问题与一元二次方程Doc2

1、22.3 实际问题与一元二次方程(1) 学习内容 由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题 学习目标 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题 重难点关键 1重点：用“倍数关系”建立数学模型 2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型学习指导 一、自学教材、解读目标自学教材45页探究1，感知由“倍数关系”等问题建立数学模型，进一步建立一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程的应用。8分钟后看谁能分析讲解本探究问题及其相类似的实际问题。二、合作交流，解读探究（一）板演并讲习探究1（二）习题训练与讲析1、两个连续偶数的积为168，求这两个偶数。

2、2、一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积为24cm²，求其斜边的长。3、一个菱形的两条对角线之和为10cm，面积为12cm²，求菱形的周长。4、参加一次足球联赛的每两个球队之间都进行两次比赛，共赛了90场，共有多少队参加比赛？5、某种树木的主干长出若干支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，主干、支杆和小分支的总数为91，每个支杆长出多少小分支？6、要组织一擦很能够篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排15场比赛。应邀请多少球队参加比赛？拓展提高7、用一条长为40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm²的长方形？能否围成一个面积为101cm&#

3、178;的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由。22.2实际问题与一元二次方程（1）l 双基演练1一个多边形有70条对角线，则这个多边形有_条边2九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ） Ax（x+1）=240 Bx（x-1）=240 C2x（x+1）=240 Dx（x+1）=2403一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人4有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每

4、轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为 5学校组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？l 能力提升6、，和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是( )35791113151719A、41 B、39 C、31 D、297某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价（元千克），其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元千克）已知a1=20元千克，a2=16元千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）

5、销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元千克，问这箱甲种糖果有多少千克？l 聚焦中考8（2008福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C10人D11人9（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）A54个B90个C102个D114个答案:1102B 3。C41+x+x(1+x)

6、=1215设x个球队参加了比赛，x（x-1）=15，解得：x1=6，x2=-5（舍去），答：有6个队参加了比赛6A2分析：通过混合糖果计算方法，单价=，可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价如果设出这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克（先10千克后5千克）乙种糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售5千克，此时销售价=元/千克，再加入5千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是（x+10）5+5=（x+10）千克 解：设这箱甲种糖果重x千克，则 20x+（10+5）×16=×5+（x+1

7、0）×17.5 去分母整理，得x24x60=0， 解得x1=10，x2=6 经检验，x1，x2都是原方程的根，但x2=6不合题意，舍去，x=10 答：这箱甲种糖果重10千克1B2B22.3实际问题与一元二次方程(2)内容建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题。目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。重难点关键 1重点：如何解决增长率与降低率问题。2难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a(1±x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。学习指导一、自主学习，理解教材自学教材46页探究2，按要求回答

8、下列问题，自学后能讲解本问题。1、药品成本年平均下降额与年平均下降率有什么区别和联系？2、列方程求出乙种药品成本的年平均下降率。3、思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?4、小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”)二、巩固练习，交流展示，解读目标 1、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木

9、材多少立方米?2、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_3、公司2009年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率4.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。应用拓展 5、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息（扣除20%利息税后剩余利息）又全部按一年定期存入

10、银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率 三、总结反思，达标检测 本节课应掌握：增长率与降低率问题选择题12005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）22一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ） A（1+25%）（1+70%）a元 B70%（1+25%

11、）a元 C（1+25%）（1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元3某商场的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ） A Bp C D填空题4某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_5某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是_22.2实际问题与一元二次方程（2）l 双基演练1某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_2某农场的粮食产量，若两

12、年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_3某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为_，解得年利率是_4某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_（=3.162，=3.317，精确到1%）5某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，则经过一年木材存量达到_，经过两个木材存量达到_6某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ） A元 B

13、1.12m元 C元 D0.81m元7某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ） A5000（1+x2）=7200 B5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 C5000（1+x）2=7200 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72008某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款

14、_元l 能力提升9益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了1936万元，求这两个月的平均增长率11某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树

15、?l 聚焦中考12（2008。河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A BC D13(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、14（2008乌鲁木齐）乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增

16、长率为，则根据题意可列方程为 15（2008年贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？16.（2006。南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元

