等式的性质 (7)

1、3+2=3； 3x+54；a+b=b+a； 6=23；S=ab； x2=7.观察上面式子表示了什么关系？观察上面式子表示了什么关系？相等关系相等关系 像这样用等号像这样用等号“”来表示相等关来表示相等关系的式子叫作等式系的式子叫作等式2 =0.452 =0.452 =0.452 =0.452 =0.4520.45 22452. 30.65 81.65 10.25 等等 式式22110044220=05x364x373 (4x3)375x38681举出等式的例子；举出等式的例子；2用语言叙述等式变形的两条性质；用语言叙述等式变形的两条性质；3会用等式的两条性质将等式变形；会用等式的两条性质将等式

2、变形；4能对变形说明理由能对变形说明理由 通过等式的两条性质的学习，体会由等通过等式的两条性质的学习，体会由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础同解变形打下基础. 等式的两条性质体现了数学的对称美等式的两条性质体现了数学的对称美1等式概念的认识理解；等式概念的认识理解；2等式性质的归纳等式性质的归纳利用等式的两条性质变形等式利用等式的两条性质变形等式 我们发现，如果在平衡的天平的两边都我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡加（或减）同样的量，天平还是保持平衡等式的性质等式的性质1 1等式两边加（或减）同一

3、个数等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等（或式子），结果仍相等 如果如果 a = b，那么，那么 a c = b c 用式子用式子的形式怎的形式怎样样表示表示?2x+3x4x 5x4x 2x+3x4x 5x4x 1+2737 1+24 34 由等式由等式1+2=3， 2x+3x=5x，进行验证：，进行验证： 性质的验证一在下面的括号内填上适当的数或者式子：在下面的括号内填上适当的数或者式子：（1）因为）因为x54 所以所以x554( ) （2）因为）因为2xx5 所以所以2x( ) 2x53x （3）因为）因为3x86x 所以所以3x( )88 6xx8 53xx 我们发现，如果在

4、天平的两边都乘我们发现，如果在天平的两边都乘以（或除以）不为以（或除以）不为0的同样的量，天平还的同样的量，天平还保持平衡保持平衡等式的性质等式的性质2 2 等式两边乘同一个数（或式子），或除等式两边乘同一个数（或式子），或除以同一个非以同一个非0的数（或式子）结果仍相等的数（或式子）结果仍相等如果如果 a = b，那么，那么ac= bc如果如果 a = b，那么，那么 （c 0）ab=cc 用式子用式子的形式怎的形式怎样样表示表示?由等式由等式3m+5m=8m ，进行验证：，进行验证： 2(3m+5m ) 2 8m （3m+5m） 8m 性质的验证二（1） 由由x = y，得到，得到 x2

5、y2（2） 由由 2a3 = b3，得到，得到 2a =b（3 3） 由由m =n，得到，得到 2am= 2an（4 4）由由am = an ，得到，得到 m = n两边不能两边不能除以除以0以下等式变形，是否正确？以下等式变形，是否正确？用等式的性质变形时：1两边必须同时进行计算；2加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数或式； 3两边不能除以0.1下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）B练一练练一练A若，则若，则xyB若若x2y2,则则x3y3C若，则若，则x6D若若2x，则，则x222xyaa243x2下列各式变形正确的是（下列各式变形正确的是（ ）由由得得由由得得由由得得由由得得A

6、. 3x-1=2x+1,3x-2x=1-1B. 5+1=6, 5=6-1C. 2(x+1)=2y+1, x+1=y+1D. 3a+2b=c-6, 3a=c-12bB 3等式等式 的下列变形，利用等的下列变形，利用等式性质式性质2进行变形的是（进行变形的是（ ） 135xx 11A . 3 B . - 35551C . 3 D . 1 - 1555xxxxxxxx D例例2：利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程：解解：（：（1） x+5=20两边减两边减5，得，得 x55205于是于是 x15（1）x+5=20；解：（解：（2）4x24 两边同除以两边同除以4，得，得 于是于是x6

7、.42444x（2）4x2413753( )( )x 13753解解: ( ): ( )x 两边加两边加7，得，得177573x 化简，得化简，得1123x 两边同乘以两边同乘以3，得，得x36.（4）0.5x3.6解：（解：（4）0.5x3.6两边同加两边同加0.5，得，得0.5x0.53.60.5化简，得化简，得x3.1两边同乘两边同乘1,得得x 3.1 我们如何才能判别求出的方程我们如何才能判别求出的方程的解是否正确？的解是否正确？ 把把x15代入方程代入方程x+5=20的左边，得的左边，得 15520 方程的左右两边相等，方程的左右两边相等， 所以所以x15是方程的解是方程的解. 检验

