第六章平面波的传播反射和折射

1、第六章第六章 平面电磁波平面电磁波主主 要要 内内 容容平面电磁波的基本特性、极化与垂直入射平面电磁波的基本特性、极化与垂直入射 (8(8学时学时) )6.1 无损耗媒质中的均匀平面波无损耗媒质中的均匀平面波6.2 波的极化波的极化6.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波6.4 均匀平面波的垂直入射均匀平面波的垂直入射6.5 均匀平面波的斜入射均匀平面波的斜入射*l 电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播l 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波l 均匀平面电磁波：等相位面上均匀平面电磁波：等相位面

2、上E、H 处处相等的处处相等的 电磁波电磁波l 若电磁波沿若电磁波沿 x 轴方向传播，则轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t)l 平面电磁波知识结构框图平面电磁波知识结构框图x方向传播的一组均匀平面波方向传播的一组均匀平面波平面电磁波平面电磁波电磁场基本方程组电磁场基本方程组平面电磁波知识结构框图平面电磁波知识结构框图平面电磁波的斜入射平面电磁波的斜入射 电磁波动方程电磁波动方程平面电磁波的垂直入射平面电磁波的垂直入射平面电磁波的极化平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波导电媒质中均匀平面波理想介质中均匀平面波理想介质中均匀平面波均匀平面电磁波的传播特性均匀平面电磁波的传播特性本本 章

3、章 要要 求求掌握均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。了解均匀平面电磁波在工程中的应用。重点掌握均匀平面电磁波正入射时的传播特性，了解均匀平面电磁波斜入射时的传播特性。6.1 6.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 理想介质理想介质是指电导率是指电导率 ， 、 为实常为实常数的媒质，数的媒质， 的媒质称为理想导体。的媒质称为理想导体。 介介于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。 0 平面波平面波是指波前面，即等相位面或者波前是指波前面，即等相位面或者波前阵是平面的波。阵是平面的波。均匀平面波均匀平面波是指波前面上

4、场量振是指波前面上场量振幅处处相等的波。幅处处相等的波。 本节介绍本节介绍最简单最简单的情况，即介绍无源、均的情况，即介绍无源、均匀（匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、）（媒质参数与位置无关）、线性（线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、）（媒质参数与场强大小无关）、各向同性（各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无）（媒质参数与场强方向无关）的无限大理想介质中的时谐平面波。关）的无限大理想介质中的时谐平面波。 假设讨论的区域为无源区域，即：假设讨论的区域为无源区域，即：6.1.1 6.1.1 波动方程波动方程0J0、DHt 0B 0DBEt DHJt

5、0B DBEt 00J22()00()EHtHHEEttHEHEtt 22EEt 22EEt 由矢量恒等式由矢量恒等式2()EEE 222()EEEt 2220EEt称之为波动方程称之为波动方程2220HHt 同理： 假设电磁场沿着假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指轴方向传播，且电场仅有指向向 X 轴的方向分量，则磁场必只有轴的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，方向的分量，即：即：2220EEt( , )xxEe Ez t( , )yyHe Hz t波动方程波动方程6.1.2 6.1.2 正弦变化的均匀平面波正弦变化的均匀平面波2220 xxEEt22220 xxEEzt则则正

6、弦均匀平面波沿z方向的传播2220 xxEEz 正弦场正弦场K2HEt yxHEzt k其通解为其通解为对于时谐变电磁场：对于时谐变电磁场：12()()xzzEf tf tvv2220 xxEEz则则其中：其中：其通解为其通解为jzjzxxxEEeEe对应的磁场为对应的磁场为cos()cos()xxxEEtzEtzHEt yxHEzt 对应的磁场为对应的磁场为其通解为其通解为cos()cos()yxxHEtzEtzcos()cos()yyHtzHtz则则cos()cos()xxxEEtzEtzcos()cos()yyyHHtzHtz注意注意到到 E E 和和 H H 的相位相同的相位相同！定义