17、，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?答案:125% 210% 3400（1+x）2=484，10% 411% 5a-x，a-x 6C 7C8204 点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱依题意，第二次节省了26元设第二次所购书的定价为x元（x-200）×0.8+200×0.9=x-26解之得x=230所以第二次购书实际付款为230-26=204元9解：依题意：（a-21）（350-10a）=400， 整理，得a2-56a+775=0，解得a1=25，a2=31 因为21×（1+20%）=25.2，所以a

18、2=31不合题意，舍去 所以350-10a=350-10×25=100（件） 答：需要进货100件，每件商品应定价25元10解：设这两个月的平均增长率是x，依题意 列方程，得200（1-20%）（1+x）2=193.6， （1+x）2=1.21，1+x=±1.1， x=-1±1.1，所以x1=0.1，x2=-2.1（舍去） 答：这两个月的平均增长率是10%11设多种x棵树，则（100+x）（1000-2x）=100×1000×（1+15.2%），整理，得：x2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x1=20，x2=380

19、12A13。A14。15. （1）设每年盈利的年增长率为x ， 根据题意得1500（1x）2 =2160 解得x1 = 0.2， x2 = 2.2（不合题意，舍去） 1500（1 + x）=1500（1+0.2）=1800 答：2006年该公司盈利1800万元. （2） 2160（1+0.2）=2592 答：预计2008年该公司盈利2592万元. 16 解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元 根据题意，得（3-2-x）（200+）-24=200 解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3 答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元 22.3 实际问题与一元二次方程(3)目标 掌握面积法建

20、立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题 利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题重难点关键 1重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题 2难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型学习指导一、回忆与思考 “面积、体积问题”常用公式。1直角三角形的面积公式，一般三角形的面积公式。 2正方形的面积公式，长方形的面积公式。 3梯形的面积公式。 4菱形的面积公式。 5平行四边形的面积公式。 6圆的面积公式。二、探索新知，交流展示 现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题 1某

21、林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 2、自学讨论教材47页探究310分钟后能用不同的方法解决问题，并比较哪种方法简单。思考： (1)本题中有哪些数量关系？ （2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？除教材解法外，我的另一种方法是：3、教材48页习题8、9.三、总结反思，巩固训练1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ） A B5 C D72

22、矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为_3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_4、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2. （2）（1）5、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5

23、00m2，道路的宽为多少？ 22.2实际问题与一元二次方程（3）l 双基演练1三角形一边的长是该边上高的2倍，且面积是32，则该边的长是（ ） A8 B4 C4 D82如图所示，李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ） A（90+x）（40+x）×54%=90×40; B（90+2x）（40+2x）×54%=90×40; C（90+x）（40+2x）×54%=90×40;D（90+2x）（40+x

24、）×54%=90×403将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长4学校原有一块面积为1500平方米的矩形操场，现将操场的一边增加了5米，另一边减少5米，围绕操场开辟了一圈绿化带，结果使操场的面积增加了150平方米，求出在操场的长和宽5如图所示，要用防护网围成长方形花坛，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2米宽的门，现有防护网的长度为91米，花坛的面积需要1080平方米，若墙长50米，求花坛的长和宽 （1）一变：若墙长46米，求花坛的长和宽 （2）二变：若墙长40米，求花坛的长和宽（

25、3）通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？6张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？7一条长64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长8如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，若草坪实际面积为540平方米，求中路的平均宽度l 能力提升9谁能量出道路的宽度: 如图22-10，有矩形地ABCD一块

26、，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度? 请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行10图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）： 在图中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）； 在图中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分） （1）在图中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用

27、斜线画出阴影； （2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1=_，S2=_，S3=_ （3）联想与探索： 如图在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的 11（9分）如图，在RtABC中B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，MBN的面积为RtABC的面积的？l 聚焦中考GDCBEF（8题图）AH12.（2008年遵义市）如图，矩形的周长是20cm，以为边向外作正方形和正方

28、形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（ ）A BC D13.（2008年巴中市）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 14.（2008年南京市）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？蔬菜种植区域前侧空地15.（2008.梅州）如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(1) 用，表示纸片剩余部分的面积

