2020-2021学年人教版 八年级数学上册 第十二章全等三角形 同步测试

1、2020-2021学年人教版 八年级数学上册 第十二章全等三角形 同步测试（含答案）1. 如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FCAB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.22.如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定ABCAED的是()A.B=EB.BAD=EACC.BAC=EADD.BC=ED3. 下列各图中a,b,c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙4.如图,ACB=90°,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1.则DE

2、的长是()A.32B.2C.22D.105.如图,ABCD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CEAD,BFAD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为()A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c6.如图,已知在四边形ABCD中,BCD=90°,BD平分ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四边形ABCD的面积是()A.24B.30C.36D.427.已知:AOB,求作:AOB的平分线.作法:以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;分别以点M,N为圆心,大于12MN的长为半径画弧,两弧在AOB内部交于点C;画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到

3、了全等三角形的判定方法,这个方法是. 8.如图,已知在ABC和DEF中,B=E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上,若使ABCDEF,则还需添加的一个条件是(只填一个即可). 9.如图,在ABC中,分别以AC,BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE,BD交于点O,则AOB的度数为. 10. 已知,在如图所示的“风筝”图案中,AB=AD,AC=AE,BAE=DAC.求证:E=C.11. 如图,在ABC中,D是BC边上一点,AB=DB,BE平分ABC,交AC边于点E,连接DE.(1)求证:ABEDBE;(2)若A=100°,C=50&

4、#176;,求AEB的度数.12.如图,AB=AD,BC=DC,点E在AC上.(1)求证:AC平分BAD;(2)求证:BE=DE.13.如图,在ABC中,ACB=120°,BC=4,D为AB的中点,DCBC,则ABC的面积是. 14.如图,在ABC中,AB=AC,BAC=90°,点D是射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边,在AD的上方作等腰直角三角形ADF.(1)如图,当点D在线段BC上时(不与点B重合),求证:ACFABD;(2)如图,当点D在线段BC的延长线上时,猜想CF与BD的数量关系和位置关系,并说明理由.【参考答案】1. B解析CFAB,A=FCE

5、,ADE=F.在ADE和CFE中,A=FCE,ADE=F,DE=FE,ADECFE(AAS),AD=CF=3.AB=4,DB=AB-AD=4-3=1,故选B.2.A解析AB=AE,AC=AD,当BAD=EAC或BAC=EAD时,依据SAS即可得到ABCAED;当BC=ED时,依据SSS即可得到ABCAED;当B=E时,不能判定ABCAED.3. B解析依据SAS全等判定可得乙三角形与ABC全等;依据AAS全等判定可得丙三角形与ABC全等,不能判定甲三角形与ABC全等.故选B.4.B解析ADCE,BECE,ADC=CEB=90°,DAC+DCA=90°,ACB=90°

6、;,ECB+DCA=90°,DAC=ECB,又AC=CB,ACDCBE,AD=CE=3,CD=BE=1,DE=CE-CD=3-1=2,故选B.5.D解析ABCD,CEAD,BFAD,CED=AFB=90°,A=C,又AB=CD,CEDAFB,AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,AD=AF+DF=a+b-c,故选D.6.B解析过点D作DHAB交BA的延长线于H.BD平分ABC,BCD=90°,DH=CD=4,四边形ABCD的面积=SABD+SBCD=12AB·DH+12BC·CD=12×6×4+12

7、15;9×4=30.7.SSS解析由作图可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,根据“SSS”可判定MOCNOC.8.AB=DE或A=D或ACB=DFE或ACDF解析已知条件已经具有一边一角对应相等,需要添加的条件要么是夹已知角的边,构造SAS全等,要么添加另外的任一组角构造ASA或AAS,或者间接添加可以证明这些结论的条件即可.9.120°解析如图,设AC,DB的交点为H.ACD,BCE都是等边三角形,CD=CA,CB=CE,ACD=BCE=60°,DCB=ACE,在DCB和ACE中,CD=CA,DCB=ACE,CB=CE,DCBACE,CAE=CDB,又DC

8、H+CHD+BDC=180°,AOH+AHO+CAE=180°,DHC=OHA,AOH=DCH=60°,AOB=180°-AOH=120°.10.证明:BAE=DAC,BAE+EAC=DAC+EAC,BAC=DAE.在ABC和ADE中,AB=AD,BAC=DAE,AC=AE,ABCADE(SAS),E=C.11.解:(1)证明:BE平分ABC,ABE=DBE,在ABE和DBE中,AB=DB,ABE=DBE,BE=BE,ABEDBE(SAS).(2)A=100°,C=50°,ABC=30°,BE平分ABC,ABE=D

9、BE=12ABC=15°,在ABE中,AEB=180°-A-ABE=180°-100°-15°=65°.12.证明:(1)在ABC与ADC中,AB=AD,AC=AC,BC=DC,ABCADC(SSS),BAC=DAC,即AC平分BAD.(2)由(1)知BAE=DAE.在BAE与DAE中,BA=DA,BAE=DAE,AE=AE,BAEDAE(SAS),BE=DE.13.83解析DCBC,BCD=90°.ACB=120°,ACD=30°.延长CD到H使DH=CD,D为AB的中点,AD=BD.在ADH与BDC中,DH=CD,ADH=BDC,AD=BD,ADHBDC(SAS),AH=BC=4,H=BCD=90°.ACH=30°,CH=3AH=43,CD=23,ABC的面积=2SBCD=2×12×4×23=83.14.解:(1)证明:BAC=90°,ADF是等腰直角三角形,BAD+CAD=90°,CAF+CAD=90°,CAF=BAD.在ACF和ABD中,AC=AB,CAF=BAD,AF=AD,ACFABD(SAS).(2)CF=BD且CFBD,理由如下:CAB=DAF=90°,CAB+CAD=DAF+CAD,即