2012浙江省第二次五校联考文科数学试题及答案

1、.2020学年浙江省第二次五校联考数学文科试题卷本试卷分为选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.总分值150分，考试时间120分种.请考生按规定用笔将所有试题的答案标号涂、写在答题纸上.选择题部分共50分本卷须知：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2、每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应试题的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试题卷上.参考公式：假如事件互斥，那么球的外表积公式：其中表示球的半径球的体积公式：其中表示球的半径锥体的体积公式：其中表示锥体的底面积，表示锥体

2、的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的 1在复平面内，复数为虚数单位对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2假设集合，那么的值为 A.0 B.1 C.1 D.3将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如下图,那么该几何体的侧视图为 4假设“是“的充分而不必要条件，那么实数的取值范围是 A B C D 5直线与平面满足和，那么有 A且 B且 C且 D且6. 假设函数的图象向左平移个单位后得到的图象对应的函数是奇函数,那么直线的倾斜角为 A B C D7. 数列，假设该

3、数列是递减数列，那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 8. 过双曲线的右焦点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为假设，那么双曲线的渐近线方程为 A B C D 9. 假设,，那么的最大值为 A B.2 C. D.310设函数是二次函数，假设的值域是，那么的值域是 A B CD非选择题部分共100分二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.11. 为了分析某同学在班级中的数学学习情况，统计了该同学在6次月考中数学名次，用茎叶图表示如下图： ，那么该组数据的中位数为 .12执行如下图的程序框图，输出的值为 . 13圆关于直线对称的圆的方程为 .第12题14平面内与直

4、线平行的非零向量称为直线的方向向量；与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点的轨迹方程的方法，可以求出过点且法向量为点法式方程为，化简后得.类比以上求法，在空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面点法式方程为_请写出化简后的结果. 15椭圆，分别是其左、右焦点，假设椭圆上存在点满足，那么该椭圆离心率的取值范围是_16假设，那么与的夹角为锐角的概率是 .17集合，集合，假设，那么的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共72分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤18此题总分值14分设ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，a、b、c成等比数列，且.求角

5、的大小；假设，求函数的值域.19此题总分值14分设公比为正数的等比数列的前项和为，数列满足.求数列和的通项公式；求正整数的值，使得是数列中的项.第20题20此题总分值14分 如图，平面，点在上，且. 求证：；求二面角的余弦值.21此题总分值15分函数.求的单调区间和极值；是否存在实常数和，使得时，且假设存在，求出和的值；假设不存在，说明理由.22此题总分值15分抛物线 .过抛物线焦点，作直线交抛物线于两点，求最小值；如图，是抛物线上的动点，过作圆的切线交直线于两点，当恰好切抛物线于点时，求此时的面积.2020学年浙江省第一次五校联考数学文科答案一、选择题：题号12345678910答案ACDA

6、ADDABC二、填空题： 11. 18.5 12.613 14 15 1617 三、解答题：本大题共5小题，共72分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤18解:因为a、b、c成等比数列，那么.由正弦定理得. 又，所以.因为sinB0，那么. 因为B0，所以B或. 又，那么或，即b不是ABC的最大边，故. 6分因为，那么. 10分，那么，所以. 故函数的值域是. 14分19 解：设的公比为，那么有或舍。 那么， 4分 。 6分 即数列和的通项公式为，。，令,所以 , 10分假如 是数列中的项,设为第项，那么有，那么为小于等于5的整数，所以. 当或时,不合题意; 当或时,符合题意. 所以,当或时

7、,即或时,是数列中的项. 14分201面BCD中，作EHB C于H，因CDBC，故EH|CD因面，故EH面连AH，取BC中点M，可得正ACM，H是MC中点，得AHB CBC面AHE 6分2作BOAE于O，连CO由1得AE面BCO，就是的平面角10分令AC1，中，O是AE中点中可得中，14分21 解 ： 1，求导数得 在0,1单调递减，在1,+单调递增，从而的极小值为。6分2因 与有一个公共点1,0,而函数在点1,0的切线方程为。9分下面验证都成立即可。设求导数得在0,1上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为，所以恒成立。 12分设在0,1上单调递增，在上单调递减，所以的最大值为所以恒成立。故存在这样的实常数和，且且。