2012-2013学年增城市高一数学下学期期末考试试题(含解析)新人教A版

1、.2021-2021学年广东省广州市增城市高一下期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题的四个选项中，有一项为哪一项符合题目要求的.15分75°是第象限角A一B二C三D四考点：象限角、轴线角专题：计算题分析：由于角75°的终边落在第四象限，可得75°是第四象限角解答：解：由于角75°的终边落在第四象限，故75°是第四象限角，应选D点评：此题主要考察象限角、象限界角的定义，属于根底题25分的余弦值是ABCD考点：运用诱导公式化简求值专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式把要求的式子化为cos，从而得到

2、结果解答：解：cos=cos2+=cos=cos=，应选B点评：此题主要考察应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于根底题35分函数fx=sinx+cosx的最小正周期是A4B2CD考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：由两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求出函数的周期解答：解：由题意得，fx=sinx+cosx=fx=sinx+，那么函数的最小正周期是T=2，应选B点评：此题考察了两角和的正弦公式，以及三角函数的周期公式应用，属于根底题45分在等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=45，那么S9=A

3、18B45C63D81考点：等差数列的性质专题：计算题分析：由等差数列的性质得，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45a5=9，而S9=9a5，从而可得答案解答：解：等差数列an中，a3+a4+a5+a6+a7=5a5=45，a5=9；S9=9a5=81应选D点评：此题考察等差数列的性质，考察纯熟掌握等差数列的性质进展应用的才能，属于中档题55分为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度考点：函数y=Asinx+的图象变换专题：计算题分析：由于=，故只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图

4、象解答：解：=所以只需将函数的图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象应选C点评：此题考察了三角函数图象的平移，属于根底题型65分在ABC中，那么B=A60°B120°C60°或120°D30°或150°考点：正弦定理专题：计算题分析：利用正弦定理=及ab即可求得B的值解答：解：在ABC中，a=，b=6，由正弦定理=得：sinB=，又ab，AB，B=60°或B=120°应选C点评：此题考察正弦定理，考察ABC中“大边对大角的应用，属于根底题75分函数的单调递增区间是ABCD考点：复合三角函数的单调性专题：

5、计算题；三角函数的图像与性质分析：由2k+2k+kZ与x2，2即可求得答案解答：解：y=sin+的单调递增区间由2k+2k+kZ得：4kx4k+kZ，x2，2，x即y=sin+的单调递增区间为，应选A点评：此题考察复合三角函数的单调性，求得y=sin+的单调递增区间是关键，属于中档题85分圆C1：x2+y2+2x+8y8=0，圆，那么两圆的位置关系是A相交B外离C外切D内切考点：圆与圆的位置关系及其断定专题：计算题；直线与圆分析：分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的间隔 公式求出两圆心的间隔 d，由d=R+r得到两圆的位置关系为外切解答：解：由圆C1：x+12+y+42=25，圆C

6、2：x22+y22=10，得到圆心C11，4，圆心C22，2，且R=5，r=，两圆心间的间隔 d=3，535+，即rRdR+r，圆C1和圆C2的位置关系是相交应选A点评：此题考察了圆与圆的位置关系及其断定，以及两点间的间隔 公式圆与圆位置关系的断定方法为：0dRr，两圆内含；d=Rr，两圆内切；RrdR+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；dR+r时，两圆相离d为两圆心间的间隔 ，R和r分别为两圆的半径95分，那么tan的值为A或B或CD考点：三角函数的化简求值；同角三角函数间的根本关系专题：计算题分析：通过sin+cos=，求出sincos的值，再给式子添上一个分母1，把1变成角的正弦与

7、余弦的平方和，分子和分母同除以余弦的平方，得到关于正切的方程，根据判断的角的范围求出结果解答：解：sin+cos=，所以2sincos=，=，12tan2+25tan+12=0根据得到的角的范围得到tan应选C点评：此题考察三角函数的化简求值，正弦、余弦函数化为正切，即同角三角函数的根本关系式的应用，此题解题的关键是弦化切，此题是一个根底题105分，假设，那么实数对1，2为A1，1B1，1C1，1D无数对考点：平面向量的正交分解及坐标表示专题：平面向量及应用分析：利用向量线性运算法那么和向量相等即可得出解答：解：=21+2，1+32，解得实数对1，2=1，1应选B点评：纯熟掌握向量线性运算法那

8、么和向量相等是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分115分2021绵阳一模，那么x=4考点：平行向量与共线向量分析：用两向量共线坐标形式的充要条件公式：坐标穿插相乘相等解答：解：，2×6=3xx=4故答案为4点评：考察两向量共线坐标形式的充要条件公式125分在空间直角坐标系中，A2，3，5，B3，1，3，那么|AB|=3考点：空间向量的夹角与间隔 求解公式专题：空间向量及应用分析：利用空间向量模的计算公式即可得出解答：解：，=3故答案为3点评：纯熟掌握空间向量模的计算公式是解题的关键135分，那么cos=考点：两角和与差的余弦函数专题：计算题；三角函数的求值分析：

