条结论。到这条结论。2、淡化概念名词，突出概念实质。、淡化概念名词，突出概念实质。如二次根式的乘除运算中，没有给出分母有如二次根式的乘除运算中，没有给出分母有理化的概念，而是结合具体例子说明了分母

7、理化的概念，而是结合具体例子说明了分母有理化的要求。有理化的要求。aa 2)(方程思想方程思想 数学思想方法数学思想方法 九九 年年 级级 上上 册册化归与转化思想化归与转化思想 建模思想建模思想 类比思想类比思想 分类讨论思想分类讨论思想 数形结合思想数形结合思想 1 1、一元二次方程、一元二次方程 一元一次方程一元一次方程 2 2、实际问题、实际问题 解方程问题解方程问题圆中由数量关系判定位置关系圆中由数量关系判定位置关系 或由位置关系确定数量关系或由位置关系确定数量关系 1、配方法解一元二次方程配方法解一元二次方程 平方根的概念平方根的概念 2、列一元二次方程解应用题列一元二次方程解应用

8、题 列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题的思路步骤的思路步骤 圆周角定理的证明圆周角定理的证明 列一元二次方程解决实际列一元二次方程解决实际问题既体现了方程思想又问题既体现了方程思想又体现了建模思想。体现了建模思想。3 3、正多边形、正多边形 解直角三角形问题解直角三角形问题点和圆、直线和圆、点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 已知弓形高求弦长和半径已知弓形高求弦长和半径 求平行弦距离求平行弦距离 2、教材内容、教材内容 九年级上册九年级上册定义定义应用应用解法解法 ax2+bx+c=0(a0)的形式或化成022ppnmxpx042400222acbaacbbxacbx

9、ax的求根公式是一元二次方程传播问题传播问题 增长率问题增长率问题 匀变速运动匀变速运动 面积问题面积问题 配方法配方法因式分解法因式分解法公式法公式法 提公因式提公因式 十字相乘十字相乘 平方差、平方差、 完全平方公式完全平方公式 根的情况根的情况 抛物线与抛物线与X轴交点个数轴交点个数 两个两个 0 0 两个两个一个一个 0 0 一个一个无无 =0 =0 无无一元二次方程一元二次方程降次降次一元一次方程一元一次方程 acxxabxx2121建模思想直接开平方法直接开平方法 平方根y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a0)系数a、b、c与抛物线的位置关系一般式) 0(2akhxay顶点式看

10、式子类型能口述性质021axxxxay交点式开口方向，增减性，对称轴xyoxyo看图象能口述性质抛物线与x轴的交点一元二次方程的根0=0有两交点（x1,0）( x2,0 ）有一交点（ ,0）无交点有两个不等根X1， x2有两个等根x1= x2 = 无实根ab2ab202axy kaxy22hxaykhxay2利用抛物线求一元二次方程的近似根教材内容开口方向. a0.向上a0.向下对称轴在y轴的位置 左同右异 与y轴交点位置 c0.在正半轴 c=0.在原点 c0.在负半轴y=ax2+bx+c(a.b.c为常数a0)拱桥问题最优化问题实际问题表格解析式 二次函数定义表示方法图象和性质应用与一元二次

11、方程的关系图象性质1.开口方向2.顶点坐标3.对称轴4.增减性5.极值注意三种表示方式的联系和区别 九年级上册九年级上册图形的旋转图形的旋转课题学习课题学习中心对称中心对称 旋转旋转旋转中心 旋转角 旋转方向 基本图形 对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角旋转前后的图形全等对称点的坐标符号相反旋转旋转1800后与后与 另一另一图形重合（图形重合（两个图形两个图形）两图形全等对称中心是对称点连线的中点 旋转旋转1800后与后与 其其自身重合自身重合(一个图形一个图形）旋转角旋转角=1800用旋转、平移、轴对称设计图案特征特征 要素要素 中心对称图形中心对称图形 关于中

12、心对称关于中心对称 关于原点对称关于原点对称 图案设计图案设计 点P(x,y)关于原点对称点P，(-x,-y)概念性质概念性质 与圆有关与圆有关的位置的位置正多边形正多边形与圆与圆弧长与扇弧长与扇形面积形面积圆周角定理圆周角定理直径所对的圆直径所对的圆周角是直角周角是直角同（等）弧所对的同（等）弧所对的圆周角相等，都等圆周角相等，都等于圆心角的一半于圆心角的一半垂径定理垂径定理半径、弦心距、半径、弦心距、弦的一半构成弦的一半构成RtRt定理定理知知二得三二得三轴对称性轴对称性边心距边心距R R内内半径半径R R外外计算解直角计算解直角360n中心角中心角边长一半边长一半正多边形正多边形等分等分