29、；(2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长答案:1D 点拨：可设该边的长为x，则高为x，可列方程·x·x=32，解得x1=8，x2=-8， 由于线段长不能为负，故x2=-8舍去所以该边长为82B 点拨：镶上金色纸边后，整个挂图的长为（90+2x）cm，宽为（40+2x）cm，依题意，应选B3解：设原铁皮的边长为xcm，依题意 列方程，得（x-2×4）2×4=400， （x-8）2=100，x-8=±10，x=8±10 所以x1=18，x2=-2（舍去） 答：原铁皮的边长为18cm4解：设现在的操场一边

30、长x米，则另一边为米，根据题意，得（x+5）·=1500，即-x+25=0所以x2-25x-1650=0 解得x1=-30（舍去），x2=55由x=55，得=30 答：现在的操场长55米，宽30米5解：设平行于墙的一边长为x米，则垂直于墙的一边长为米依题意，列方程，得x·=1080， 整理，得x2-93x+2160=0，解得x1=45，x2=48 因为墙长为50米，所以45，48均符合题意 当x=45时，宽为=24（米） 当x=48时，宽为=22.5（米） 因此花坛的长为45米，宽为24米，或长为48米，宽为22.5米 （1）若墙长为46米，则x=48不合题意，舍去 此时花

31、坛的长为45米，宽为24米； （2）若墙长为40米，则x1=45，x2=48都不符合题意，花坛不能建成 （3）通过对上面三题的讨论，可以发现，墙长对题目的结果起到限制作用若墙长大于或等于48米，则题目有两个解；若墙长大于或等于45米而小于48米，则只有一个解；若墙长小于45米，则题目没有解，也就是符合条件的花坛不能建成 6解：设这种运输箱底部宽为x米，则长为（x+2）米 依题意，有x（x+2）×1=15整理，得x2+2x-15=0， 解得x1=-5（舍去），x2=3， 所以这种运动箱底部长为5米，宽为3米 由长方体展开图可知，所购买矩形铁皮面积为 （5+2）×（3+2）=3

32、5 所以做一个这样的运动箱要花35×20=700（元） 点拨：题目考查的知识点比较多，但难度不大，同学应注意的是所求问题用到的是长方体的表面积，即表面展开图的面积，并非体积7解：设一个正方形的边长为xcm依题意，得 x2+（）2=160，整理，得x2-16x+48=0， 解得x1=12，x2=4，当x=12时，=4 当x=4时，=12 答：两个正方形的边长分别是12cm和4cm 点拨：题目中的64cm也就是两个正方形的周长，设出其中的一个正方形的边长，另一个正方形的边长可用（）来表示根据正方形的面积公式即可列方程8设小路宽为x米，（32-x）（20-x）=540，x1=2，x2=50

33、（舍去），答：小路宽为2米 9设道路的宽为x，AB=a，AD=b 则（a-2x）（b-2x）=ab 解得：x= （a+b）- 量法为：用绳子量出AB+AD（即a+b）之长，从中减去BD之长（对角线BD=），得L=AB+AD-BD，再将L对折两次即得到道路的宽，即10解：（1）如答图 （2）ab-b；ab-b；ab-b （3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b 方案：（1）将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；（2）将左侧的草地向右平移一个单位；（3）得到一个新矩形，如答图，理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了（a-1），所以草地的面积就是b（a-

34、1）=ab-b11解：设x秒后，SMBN=SABC，由题意得（8-x）×（6-x）×=××6×8，x2-14x+32=0，x1=7+，x2=7-，BC=6米，0x6，x1=7+不合题意，舍去，答：当7-秒后，SMBN=SABC12. B 13 （或） （或）14解法一：设矩形温室的宽为，则长为根据题意，得解这个方程，得（不合题意，舍去），所以，答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面积是解法二：设矩形温室的长为，则宽为根据题意，得解这个方程，得（不合题意，舍去），所以，答：当矩形温室的长为28m，宽为14m时，蔬菜种植区域的面

35、积是 15解：（1） 42；2分（2）依题意有： 42=42，4分 将=6，=4，代入上式，得2=3， 6分解得7分即正方形的边长为 22.3实际问题与一元二次方程（4）教学内容本节课主要学习建立一元二次方程的数学模型解决匀变速运动问题。教学目标 知识技能1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。解决问题 通过解决匀变速问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识情感态度通过用一元二次方

