人教版八年级数学上册第十五单元 分式 单元测试（教师版）

1、单元评价检测(五)(第十五章)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.代数式2x,a+b3,x+y3,1x-y中分式有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个2.当a=-1时,分式a+1a2-1的值(D)A.等于0B.等于1C.等于-1D.无意义3.化简m2m-n+n2n-m的结果是(A)A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n4.解分式方程1x-2-3=42-x时,去分母可得(B)A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=45.若2a=3b

2、=4c,且abc0,则a+bc-2b的值是(B)A.2B.-2C.3D.-36.若a=-0.32,b=-3-2,c=-13-2,d=-130,则大小关系正确的是(B)A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<dD.c<a<d<b 7.化简:a+1a2-2a+1÷1+2a-1=(A)A.1a-1B.1a+1C.1a2-1D.1a2+18.方程12x=2x+3的解为(D)A.x=-1B.x=0C.x=35D.x=19.关于x的方程3x-2x+1-mx+1=2有增根,则m的值是(A)A.-5B.5C.-7D.

3、210.关于x的分式方程2x+ax+1=1的解为负数,则a的取值范围是(D)A.a>1B.a<1C.a<1且a-2D.a>1且a2题号12345678910答案二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11.若关于x的方程xx-3=3mx-3-2无解,则m=_1_. 12.有一个分式,三位同学分别说出了它的一个特点,甲:分式的值不可能为0;乙:分式有意义时x的取值范围是x±1;丙:当x=-2时,分式的值为1.请你写出满足上述全部特点的一个分式: 3x2-1(答案不唯一)_. 13.当x=2时,代数式2x+1x+x÷

4、x+1x的值是_3_. 14.已知3x-4(x-1)(x-2)=Ax-1+Bx-2,则实数A=_1_. 15.若(x-y-2)2+|xy+3|=0,则3xx-y-2xx-y÷1y的值是_-32_. 16.数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现112-115=110-112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数,如6,3,2也是一组调和数.现有一组调和数x,5,3(x>5),则x=_15_. 三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)计算:(1)-6+(-3.14)0-13-1.

5、(2)2b2a+b-a+b.(3)x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x.【解析】(1)-6+(-3.14)0-13-1=6+1-1-13=6+1+3=10.(2)2b2a+b-a+b=2b2a+b-(a-b)=2b2a+b-(a+b)(a-b)a+b=2b2-(a2-b2)a+b=2b2-a2+b2a+b=3b2-a2a+b.(3)x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x=(x-1)2(x-1)(x+1)×x(x+1)x-1=x.18.(8分)解分式方程:(1) 3x-1-2x=0.(2) 4x2-1+1=x-1x+1.【解析】(1)两边同乘x(x-1),得3x-

6、2(x-1)=0,解得x=-2.经检验:x=-2是原分式方程的解.(2)两边同乘x2-1,得:4+x2-1=x2-2x+1,解得:x=-1,经检验x=-1是增根,分式方程无解.19.(8分)已知3m=127,12n=16,求mn的值.【解析】3m=127=133=3-3,m=-3,又12n=16=24=12-4,n=-4,mn=(-3)-4=181.20.(8分)先化简,再求值:1-4a+2÷a2-4a+42a-4,其中a=2-1+(-2 018)0.【解析】原式=a+2a+2-4a+2÷(a-2)22(a-2)=a-2a+2·2a-2=2a+2.a=2-1+(-

7、2 018)0=12+1=32,当a=32时,原式=232+2=272=47.21.(8分)已知A=(x-3)÷(x+2)(x2-6x+9)x2-4-1.(1)化简A.(2)若x满足不等式组2x-1<x,1-x3<43,且x为整数时,求A的值.【解析】(1)A=(x-3)÷(x+2)(x2-6x+9)x2-4-1=(x-3)×x2-4(x+2)(x2-6x+9)-1=(x-3)×(x+2)(x-2)(x+2)(x-3)2-1=x-2x-3-1=x-2-x+3x-3=1x-3.(2)2x-1<x,1-x3<43且x为整数,x<

8、1,x>-1x=0,A=1x-3=-13.22.(10分)已知关于x的分式方程2x-1+mx(x-1)(x+2)=1x+2,(1)若方程的增根为x=1,求m的值.(2)若方程有增根,求m的值.(3)若方程无解,求m的值.【解析】方程两边同时乘(x+2)(x-1),得(m+1)x=-5,(1)x=1是分式方程的增根,1+m=-5,解得:m=-6.(2)原分式方程有增根,x+2=0,或x-1=0,解得:x=-2或x=1.当x=-2时,m=1.5;当x=1时,m=-6.(3)当m+1=0时,该方程无解,此时m=-1.当m+10时,要使原方程无解,由(2)得:m=-6或m=1.5.综上所述,m的

9、值为-1或1.5或-6.23.(10分)若分式A,B的和化简后是整式,则称A,B是一对整合分式.(1)判断-2x2-4xx2-4与x2x-2是否是一对整合分式,并说明理由.(2)已知分式M,N是一对整合分式,M=a-2ba+b,请写出两个符合题意的分式N.【解析】(1)是一对整合分式,理由如下:-2x2-4xx2-4+x2x-2=-2x2-4x+x2(x+2)x2-4=x3-4xx2-4=x,满足一对整合分式的定义,-2x2-4xx2-4与x2x-2是一对整合分式.(2)答案不唯一,如:若设M+N=1,则N=1-M=1-a-2ba+b=a+b-a+2ba+b=3ba+b;若设M+N=a,则N=

10、a-M=a-a-2ba+b=a2+ab-a+2ba+b,符合题意的分式N为N=3ba+b或N=a2+ab-a+2ba+b.24.(12分)请阅读某同学解下面分式方程的具体过程.解分式方程:1x-4+4x-1=2x-3+3x-2.解:1x-4-3x-2=2x-3-4x-1,-2x+10x2-6x+8=-2x+10x2-4x+3,1x2-6x+8=1x2-4x+3.x2-6x+8=x2-4x+3.x=52.把x=52代入原分式方程检验知,x=52是原分式方程的解.请你回答:(1)得到式的具体做法是_;得到式的具体做法是_;得到式的具体做法是_;得到式的根据是_. (2)上述解答正确吗?如

11、果不正确,从哪一步开始出现错误?答:_. 错误的原因是_(若第一问回答“正确”的,此空不填). (3)给出正确答案(不要求重新解答,只需把你认为应改正的进行修改或加上即可).【解析】(1)移项方程两边分别通分方程两边同除以-2x+10分式值相等,分子相等,则分母相等(2)不正确.从第步出现错误-2x+10可能为零(3)当-2x+10=0时,-2x=-10,x=5,经检验知x=5也是原方程的解,故原方程的解为x1=5,x2=52.25.(14分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13 200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?【解析】(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,依题意可得13 200x+1