7、定义：波阻抗：波阻抗120 xxryyrEEHH 考察电场的一个分量考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：，瞬时值表达式为：( , )cos()xxxE z tEtztzx为为时间时间相位相位 ，为为空间空间相位相位 ，是是初始初始相位。相位。其中其中 常数的平面就是等相位面，这种波称为平面常数的平面就是等相位面，这种波称为平面波波（plane wave）。在等相位面上，各点场强相等，。在等相位面上，各点场强相等，这种等相位面上场强处处相等的平面波称为均匀这种等相位面上场强处处相等的平面波称为均匀平面波平面波（uniform plane wave）。 相位相同的点所组成的曲面称为相位相同的点所

8、组成的曲面称为等相位面等相位面（plane of constant phase）、波前或波阵面。、波前或波阵面。 6.1.36.1.3 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性1.1. 主要参数主要参数pv相速相速固定相位点向前行进的速度，固定相位点向前行进的速度，即即整个波形向前传播整个波形向前传播的速度。的速度。( )0dtzdtpdzvdt等相位点，即：等相位点，即：0dzdt tz常数常数所以所以pdzvdt其中：其中：1()ms理想介质中的相速等于光速吗理想介质中的相速等于光速吗？为什么为什么？ 相位速度相位速度即相速。上式表明，在理想介质中，均即相速。上式表明，在理想介质中，均匀平

9、面波的相速与媒质特性有关。考虑到一切媒质匀平面波的相速与媒质特性有关。考虑到一切媒质相对介电常数相对介电常数 ，又通常相对磁导率，又通常相对磁导率 ，因此，理想介质中均匀平面波的相速因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于通常小于真空真空中的光速中的光速 。1rr1001()c 波长波长电磁波在一个周期内传播的距离，即相位相差电磁波在一个周期内传播的距离，即相位相差2pi 的两点之间的距离。的两点之间的距离。12Tf其中：其中：2ppvv Tf( )m 相位常数相位常数电磁波沿电磁波沿 Z 方向传播时，单位距离改变的相位，即方向传播时，单位距离改变的相位，即一个周期内的波数一个周期内的波数（w

10、ave-number）个数。个数。()radm2波阻抗波阻抗入射波电场与磁场的比值，又称为媒质的本质波阻抗入射波电场与磁场的比值，又称为媒质的本质波阻抗（intrinsic impedance） 。即：。即：120 xxryyrEEHH ( )真空中：真空中：0120377( )（wave impedance）(phase constant)2. 2. 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 电场强度电场强度E、电磁强度、电磁强度H、传播方向三者相互垂直，、传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场分量，称为横成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场分量，称为横电磁波电磁波（Tran

11、sverse Electro-Magnetic wave），记为，记为TEM波。波。 在横向分量中，电场与磁场相互垂直且以相同在横向分量中，电场与磁场相互垂直且以相同的速度向正的速度向正Z方向和负方向和负Z方向传播，在空间上垂直，方向传播，在空间上垂直，时间上同步。时间上同步。 E、H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波阻处处同相，两者复振幅之比为媒质的波阻抗抗 是实数，且：是实数，且：1zeHE1zeEH21( , )( , )2exwz tEz t电磁场中电场能量密度和磁场能量密度电磁场中电场能量密度和磁场能量密度以以 和和 波组为例，其入射波能量波组为例，其入射波能量密度为：密度为：( ,

12、 )xEz t即即( , )yHz t22( , )11( , )( , )( , )22xmyeEz twz tHz twz t( , )( , )emwz twz t同样，同样，对于反射波也有对于反射波也有( , )( , )emwz twz t 空间任一点任一时刻电场能量密度空间任一点任一时刻电场能量密度等于等于磁场能磁场能量密度。量密度。均匀平面波传输的平均功率流密度矢量均匀平面波传输的平均功率流密度矢量1( )Re( )Re( )( )2avSzzz*SEH因为因为2122xj zj zxxxyzEEe E eeeeS所以所以2( )2xavzESze 为一常矢量，即沿为一常矢量，即