13、圆周圆周外切外切内切内切 九年级上册九年级上册 圆圆直线与圆直线与圆相切相切相交相交相离相离d、r切线长切线长 定理定理切线的切线的 性质性质. .判定判定圆的基本概念圆的基本概念圆圆弧弧弦弦圆心圆心半径半径圆的基本概念圆的基本概念圆圆弦弦点与圆点与圆圆外圆外圆上圆上圆内圆内d、r外离外离内含内含圆与圆圆与圆相离相离相切相切相交相交d、R+r、R-r条件条件旋转不变性旋转不变性同圆或等圆中同圆或等圆中圆心角等、弧等、圆心角等、弧等、弦等弦等知一得二知一得二弧弦圆心弧弦圆心角的关系角的关系圆锥侧面积圆锥侧面积与全面积与全面积180n Rl2360n RslRs21) lrrSrlS（全母侧R外外

14、n0180R内内2a 九年级上册九年级上册课题学习课题学习 概率概率求法求法 概率初步概率初步随机事件随机事件 三种事件三种事件 意义 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 列举法求概率 用频率估计概率 古典概率古典概率 列表法列表法 （两步）（两步） 树状图树状图 （三步以上）（三步以上） 在大量重复的试验中在大量重复的试验中如果事件如果事件A发生的频发生的频率率 会稳定在某个会稳定在某个常数常数p附近，那么这附近，那么这个常数个常数P就叫事件就叫事件A的的概率。记为概率。记为P(A)=pnmP(A)= nm键盘上字母的 排列规律 体会概率的体会概率的广泛应用广泛应用统计概率统计概率 小组

15、合作的方式小组合作的方式进行统计调查进行统计调查1、教学建议、教学建议三、说建议三、说建议 概率初步概率初步 四大领域四大领域 二次根式二次根式 圆圆教学建议教学建议 九年级上册九年级上册 一元二次方程一元二次方程 1 1、加大学生的探索空间，体现由具、加大学生的探索空间，体现由具体到抽象的认识过程。体到抽象的认识过程。 1、配方法是公式法的基、配方法是公式法的基础，也是后面将二次函础，也是后面将二次函数由一般式化成顶点式数由一般式化成顶点式的基础。教学中要通过的基础。教学中要通过必要的练习使学生切实必要的练习使学生切实掌握他们。掌握他们。2 2、进一步培养学生的推理论证、进一步培养学生的推理

16、论证能力。能力。 注意把握教学难度。注意把握教学难度。本学段概率内容处于初本学段概率内容处于初级水平，所以教学中问级水平，所以教学中问题的题的试验步骤试验步骤不宜超过不宜超过三步。三步。旋转旋转 注重与已学图形变换的联系。注重与已学图形变换的联系。如：中心对称与轴对称类比学如：中心对称与轴对称类比学习，有助于学生掌握新知识。习，有助于学生掌握新知识。2 2、适当加强练习，为后续学习打好、适当加强练习，为后续学习打好基础。基础。2 2、联系实际，体、联系实际，体现数学建模思想。现数学建模思想。1 1、重视渗透数学思想方法。、重视渗透数学思想方法。圆圆这一阶段处于学生初步掌握推理这一阶段处于学生初

17、步掌握推理论证方法的基础上，进一步巩固和提高论证方法的基础上，进一步巩固和提高的阶段。教学中要注意启发和引导，使的阶段。教学中要注意启发和引导，使学生在熟悉学生在熟悉“规范证明规范证明”的基础上推理的基础上推理论证能力有所提高和发展。论证能力有所提高和发展。由于本章内容与由于本章内容与实数实数有较有较多联系，在考虑问题的方法上多联系，在考虑问题的方法上与与整式整式的内容又有很多相的内容又有很多相通之处，所以对于二次根式乘通之处，所以对于二次根式乘除法法则可以让学生通过归纳除法法则可以让学生通过归纳、观察、思考、讨论等探究活、观察、思考、讨论等探究活动得出结论。动得出结论。解解直直角角三三角角形

18、形中中会会遇遇到到将将二二次次根根式式化化成成最最简简二二次次根根式式及及二二次次根根式式的的运运算算；一一元元二二次次方方程程中中，利利用用公公式式法法解解方方程程时时，会会遇遇到到二二次次根根式式的的性性质质；二二次次函函数数中中判判断断抛抛物物线线与与X轴轴是是否否有有交交点点时时，会会遇遇到到 中中0 0的的情情况况，这这些些都都需需要要理理解解二二次次根根式式的的意意义义。2、评价建议、评价建议 概率初步概率初步 四大领域四大领域 二次根式二次根式 圆圆 评价建议评价建议 九年级上册九年级上册 一元二次方程一元二次方程 确定评价内容时，应关注对二次根确定评价内容时，应关注对二次根式的化简与计算的评价。式的化简与计算的评价。 确定评价内容时，确定评价内容时，有单纯解一元二次有单纯解一元二次方程的题目，同时方程的题目，同时有列、解一元二次有列、解一元二次方程解决实际问题方程解决实际问题的题目，问题难度的题目，问题难度要适度。要适度。1 1、关注学生对概念的理解，定理、关注学生对概念的理解，定理掌握水平的评价。掌握水平的评价。2 2、关注学生运用学过的知识解决、关注学生运用学过的知识