人教版八年级上册数学导学案：第十一章 数学活动：平面镶嵌（无答案）

1、数学活动：平面镶嵌 NO.10目标确定的依据：1.课程标准相关要求：了解多边形的定义、内角、外角、等概念；探索并掌握多边形的内角和和外角和。2.教材分析：三角形是最常见的一类几何图形，第11章“三角形”的主要内容就是介绍三角形的一些基本概念和性质，另外也介绍多边形的基本概念和基本性质。3.学情分析：学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的推理，上述内容是学习本章的基础。学生在七年级已经通过推理证明了一些图形的性质，本章中的许多结论也要通过推理来证明在本章

2、中加强推理能力的培养，可以提高学生已有的思维水平，也为学习全等三角形、等腰三角形、平行四边形等内容打下基础学习目标：1、 探究平面图形的镶嵌。2、知道多边形镶嵌的条件。学习重点：平面镶嵌的条件学习难点：对于一些不规则的多边形覆盖平面的探究评价任务：通过预习导学，检测目标1的达成。通过合作探究、跟踪训练，检测目标2的达成。学习过程一. 情境引入：大家见过美丽的地板图案吗?它们都是有什么基本图形拼出来的呢?为什么用正方形和正六边形呢?用一般的四边形或六边形可以吗?其他的多边形能行吗?本节课将揭开这个秘密.二、预习导学：用地板铺地,用瓷砖贴墙.都要求砖与砖严丝合缝,不应空隙,把地面或墙面全部覆盖,从

3、数学角度看,这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)的问题，下面我们来研究哪些多边形能镶嵌成平面图案,并思考为什么会出现这种结果.（一）知识点一：镶嵌定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌（二）知识点二：一种正多边形的平面镶嵌活动1，问题1：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？结论： 问题2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系

4、？它们的和又有何特征？用简洁的语言总结出规律： （三）知识点三：两种正多边形的平面镶嵌活动2问题： 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？由此可得出结论： （四）知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌活动3问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？结论： .三、合作探究：1用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下_，又不_，这与多边

5、形的_有关2下列图形不能用来铺满地面的是（ ） A钝角三角形 B长方形 C梯形 D正五边形3下列说法正确的是（ ） A只有正多边形可以平面镶嵌; B最多能用两种正多边形进行平面镶嵌 C一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D只有正五边形不可以平面镶嵌4我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有_，_，_三种能铺满地面。5有以下边长相等的三种图形：正三角形；正方形；正八边形选其中两种图形镶嵌成平面图形，请你写出两种不同的选法：_或_（用序号表示图形）6当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形，这个组合能铺满平台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形和_个正六边形，则这个组合也能平面镶嵌7不能铺满地面的正多边形的组合是（ ） A正三角形和正五边形 B正方形和正八边形 C正三角形和正十二边形 D正三角形，正方形和正六边形四、跟踪训练：1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面现在，问： （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的