人教A版必修五解三角形复习指津

1、解三角形复习指津【考情分析】本部分内容是在原有三角函数和三角恒等变换的基础上，用数量关系对三角形进行进一步的研究。本部分的主要内容是揭示三角形边角关系的正弦定理和余弦定理以及这两个定理在测量和几何计算中的应用。它在高考中的地位突出，其考查形式主要有两种：一是以选择题、填空题的形式针对正余弦定理在三角形中的应用进行考查；二是在解答题中以三角形为依托，以正余弦定理为工具综合考查三角函数知识，或是以实际应用题的形式考查正余弦定理的应用。【复习策略】本部分内容的中心是揭示三角形边角关系的正余弦定理、三角形面积公式、复习时要把这几个问题弄清楚。在此基础上重点复习这几个公式在解三角形、测量和几何计算中的应

2、用，要重视三角形中的三角恒等变换，这是新高考的一个热点。【解题指导】要重视运用正、余弦定理解决测量和几何计算有关的实际应用问题，熟练掌握解此类问题的一般步骤：（1）阅读题目，画出示意图，分清已知条件和所求问题，尤其要理解应用题中有关名词和术语，如坡度、仰角、俯角、象限角、方位角等；（2）分析与所研究的问题有关的一个或几个三角形；（3）解这些三角形，求出结果。【典例剖析】（1）判断三角形的形状判断三角形的形状是看三角形是否为某些特殊三角形，如：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等。例1、在ABC中，（a，b，c分别为A、B、C的对边），则ABC的形状为（ ）A、正三角形

3、B、直角三角形 C、等腰三角形或直角三角形 D、等腰直角三角形解：因为，所以解法一：由正弦定理得：，即，整理得： 而显然，所以，故正确答案是B.解法二：由余弦定理得：，整理得，即，所以ABC为直角三角形，故正确答案是B.点评：已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，有两种思路：其一是化边为角，再进行三角形恒等变换，求出三个角之间的关系式；其二是化角为边，再进行代数恒等变换，求出三条边之间的关系式，边化角、角化边这两种转化主要应用正弦定理和余弦定理。（2）正弦定理、余弦定理的简单应用高考的考查主要是简单题或中档题，一般结合三角函数的知识或者平面向量的知识，考查学生的基础知识、基本能力和基本技

4、能。例2、在ABC中，b1，其面积为，则ABC外接圆的直径是_.分析：三角形外接圆的直径是和正弦定理联系在一起的，已经知道了，只要再能求出边a，问题就解决了，结合已知条件求边a是解决问题的关键。解：由题意，所以c4，由余弦定理知：，再由正弦定理，即ABC外接圆的直径是点评：要注意正弦定理的统一形式：（其中R为三角形外接圆的半径），这个定理还可以写成a：b：csinA：sinB：sinC，等形式。（3）正余弦的综合运用例3、如图所示，在四边形ABCD中，ABAD1，而BCD是正三角形。（1）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；（2）求S的最大值及此时角的值。分析：平面四边形ABCD由两个三角形组成，分别求其面积即可。BCD是正三角形，它的面积是乘以边长的平方，要求其面积只要求出其边长即可；ABD中已知两边和其夹角，第三边BD和其面积都可以用表示出来，这样两个三角形的面积都可以用表示出来，将其相加问题就解决了。解：（1），因为BDC是正三角形，则，而由ABD及余弦定理可知：，于是四边形ABCD的面积，即，其中（2）由（1）知，及知，在时，S取得最大值，此时点评：在平面图形的面积问题上分割求和是常用的方法，特别是把一个平面图形分割成几个三角形，