13、沿 Z 轴正方向（波的轴正方向（波的传播方向）上的平均能流密度为一与坐标变量无关传播方向）上的平均能流密度为一与坐标变量无关的量。故在垂直传播方向的所有平面上，每单位面的量。故在垂直传播方向的所有平面上，每单位面积穿过的平均功率都相同。因此，均匀平面波在理积穿过的平均功率都相同。因此，均匀平面波在理想介质中传播时，能量是向传播方向单向流动，且想介质中传播时，能量是向传播方向单向流动，且沿途没有损耗。沿途没有损耗。( )avSz理想介质中均匀平面波的传播理想介质中均匀平面波的传播zyxOHE正弦均匀平面波沿z方向的传播补充例补充例 已知真空中的均匀平面波的电场强度瞬已知真空中的均匀平面波的电场强

14、度瞬时值为时值为()Vm8( , )202 sin(610)xE z ttz e求：求： 频率、波长、相速和相位常数；频率、波长、相速和相位常数；电场强度复数表达式，磁场强度复数表达电场强度复数表达式，磁场强度复数表达式及瞬时值；式及瞬时值； 能流密度矢量瞬时值及平均值。能流密度矢量瞬时值及平均值。解：解： 题设的均匀平面波是沿正题设的均匀平面波是沿正 Z Z 轴方向传播的，轴方向传播的，由题意知：由题意知：8610rads20 xVEm有效值有效值因此因此 频率、波长、相速和相位常数分别为：频率、波长、相速和相位常数分别为：8(H02z3)1f80013 10m()spv 8861023ra

15、d()m10pv(m21) 取取( , )Re( )j txmxE z tEz ee，即以对时间，即以对时间t的正的正弦变化为基准，则弦变化为基准，则(2)2( )20 2jzxmxzeeE01( )( )yzxmzezHE(2)(2)22122021206jzjzyyeeee( , )Re( )jtyymHz tz eH82sin(6)2(10)6ytz eAm 能流密度矢量瞬时值及平均值为能流密度矢量瞬时值及平均值为( , )( , )( , )S z tE z tH z t2820sin (6102)3ztz e*1( , )Re( )( )2avxmymSz tzzEH103ze 前面

16、讨论平面波的传播特性时，认为平面波的前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时间无关，实际中有些平面波的场强方场强方向与时间无关，实际中有些平面波的场强方向随时间按一定的规律变化。电场强度的方向随时向随时间按一定的规律变化。电场强度的方向随时间变化的规律称为电磁波的极化特性。间变化的规律称为电磁波的极化特性。 设某一平面波的电场强度沿正设某一平面波的电场强度沿正z方向传播，则其方向传播，则其瞬时值可表示为：瞬时值可表示为： ( , )cos( )xxmxEztEtz6.2 6.2 均匀平面波的极化均匀平面波的极化( , )cos( )yymyEztEtz( , )( , )( , )

17、xxyyE zte Ezte Ezt 合成场矢量合成场矢量E在空间的指向一般不是固定不变的，在空间的指向一般不是固定不变的，其变化规律可以用极化（或偏振）的概念来描述。通其变化规律可以用极化（或偏振）的概念来描述。通常，极化是用空间任一点的合成电场矢量的末端点随常，极化是用空间任一点的合成电场矢量的末端点随时间变化的轨迹来定义的。极化分为时间变化的轨迹来定义的。极化分为直线直线、圆圆和和椭圆椭圆三种方式。三种方式。( , )( , )( , )xxyyE zte Ezte Ezt6.2.16.2.1 直线极化直线极化 当两电场分量当两电场分量 和和 相位相同或者相差相位相同或者相差1800时，

18、合成电场时，合成电场E的极化方式为直线极化。的极化方式为直线极化。( , )xE z t( , )yE ztxy 0 令令 ， 当当 或或 时，时， 的方向与的方向与与与x轴的夹角轴的夹角 为，则为，则( , )E z tmm( , )tan( , )yyxxEz tEEz tEE的幅值为的幅值为22xyEEE22mmcosxyEEt 可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度可见，合成波的极化方向与时间无关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与矢量端点的变化轨迹是与X轴夹角为轴夹角为 的一条直线。的一条直线。因此，合成波仍然是线极化波，如图所示。因此，合成波仍然是线极化波，如图所示。 6.2.26