9、两等式两边分别平方，利用同角三角函数间的根本关系化简得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入计算即可求出值解答：解：等式平方得：cos+cos2=cos2+2coscos+cos2=，sin+sin2=sin2+2sinsin+sin2=，+得：2+2coscos+sinsin=1，即coscos+sinsin=，那么cos=coscos+sinsin=故答案为：点评：此题考察了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的根本关系，纯熟掌握公式是解此题的关键145分如图，一艘货轮以20海里/小时的速度沿着方位角从指北针方向顺时针转到目的方向线的程度角148

10、76;的方向航行为了确定船位，在B点观察灯塔A的方位角是118°，航行半小时后到达C点，观察灯塔A的方位角是88°，那么货轮与灯塔A的最近间隔 是8.7海里准确到0.1海里，其中考点：解三角形的实际应用专题：解三角形分析：确定ABC中，B=A=30°，C=120°，BC=10海里，过A作BC所在直线的垂线，垂足为D，那么AD为所求解答：解：由题意，在ABC中，B=A=30°，C=120°，BC=10海里，AC=10海里，过A作BC所在直线的垂线，垂足为D，那么AD为所求在RtACD中，AD=ACsin60°=108.7海里故

11、答案为：8.7海里点评：此题考察正弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于根底题三、解答题：本大题共6小题，共80分；解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1512分化简考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式化简要求的式子，从而得出结论解答：解：=tan点评：此题主要考察应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点1612分，且1求与的夹角；2求考点：数量积表示两个向量的夹角专题：计算题分析：1利用向量的数量积公式，可求向量的夹角2通过向量的模的平方等于向量的数量积即可求解向量的模解答：解：因为，且，所以cos=，

12、所以=1200，与的夹角120°2因为，=912+16=13所以=点评：此题考察向量的数量积公式的应用，向量模的求法，是一道根底题1714分在等比数列an中，a1=1，a4=641求数列an的通项公式an；2求和Sn=a1+2a2+3a3+nan考点：数列的求和；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：1设等比数列an的公比为q，由等比数列的性质和题意求出q，代入通项公式化简；2由1求出nan代入Sn，根据式子的特点利用错位相减法求出Sn解答：解：1设等比数列an的公比为q，由题意得，=64，解得q=4，数列an的通项公式an=4n1，2由1得，nan=n4n1，Sn=12

13、15;43×42n4n1，4Sn=42×423×43n14n1n4n，得，5Sn=14+42+43+4n1+n4n=1+n4n=，Sn=点评：此题此题考察等比数列的通项公式和性质，以及错位相减法求数列的和，考察了计算才能1814分设圆C的圆心在直线3x+y7=0上，且圆经过原点和点3，11求圆C的方程；2假设点P是圆C上的动点，点Q是直线3x+4y25=0上的动点，求|PQ|的最小值考点：直线与圆相交的性质专题：直线与圆分析：1设圆心C坐标为a，73a，那么由圆经过原点和点3，1可得 a2+73a2=a32+73a+12=r2解得a的值，可得圆心的坐标和半径r，从

14、而求得所求的圆的方程2求得圆心C2，1到直线3x+4y25=0的间隔 为 d=3r，可得|PQ|的最小值为 dr，运算求得结果解答：解：1设圆心C坐标为a，73a，那么由圆经过原点和点3，1可得 a2+73a2=a32+73a+12=r2解得a=2，故圆心的坐标为2，1，半径r=，故所求的圆的方程为x22+y12=52由于圆心C2，1到直线3x+4y25=0的间隔 为 d=3r，故|PQ|的最小值为 dr=3点评：此题主要考察求圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的间隔 公式的应用，属于中档题1914分如图，OPQ是半径为1，圆心角为60°的扇形，POQ的平分线交弧PQ于点E，

15、扇形POQ的内接矩形ABCD关于OE对称；设POB=，矩形ABCD的面积为S1求S与的函数关系f；2求S=f的最大值考点：在实际问题中建立三角函数模型专题：三角函数的求值分析：1由题意可得AOD为等边三角形，求得BC=2sin=cossin再求得ABO=，OAB中，利用正弦定理求得AB=2sin可得矩形ABCD的面积S=f=ABBC=2由1可得S=f=2sin2+再由 0，根据正弦函数的定义域和值域求得S=f的最大值解答：解：1由题意可得ABOECD，POE=PAB=，OAD=ADO，BOC=2，AOD为等边三角形故BC=2sin=2cossin=cossin再由ABO=AOBOADBAD=，

16、OAB中，利用正弦定理可得，即 =，化简可得AB=2sin故矩形ABCD的面积S=f=ABBC=2由1可得S=f=2sincos2sin2=sin2+cos2=2sin2+cos2=2sin2+再由 0可得 2+，故当 2+=，即当时，S=f获得最大值为点评：此题主要考察直角三角形中的边角关系、两角和差的三角公式、正弦函数的定义域和值域，正弦定理的应用，属于中档题2014分一数列an的前n项的平均数为n1求数列an的通项公式；2设，证明数列bn是递增数列；3设，是否存在最大的数M？当xM时，对于一切非零自然数n，都有fx0考点：数列的函数特性；数列的概念及简单表示法专题：函数的性质及应用分析：1利用平均数的意义和当n=1时，a1=S1=1；当n2时，an=SnSn1即可得出；2作差bn+1bn