1431等腰三角形

1、潮州市高级实验学校潮州市高级实验学校章彩娜章彩娜 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并沿蓝色虚线剪去，再把剪下的部分展开并沿蓝色虚线剪去，再把剪下的部分展开, ,得得到的到的ABC 各边长度各边长度有什么特点有什么特点? ?ACBD定义定义:有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，等腰三角形中，ABC底边腰腰顶角底角相等的两条边都叫做相等的两条边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做腰和底边的夹角叫做底角底角. .你能用尺规作图作出一你能用尺规作图

2、作出一个等腰三角形吗？个等腰三角形吗？ 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？等腰三角形是轴对称图形吗？ACBD重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC BDCD ADAD B C.1 2ADB ADC B A DC 大胆猜想大胆猜想1 2 已知：已知： 求证求证：B=C.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.ABCABCD1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作作AC的角平分线的角平分线AD，ABAC （已知）（已知） 12 （已证）（已证） ADAD （公共边）（公共边） AB

3、D ACD （SAS） BC 则则12 已知：已知： 求证求证：B=C.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.ABC则则 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明:作作BC上的中线上的中线AD， ABAC （已知）（已知） BDCD （已证）（已证） ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC 已知：已知： 求证求证：B=C.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.ABC则则 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明:过点过点A作作BC上的高线上的高线AD，ABAC （已知）（已知） ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL

4、） BC 已知：已知： 求证求证：B=C.如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC.ABC 用用 数学语言叙述数学语言叙述:在在 ABC中中 , AB=AC. B= C.牛刀小试牛刀小试在在 ABC ABC中中, , AB=ACAB=AC，(1)若已知若已知顶角顶角为为40,则另两个角的度数分则另两个角的度数分别为别为_. (2)若已知若已知一个内角一个内角为为40, 则另两个角的则另两个角的度数分别为度数分别为 _.4040ABC4040ABC70。和和70 或或 40和和10070和和 70重合的线段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.ADB ADC 大胆猜想大胆

5、猜想1 212在一个在一个等腰三角形等腰三角形中中,顶角的平分线底边上的中线底边上的高顶角的平分线顶角的平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高顶角的平分线、底边上的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。中线、底边上的高互相重合。受性质受性质1证明的启发，你证明的启发，你能证明猜想能证明猜想2吗吗? AC B D12BCBC上的上的高线高线ADADABCDACAC的的角平分线角平分线ADADABCDBC上的上的中线中线ADDABC顶角的平分线、底边上的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。中线、底边上的高互相重合。受性质受性质1证明的启发，你证明的启发，你能证明猜

6、想能证明猜想2吗吗?已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：ABCD1 2顶角的平分线、底顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。边上的中线、底边上的高互相重合。B=CB=CABCABC顶角的平分线顶角的平分线、底边上的中线底边上的中线、底底边上的高边上的高互相重合互相重合1=2，ADBADC 90 ABC顶角的平分线、底边上的中线、底边上的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合高互相重合则则 BDCD证明证明:作作BC边上的中线边上的中线AD, ABAC （已知）（已知） BDCD （已证）（已证） ADAD （公共边）（公共边）

7、ABD ACD （SSS） BC 在在ABD和和ACD中中已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：ABCD1 2证明证明:作作BC上的高线上的高线AD ， Rt ABD Rt ACD （HL） BC 则则ADBADC 90顶角的平分线、底顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。边上的中线、底边上的高互相重合。B=CB=CABCABC顶角的平分线、底边上的中线、底顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合 BD=CD，12 90 ABC顶角的平分线、底边上的中线、底边上的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合高互相重

8、合在在RtABD和和RtACD中中ABAC （已知）（已知） ADAD （公共边）（公共边） 已知：如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：ABCD1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:作作AC的角平分线的角平分线AD，ABAC （已知）（已知） 12 （已证）（已证） ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC 则则12顶角的平分线、底顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。边上的中线、底边上的高互相重合。B=CB=CABCABC顶角的平分线、底边上的中线、底顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合边上的高互相重合

9、BD=CD，ADBADC 90 ABC顶角的平分线、底边上的中线、底边上的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合高互相重合顶角的平分线、底边上的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。中线、底边上的高互相重合。(“三线合一三线合一”)顶角的平分线、底边上的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。中线、底边上的高互相重合。(“三线合一三线合一”) 1 2BDCDADBC 1 2ADBCBDCD用数学语言叙述用数学语言叙述: = ， = ，=（1）如图，在）如图，在ABC中，中， AB=AC, ADBC，（2）如图，在）如图，在ABC中中, AB=AC ， BD=DC ，（

10、3）如图，在）如图，在ABC中中, AB=AC , 1=2 ，_=_ABCD1 2练习练习:已知房屋的顶角已知房屋的顶角BAC=100 ， AB=AC，过屋顶，过屋顶A的立柱的立柱ADBC，则，则BAD=_, CAD =_.ABCD505021ABCDAB=ACABC=CBC=BDC=1AD=BDA=21是是ABD的外角的外角1=2+A1=ABC=C1=2A=22ABC=C=2A不妨设不妨设A=xA=x 例例1 1、如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D在在AC边边上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数各角的度数。又又A+ABC+C=180 例例1、如图，在如图，在AB

11、C中，中，ABAC，点，点D在在AC边上，且边上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1=2+A=2x (1=2+A=2x (三角形的一个外角等三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和于与它不相邻的两个内角的和).).在在ABCABC中，由三角形内角和定理得：中，由三角形内角和定理得：在BDC中, BD=BC BD=BC 解：解：设设A= xA= x 在在ABDABD中中, AD=BD , AD=BD 在在ABC中中, AB=AC AB=AC ABCABC=C=C=2x2x（等边对等角）（等边对等角）解得解得 x=36x=36在在ABCABC，A=36A=36，ABC=

12、C=72ABC=C=72.A+A+ABC+C=180ABC+C=180 x+2x+2x=180 x+2x+2x=18021ABCD2=A=x（等边对等角）.C=1=2x（等边对等角）（等边对等角）谈谈你的收获！谈谈你的收获！ 1.等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，3.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合底边上的高互相重合(“三线合一三线合一”)2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）（等边对等角） 等腰三角形性质定理作用：等腰三角形性质定理作用： 1证明两角相等；证明两角相等； 2证明两条线段相等；证明两条线段相等； 3证明两条直线互相垂直证明两条直线互相垂直。 作业作业1.课本课本P1433