有理数加减乘除乘方混合运算

1、旧识回顾1、计算：（、计算：（1） （2） （3）)12()9()15(8)1()2 .3(7)56(21)41(61322、计算：、计算： （1） （2）)5()910()101()212(74)431()1651()56(小学时加减乘除混合运算顺序是？小学时加减乘除混合运算顺序是？先乘除后加减，有括号时先算括先乘除后加减，有括号时先算括号里面的。号里面的。同级的运算要从左至右。同级的运算要从左至右。)41()52()3(3)411()213()53(1、计算：（、计算：（1） （2）2、计算下列各式：、计算下列各式：（1） （2）（3）（4）601)315141()315141(60131

2、56 ( 1 )()(0.75)74 1( 15) 1.75( 3 1 ) 54 3、找茬：、找茬：你认为下面的解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？1(1)36()63( 1)3 解：111( 2 )63211116362113266112316（）111(2)()6321(1)3 6 ()6 111(2)63211661661 （）（）（）1(1)36()6113()661136611 2 解 ：正确的正确的解法解法为为：加减乘除混合运算法则 1. 1.先算乘除；先算乘除； 2.2.再算加减；再算加减； 3.3.有括号时先算括号（先小括号，再中括号，有括号时先算括号（先小括

3、号，再中括号，最后是大括号）最后是大括号） 4.4.同级运算，按照从左到右同级运算，按照从左到右. .注：对于混合运算中有除法时，可以运注：对于混合运算中有除法时，可以运用除法法则用除法法则2先将除法变为乘法；先将除法变为乘法； 可以适当运用运算律使计算简便。可以适当运用运算律使计算简便。4、计算：、计算：)411(113)2131(512)4()100(21)1 .0()3()11(3)22(11)2()31()2(618)1 (；练习练习思维拓展)98(312)3225. 061(718)2();41(7281253)125. 0(147)25. 0(328) 1 (计算下列各式：计算下列

4、各式：有理数的混合运算有理数的混合运算2 在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算有理数的混合运算. . 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号21832( 2)5 简单地说，有理数混合运算应按下面的运算顺序进行： 先算乘方，再算乘除，最后算加减；先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进

5、行；同级运算，按照从左至右的顺序进行； 如果有括号，就先算括号里面的如果有括号，就先算括号里面的例例1（1）22与与22有什么不同？有什么不同？ （2）223与与223有什么不同？有什么不同？例例1：计算下列各题：计算下列各题：（1） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数，以便约分。6.0)23(36353)827(3653)278(36532（2）分析：分析：此题是含有乘方、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算

6、第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式= = =3)21()74()75()4(81)47()75()4(815815 （3）分析：分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意：3232( 2 )2( 3)3 27) 3(,42,) 2(23222（4） 分析：先算括号里面的再算括号外面的。 解：原式 45)2131(5354)61(53252（5） 思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法1：原式 7)247()12118547()247()242224152442()724(2

7、449思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式 7)724()12118547()724(1211)724()85()724(477227156)722715(616点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。 例例2 2 计算下列各题计算下列各题： （1） 分析：中括号中各加数化成带分数后，其分子都是4的倍数， 所以本题先把除法化乘法后，用乘法分配律简单。 12124( 3)( 2)()5373 （2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式=观察式子特点

8、发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律： 原式= = = = )103()10125416 . 0()65(2)310()102159106(3625)310()102159106(3625)310102131059310106(3625)762(36253625（3）解：原式= = = = = =点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。 333223)32(25 . 1)54()6 . 0()23()278(8)23(2516259827382788272516259827)82516259(8278182778278189（4）53 4( 5)

9、2 ( 1)10( 24 24+24) 分析：在本题中53可以看做552，(5)2=52, 对于 53 4( 5)2可变形552452，然后运用乘法分配律24与24是互为相反数，所以 2424=0. 解： 53 4( 5)2 ( 1)10( 24 2424) 552 452 1 ( 2424 24) 52(5 4) 1 ( 24) (251 1) ( 24) 24 ( 24) 1. 注意：注意： 53552; 552452 52(5 4) (运用乘法分配律) 251 25. 以上主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序，比较复杂的混合运算，一般可先根据题