19、.2.2 圆极化圆极化 当两电场分量当两电场分量 和和 的振幅相等，相位的振幅相等，相位相差相差900时，合成电场时，合成电场E的极化方式为圆极化。的极化方式为圆极化。( , )xE z t( , )yE zt2 0 xmymEEE即即 ， 令令则则E的幅值为的幅值为2202xyEEEEE的方向与的方向与x轴的夹角轴的夹角 为为( , )arctan( , )yxE z tE z txtzcos()2arctancos()xxtztz 由此可见，对于某一固定的由此可见，对于某一固定的 z 点，夹角点，夹角 为时间为时间t 的函数。电场强度矢量的方向随时间不断地旋转，但的函数。电场强度矢量的方向

20、随时间不断地旋转，但其大小不变。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨其大小不变。因此，合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆，这种变化规律称为圆极化，如图所示。迹为一个圆，这种变化规律称为圆极化，如图所示。 当当 时，时， 的旋向与波的传播方向成的旋向与波的传播方向成右手螺旋关系，称为右手螺旋关系，称为右旋圆极化波右旋圆极化波；当；当 时，时， 的旋向与波的传播方向成左手螺旋关系，称的旋向与波的传播方向成左手螺旋关系，称为为左旋圆极化波左旋圆极化波。2 ( , )xE z t2 ( , )xE z tEyExEyx0zy x 06.2.36.2.3 椭圆极化椭圆极化 当两电场分量当两电场分量 和

21、和 的振幅和相位不相的振幅和相位不相等时，合成电场等时，合成电场E的极化方式为椭圆极化。的极化方式为椭圆极化。( , )xE z t( , )yE zt( , )sin() ( , )sin() xxmyymEz tEtzEz tEtz2222()cos()sinxyyxxmxmymymE EEEEEEE则合成波的则合成波的 Ex 分量及分量及 Ey 分量满足下列方程分量满足下列方程 这是一个这是一个椭圆方程椭圆方程，它表示对于空，它表示对于空间任一点，即固定的间任一点，即固定的 z 值，合成波矢值，合成波矢量的端点轨迹是一个椭圆，因此，这量的端点轨迹是一个椭圆，因此，这种平面波称为种平面波称

22、为椭圆极化波椭圆极化波，如图示。，如图示。 yxEx y Ey mEx m 当当 0时，时，Ex分分量比量比Ey超前，合成波矢量逆时旋转，超前，合成波矢量逆时旋转，与传播方向与传播方向ez形成形成右旋右旋椭圆极化波。椭圆极化波。 6.2.46.2.4 均匀平面波的合成分解及应用均匀平面波的合成分解及应用 两个正交的线极化波可以合成其他形式的极化两个正交的线极化波可以合成其他形式的极化波，如椭圆极化和圆极化波，如椭圆极化和圆极化。反之亦然，任意一个椭。反之亦然，任意一个椭圆极化或圆极化波都可以分解为两个线极化波。圆极化或圆极化波都可以分解为两个线极化波。 容易证明，容易证明，一个线极化的电磁波，

23、可以分解成一个线极化的电磁波，可以分解成两个幅度相等、但旋转方向相反的圆极化波两个幅度相等、但旋转方向相反的圆极化波。两个。两个旋向相反的圆极化波可以合成一个椭圆极化波，反旋向相反的圆极化波可以合成一个椭圆极化波，反之，一个椭圆极化波可分解为两个旋向相反的圆极之，一个椭圆极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波。化波。例例6.2-1 将将x方向的直线极化波方向的直线极化波E分解为两个振幅相等分解为两个振幅相等但旋转方向相反的圆极化波的叠加形式。但旋转方向相反的圆极化波的叠加形式。0cos()xEEtz e解：令解：令10011cos()cos()222xyEEtz eEtze20011cos()c

