物理学类电磁学

1、2-1静电场中的导体2-2静电场中的质2-3定理的电位移矢量形式2-4电容器及其电容2-5电容器的静电能；有质时静电场的能量电偶极子和电偶极矩r l当时：vpvv(2 cosq er + sinq eq )E =pe34r0rrp rV =pe r3401.4电偶极子在静电场中所受的力矩大小：M = Fl sinq + F l sinq+q+-F+22= qEl sinq + qEl sinqqlE+-22 qEl sinq= pE sinq-qF-v方向：沿 p E 的方向（注：该结果与坐标选取无关）因此，vvM = p E1.5电偶极子在静电场中的电势能W = qV+ - qV-rr-+q

2、= qE dlF+rrql+= -q E dlEr-r-qF- -ql E= - r rp E质的极化(polarization)质(dielectric)2.2.1中的正负电荷电荷。很紧，介质内部几乎没有质(nonpolar molecules)无极质质(polar molecules)有极2.2质的极化过程E0E0E0E0有极的转向极化无极的位移极化-+ 质的极化：在外电场的作用下，介质表面和介质内部积累净电荷的现象称为质的极化。质的极化的结果：q ；质内部和表面产生极化电荷vvE ：E = E + E0极化电荷产生电场3.电极化强度(dipole moment density)定义：体积

3、内的总电偶极矩，即 vvpiP =.DV性质：电极化强度为矢量，描述质的极化程度4.极化电荷与极化强度的4.1 极化体电荷与极化强度的只有跨过闭合面边界的分子对闭合面内极化电荷代数和有贡献；S闭合面内极化电荷代数和等于因极化而穿入闭合面边界的电荷的代数和。(a)S因极化而穿过 dS 的电荷：dq = -nql cosq dS= -np cosq dS= - v d vPS(a)所以闭合面S内的极化电荷的代数和qint 满足：enqldSrrqint= -SP dS(b)闭合面S 内的极化电荷的代S数和 qint 满足：v vq= -P dSintS(a)推论1：质均匀极化（即 P 为常矢量）时

4、，极化电荷只出现在质表面；推论2：质内部任一点处的极化体电荷密度为vv = -( r = - P+PPP ).intxyzxyz4.2极化面电荷与极化强度的质的界面；在面元 DS考虑两种附近，由于质2的极化积累的电荷为rr由于的面电ren :质2至质1因此总的面电荷密度为rr) s = (P - P1= P- Pen22n1n质的表面：enq真空s = P cosq = P rens = P cosq 0ens = P cosq 0en- -q- - - - -+q+- - - -+-P+-P- - - -+ +- -+(a)(b)4.2极化面电荷与极化强度的r rs = (P - P1) e

5、n = P- P22n1ns = P cosq = P ven注意：无论怎样的质以及是否均匀极化上述结果均成立。例2-3半径为 R 的介质球被均匀极化，极化强度为P。求： （1）质球表面极化电荷的分布；（2）极化电荷在球心处所激发的场强。PROen解：（1）表面极化面电荷密度：s = P cosqqPRqrdqOxO（2）考虑的一个细环面在球心产生的场强：dqxdE = -,(方向沿x轴)4pe ( x2+ r2 )3/ 20其中x = R cosq ,r = R sinq ,dq = s 2p r Rdq ,得 P 2e0 P 3e0pcos q sinq dq = -E = -2.(方向沿

6、x轴)0作业：P114: 3.2.3，P115: 3.4.1, 极化强度与场强的vE总电场vE0vE 极化电场=+非极化电场P注意：极化强度 P取决于总电场E .4.3极化强度与场强的极化强度 P 对(总)电场 E 的依赖质的介电特性。有时这种依赖反映了可以非常复杂.通常情况下气、液质和大部分固态质都是各向同性的、线性的、均匀质：rrcP = ce0E(为正常数)c ：电极化率(electric susceptibility)c 与 E 相对于介质的方向无关各向同性(isotropic)：线性(linear)：均匀(homogeneous)：c 与 E的大小无关c 在介质当中处处相同4.3极化强度与场强的性质：各向同性、线性、且均匀的质，如果不含任何电荷，则无论怎样极化，其内部各处均无极化电荷。证明