36、程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用 重难点、关键重点：列一元二次方程解有关匀变速问题的应用题难点：发现匀变速问题中的等量关系，建立一元二次方程的数学模型关键：理解匀变速运动中有关物理量的关系，根据匀变速问题中的等量关系列方程。教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入1 路程、速度和时间三者的关系是什么？2 某辆汽车在公路上行驶，它行驶的路程s（m）和时间t（s）之间的关系为：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间?【活动方略】教师演示课件，给出题

37、目学生口答，老师点评。【设计意图】复习基本的行程问题，掌握其数量关系，为继续学习建立一元二次方程的数学模型解匀变速运动问题作好铺垫二、 探索新知【问题情境】一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确到0.1s）? 分析：（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少，停车时时速为0因为刹车以后，其速度的减少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速度为=10m/s，那么根据：路程=速度×时间，便可求出所

38、求的时间 （2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20，是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以从刹车到停车的时间即可 （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用除以xs由于平均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根据：路程=速度×时间，便可求出x的值 解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m；从刹车到停车的平均车速是=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是=2.5（s） （2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是=8

39、（m/s） （3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速为（20-8x）m/s 则这段路程内的平均车速为=（20-4x）m/s 所以x（20-4x）=15 整理得：4x2-20x+15=0 解方程：得x= x14.08（不合，舍去），x20.9（s） 答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s【思考】刹车后汽车行驶20时用多少时间？（精确到0.1秒）【活动方略】学生分组、讨论解答。选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意问题教师演示问题，简介匀变速运动各物理量的关系，诱导解答，总结规律。【设计意图】使学生通过解题，理解各物理量的关系，掌握解题方法，丰富解题经验 三、 反馈练习 一个小球

40、以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来 （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、 应用拓展例：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡

41、航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰 （1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?（结果精确到0.1海里） 分析：（1）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长_B_A_C_E_D_F （2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求 解：（1）连结DF，则DFBC ABBC，AB=BC=200海里 AC=AB=200海里，C=45

42、76; CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD DF=CF=CD=×100=100（海里） 所以，小岛D和小岛F相距100海里 （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在RtDEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得3x2-1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200-118.4 x2=200+（不合题意，舍去） 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨

43、论解答。【设计意图】使学生充分体会行程问题的数量关系，运用路程速度×时间，建立一元二次方程的数学模型，进一步提升学生对这类问题的解题能力。五、 小结作业1问题：通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握： 利用匀变速运动各物理量的关系建立关于一元二次方程的数学模型，并利用恰当方法解它2作业：教材P53，习题22.3第11题，P58，复习题22第9题 【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程学生独立完成作业，教师批改、总结【设计意图】通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力，通过课外作业，使学生进一步理解知识，内化知识。22.2实际问题与一元二次方程（4）

44、l 双基演练1某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ） A正好8km B最多8km C至少8km D正好7km2一辆在公路上行驶的汽车，它行驶的路程s（m）与时间t（s）之间的函数关系是：s=10t+3t2，那么行驶200m需要多长时间？3一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误，根据经验，运动员起跳后的时间t（s）与运动员距

45、离水面的高度h（m）满足关系式：h=10+2.5t-5t2，那么运动员最多有多长时间完成规定动作？4以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单位：m）与标枪出手的速度v（单位：m/s）之间大致有如下关系：s=+2 如果抛出40m，那么标枪出手时的速度是_（精确到0.1）5一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下：时间t（s）1234距离s（m）281832 写出用t表示s的关系式为_6甲、乙两人绕城而行，甲绕城一周需3小时，现两人同时同地出发，背向而行，乙自遇甲后，再行4小时，才能到达原出发点，求乙绕

46、城一周需多长时间？l 能力提升1一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来 （1）小球滚动了多少时间? （2）平均每秒小球的运动速度减少多少? （3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?_北_东_B_A2某军舰以20节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里（包括50海里）范围内的目标如图，当该军舰行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90海里，如果军船和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能，最早何时能侦察到?如果不能，请说明理由l 聚焦中考P30米l1（2008。南昌市）甲、