相似三角形的判定

1、24.4相似三角形的判定(2)复习复习 相似三角形判定定理相似三角形判定定理1 1、相似三角形的判定方法：、相似三角形的判定方法： 相似三角形的传递性；相似三角形的传递性； 相似三角形的预备定理；相似三角形的预备定理；ABCB1C111111,BBAACBAABC中和在ABC111CBAA1ABC111CBA111CBA222CBA,ABC222A B C DEBCADEABC F E C A B D例1、已知：在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，EDF=B，BEDCDF求证： B=C用哪种方法来证明用哪种方法来证明BEDCDF呢呢？ 相似三角形相似三角形判定定理判定

2、定理1再需找出哪对角相等？再需找出哪对角相等？ 1=2还是还是3=4？ EFCDB12341234观察图形可得，观察图形可得，EDC是是EBD的外角，同时又是的外角，同时又是5与与2的和，因此可得的和，因此可得2=15 F E C A B D, 23, 1EDCBEDCCB,3B且例例1、已知：在、已知：在ABC中，中，AB=AC，点，点D、E、F分别在分别在BC、AB、AC上，上，EDF=B，BEDCDF求证求证：,ACAB 证明：BEDCDF（两角对应相等，两个三角形相似）（两角对应相等，两个三角形相似） 有一对角相等，有一对角相等，找另一对角相等找另一对角相等, 21,CBCDFBED中

3、和在. 21 EFCDB321课堂练习：课堂练习：1、依据下列条件判定ABC和DEF是否相似，并说明理由如果相似，那么用符号表示出来 A=D=70，B=60，E=50； 由三角形内角和由三角形内角和可得可得：C=50ABCDEFC=EA=D1、依据下列条件判定ABC和DEF是否相似，并说明理由如果相似，那么用符号表示出来 A=40，B=80，E=80，F=60 由三角形内角和可得：C=60，即C=F ABCDEF课堂练习：课堂练习：B=E2、如图：、如图：E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边BA延长线上的延长线上的一点，一点，CE交交AD于点于点F图中有那几对相似三角形？图中有那几对相似

4、三角形？ ABCD，ADBCABCDADBCAFEBCEEAFBCEADFCAFEDFC由相似传递性可得：由相似传递性可得： DFCBCE 课堂练习：课堂练习：3、已知：如图，已知：如图，D、E分别是分别是ABC边边AB、AC上的点，上的点，且且BAEDABADACAE求证：课堂练习：课堂练习：由由AED=B,公共角公共角A由判定定理由判定定理1，得得AEDABC根据四条线段的位置，可根据四条线段的位置，可知应寻找比例关系知应寻找比例关系ABAEACAD3、已知：如图，D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且BAEDABADACAE求证：BAEDAACDFBED,中和在证明：ABAEACADA

5、EDABC（两角对应相等，两个三角形相似）（两角对应相等，两个三角形相似）ABADACAE即：课堂练习：课堂练习：已知：已知：1= 2，求证：求证：ABCAED， DBFCFE对顶角对顶角公共角公共角已知：已知：ABBD，ED BD，AC CE，求证：求证：ABCCDE等量代换等量代换已知：已知：ABBD，ED BD，AC CE，求证：求证：ABCCDE探究类似于满足探究类似于满足“边角边边角边”条件的两个三角形是否相似条件的两个三角形是否相似已知：在已知：在ABC与与DEF中中 ， A= D，求证：求证：ABCDEFDFACDEAB已知：在已知：在ABC与与DEF中中 ， A= D，求证：求

6、证：ABCDEFDFACDEAB相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似在在ABC与与DEF中中ABCDEFA= DDFACDEAB已知：在已知：在ABC与与DEF中中 ， BAD= CAE，求证：求证：ABCDEFADACAEAB已知：在已知：在ABC与与DEF中中 ， BAD= CAE，求证：求证：ABCDEFADACAEAB公共角公共角 已知：点已知：点D是是ABC的边的边AB上的一点，上的一点，求证：求证：ACDABC乘积式转化为比例式乘积式转化为比例式ABADAC2已知：已知：AB=9,AC=3,AE=6,AD=4.5求证：求证：DBFCFE两次相似两次相似如图，点如图，点D是是ABC的边的边AB上的一点，下列条件中一定能够保上的一点，下列条件中一定能够保证证ACDABC的有（的有（ ）ADC= ACBACD= BACADBCDCABACACAD探究类似于满足探究类似于满足“边边边边边边”条件的两个三角形是否相似条件的两个三角形是否相似已知：在已知：在ABC与与DEF中中 ，求证：求证：ABCDEFEFBCDFACDEAB相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理3：三边对应成比例，两个三角形相似三边对应成