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文档简介
1、2020年中考三轮冲刺复习培优练习:圆证明与计算综合(三)1如图,AB是O的直径,点C在O上,D为O外一点,且CDB90,DBA+2A180(1)证明:直线CD为O的切线(2)若DC3,BD2,则O的半径为 2如图,AB是O的直径,点C,D都在圆上且在AB的两侧,连接AC,BC,过点D作DEAC,交CB延长线于点E,且BD平分ABE(1)判断直线DE与O的位置关系,并说明理由(2)若AB10,AC8,求线段BD的长3如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的O与AD、AC分别交于点E、F,且ACBDCE(1)判断直线CE与O的位置关系,并证明你的结论;(2)若tanACB,
2、BC3,求阴影部分的面积4如图,已知AB为半圆的直径,圆心为O,C、E为半圆上的两个动点,且AEOC,过点C作O的切线,交AE的延长线于点D,OFAE于点F(1)四边形OCDF的形状是 ;(2)连接CE,若k,则当k 时,四边形AOCE为平行四边形若四边形AOCE为菱形,四边形OCDF的面积为4,求直径AB的长5如图,AB是O的切线,切点为B,OA交O于点C,AOB的平分线交AB于点D,连结CD(1)求证:CD是O的切线;(2)若AD2BD,CD2,求、线段AB及线段AC围成的阴影部分的面积6如图,RtABC中,ACB90,点D在AC边上,以AD为直径作O交BD的延长线于点E,且CE是O的切线
3、(1)求证:CEBC;(2)若CD2,BD2,求O的半径7已知,如图,直线MN交O于A,B两点,AC是直径,AD平分CAM交O于D,过D作DEMN于E(1)求证:DE是O的切线;(2)若DE8cm,AE4cm,求O的半径8如图,已知AB是O的直径,弦CDAB于点E,C30,OC2(1)求ADC的度数;(2)求弦CD的长9已知,点P为O外一点,直线PA交O于A、B两点,PC切O于点C,ODAB于点H,交O于D,连接CD交PB于点E(1)如图l,求证:PCPE;(2)如图2,连接BC、BD,点F为CD上一点,且DFBD求证:BF平分CBP10如图,AB是O的直径,点C是O上一点,BAC的平分线AD
4、交O于点D,过点D作DEAC交AC的延长线于点E(1)求证:DE是O的切线;(2)如果BAC60,AE,求AC长参考答案1(1)证明:连接OC,BOC2A,DBA+2A180,DBA+COB180,OCBD,OCD+D180,D90,OCD90,直线CD为O的切线;(2)解:BDC90,CD3,BD2,BC,连接BC,OCBD,OCBCBD,OCOB,OCBOBC,CBDABC,AB是O的直径,ACB90,ACBD,ACBCDB,AB,O的半径为,故答案为:2解:(1)相切,理由如下:连接OD,AB是O的直径,C90,BD平分ABE,OBDEBD,OBOD,OBDODB,EBDODB,ODCE
5、,ODE+E180,ODE90,OD是O的直径,直线DE与O相切;(2)在RtABC中,作OFBC,则CFBF3,OAOB,CFBF,OF是ABC的中位线,OFAC4OFEEODE90,四边形ODEF是矩形,EFODAB5,DEOF4,BEEFBF532,在RtBDF中,3解:(1)四边形ABCD是矩形,BCAD,BCADAC,又ACBDCE,DACDCE;连接OE,则DACAEODCE,DCE+DEC90,AEO+DEC90,OEC90,即OECE,又OE是O的半径,直线CE与O相切;(2)tanACB,ACB30,BC3,AB,四边形ABCD是矩形,ADBC,DACACB30,OAOE,A
6、EOEAO30,COE60,OEC90,ECO30,DCE30,CDAB,DECD1,CE2DE2,OECE,阴影部分的面积SCEOS扇形EOF24解:(1)四边形OCDF的形状是矩形,理由:AEOC,OFAE于点F,OFECOF90,CD是O的切线,OCD90,OFECOFOCD90,四边形OCDF是矩形;(2)k1时,四边形AOCE为平行四边形,理由:连接OE,OEOA,OFAE,AFEF,1,DEEF,四边形OCDF是矩形,DFOC,DEEFAF,AEDF,AEOC,AEOC,四边形AOCE为平行四边形;连接CE,四边形AOCE为菱形,OCECEO,ECOCED60,四边形OCDF是矩形
7、,D90,cosDCE,CDECOC,四边形OCDF的面积为4,OCCDOC24,OC2,AB4故答案为:矩形;15(1)证明:AB是O的切线,ABO90,CD是AOB的平分线,BODCOD,OBOC,ODOD,BODCOD(SAS),OCDOBD90,CD是O的切线;(2)解:BODCOD,BDCD2,AD2BD,AD2CD,ACD90,A30,AD4,AB4+26,OB2,ABO90,AOB60,阴影部分的面积ABOBS扇形BOC62626(1)证明:如图,连接OE,ACB90,1+590,CE是O的切线,OECE,2+390,OEOD,34又45,35,12,CEBC;(2)解:在RtB
8、CD中,DCB90,CD2,BD,BCCE4,设O的半径为r,则ODOEr,OCr+2,在RtOEC中,OEC90,OE2+CE2OC2,r2+42(r+2)2,解得r3,O的半径为37(1)证明:连接ODOAOD,OADODAOADDAE,ODADAEDOMNDEMN,ODEDEM90即ODDED在O上,OD为O的半径,DE是O的切线;(2)解:AED90,DE8cm,AE4cm,AD4,连接CD,AC是O的直径,ADCAED90CADDAE,ACDADE,解得AC20O的半径是10cm8解:(1)CDAB,OEC90,C30,COE60,ADCCOE30;(2)CDAB,CEDE,在RtOCE中,OEOC1,CEOE,CD2CE29(1)证明:如图1,连接OC,PC是O的切线,OCPC,PCO90,PCD+OCD90,ODAB,DHE90,DEH+ODC90,DEHPEC,PEC+ODC90,OCOD,OCDODC,PCEPEC,PCPE;(2)证明:ODAB,ABDDCB,DFDB,DFBDBF,DCB+CBFABD+ABF,CBFABF,BF平分CBP10(1)证明:连接OD,如图1所示:BAC的平分线AD交O于点D,BADDAC,OAOD,OADODA,OD
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