8、一个数值是不是某个方程的解，检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，方程的左右两边相等，两边是否相等，方程的左右两边相等，所以是方程的解所以是方程的解利用等式的性质解方程并检验：利用等式的性质解方程并检验：1562 0 34 5330 614223( );( );( ) . ;( ) . ;( ). ;( ). ;( ).( ).xxxy x11 x15 x2.4x12练一练练一练 1解方程的每一步依据分别是解方程的每一步依据分别是什么？什么？ 2求方程的解就是把方程化成求方程的解就是把方程化成什么形式？什么形式？ 等式

9、的性质等式的性质x=a 例例3：小明的妈妈从商店买回一条裤子，：小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：小明问妈妈：“这条裤子需要多少钱？这条裤子需要多少钱？”妈妈妈说：妈说：“按标价的八折是按标价的八折是88元元.”算一算标价算一算标价是多少元？是多少元？解：设标价是解：设标价是x元，则售价就是元，则售价就是0.88x元，元， 列方程列方程 0.88x88， 两边同除以两边同除以0.88,得得 x=100答：这条裤子的标价是答：这条裤子的标价是100元元 对于许多实际间题，我们可以对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解也就是把实

10、际问以求出问题的解也就是把实际问题转化为数学问题题转化为数学问题 2运用等式的基本性质解方程运用等式的基本性质解方程1等式的两条性质等式的两条性质 （1） 如果如果a =b，那么，那么 ac = bc （2） 如果如果a = b，那么，那么 ac = bc （3）如果）如果 a = b，那么，那么 （c 0）abcc11等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质3164等式的性质等式的性质等式的性质等式的性质1（1）如果）如果x5=6，那么，那么x ，依据依据 ；（2）如果）如果2x=x3，那么，那么x ，依据依据 ； （3）如果）如果5x=20 ，那么，那么x ，依据依据 （4）如果）如果 ，

11、那么，那么 ，依据依据 ；12 2如果如果mamb，那么下列等式中，那么下列等式中不一定成立的是（不一定成立的是（ ）Ama1mb1B mambCma2mb2DabD（1）若）若ab,则则a5=b5 （ ）（2）若）若 则则 （ ）= 73x73x（3）若）若5a3 则则 a （ ）353下列变形是否正确下列变形是否正确4解下列方程解下列方程.1 3252 34513 154( );( );( );( );( ).( ).xxxx1x3x16 5某企业存入银行甲、乙两种不同性质某企业存入银行甲、乙两种不同性质存款共存款共50万元，甲种存款的年利率为万元，甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年

12、利率为乙种存款的年利率为2.25%，已知该企业一年，已知该企业一年可获利息可获利息12000元，问甲种存款是多少万元？元，问甲种存款是多少万元？解：设甲种存款是解：设甲种存款是x万元，万元，列方程列方程2.5%x2.25%(50 x) 50解得：解得：x30答：甲种存款是答：甲种存款是30万元万元.111829313 2101846315 35467221234 . .( ( ) ); ;( ( ) ); ;( ( ) ); ;( ( ) )- -; ;( ( ) ); ;( ( ) )- -; ;. .( ( ) ); ;( ( ) ); ;( ( ) )( () ); ;( ( ) )(

13、() )( () ). .abbxxyaabababbaabbaa bcabacabcabc3性质性质1 等式两边加上（或减）同一个数（或等式两边加上（或减）同一个数（或 式子），结果仍相等式子），结果仍相等. 如果如果ab，那么，那么acbc. 性质性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为不为0的数，结果仍相等的数，结果仍相等. 如果如果ab,那么那么acbc； 如果如果ab,那么那么 .abcc4（1）方程两边加）方程两边加4，x33. （2）方程两边先减）方程两边先减2再乘再乘2，x8. （3）方程两边先减）方程两边先减1再除以再除以3，x1. （4）方程两边先加）方程两边先加2再除以再除以4，x1.5设获得一等奖的学生有设获得一等奖的学生有x名，名， 200 x50(22x) 1 400.6设有设有x人种树，人种树， 10 x612x6.7设上年同期的这项收入为