24、os()222xyEEtz eEtze其中，其中，E1为右旋圆极化波，为右旋圆极化波，E2为左旋圆极化波。为左旋圆极化波。 电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。候雷达宜用圆极化波。6.3.16.3.1 导电媒质中的波动方程导电媒质中的波动方程 在损耗媒质中，时谐电磁场满足麦克斯韦方程组在损耗媒质中，时谐电磁场满足麦克斯韦方程组: :j H

25、EEj EH0H0Ej1jcc令令 为复介电常数为复介电常数 6.3 6.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波j(1)jE则则jc HE波动方程波动方程则则2220EEt220EE其中：其中：220EEcj 仍沿仍沿Z Z正向传播正向传播2220 xxEEz令令舍弃！舍弃！Why？其通解为其通解为zzxxxEEeEej则则zj zzj zxxxEEeeEee损耗媒质与理想介质中的麦克斯韦方程组相比较，仅损耗媒质与理想介质中的麦克斯韦方程组相比较，仅有有 与与 的区别，因此我们只要将的区别，因此我们只要将 取代上一节方取代上一节方程中的程中的 ，即可得有损耗媒质中的平面波的解。，即可

26、得有损耗媒质中的平面波的解。 cc则则 电场方程电场方程cjj 其中其中cos()zxxEEetz称为称为传播常数传播常数（propagation constant）1)(1222221()12 称为称为衰减常数衰减常数（attenuation constant）称为称为相位常数相位常数（phase constant）工程上常用分贝（工程上常用分贝（dBdB）或奈培（）或奈培（NpNp）来计算衰减量。）来计算衰减量。xEj其中其中(1)1cjj称为复称为复波阻抗波阻抗j EHxyEjHz 对应的磁场为对应的磁场为其通解为其通解为zyxHEej1xcE即即xcycEjHzjjzxycEHeee即

27、即zjjzxycEHeee1cos()zyxcHEetz因此因此注意注意到到 E E 和和 H H 的相位的相位不再相同！不再相同！ 磁场方程磁场方程cos()zxxEEetz1cos()zyxcHEetz几个主要的参数几个主要的参数pv相速相速波长波长相位常数相位常数波阻抗波阻抗pv相速相速()pdzvdt理想1()ms2111( 1()1)2pv损耗（）()ms显然显然1()ppvv损耗）理想（ 在损耗媒质中波的相速度在损耗媒质中波的相速度 不再是常数，而是不再是常数，而是频率频率的函数的函数，即，即 。当载有信号的电磁波在。当载有信号的电磁波在损耗媒质中传播时，各个频率分量的电磁波以不同

28、的损耗媒质中传播时，各个频率分量的电磁波以不同的相速传播，经过一段距离后，它们相互之间的相位关相速传播，经过一段距离后，它们相互之间的相位关系发生变化，从而导致系发生变化，从而导致信号失真信号失真，这种现象叫做，这种现象叫做色散色散。因此，损耗媒质又称为因此，损耗媒质又称为色散媒质色散媒质。pvpv （ ， ， ， ）显然显然2()()损耗理想波长波长2()ppvv Tf理想( )m2221()1( 1()1)2损耗相位常数相位常数波阻抗波阻抗221()12 xmcymcEjH6.3.26.3.2 均匀平面波的传播特性均匀平面波的传播特性 电场强度电场强度E、电磁强度、电磁强度H、传播方向三者

29、相互垂直，、传播方向三者相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场分量，称为横成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场分量，称为横电磁波电磁波（Transverse Electro-Magnetic wave），记为，记为TEM波。波。c 电场与磁场的复振幅之比等于电场与磁场的复振幅之比等于 是复数，且：是复数，且：1zceHEczeEH 但是但是 不再是实数，因此电场、磁场分量不再同不再是实数，因此电场、磁场分量不再同相位，其瞬时值之比也不等于波阻抗。相位，其瞬时值之比也不等于波阻抗。c 入射波及反射波的传播常数入射波及反射波的传播常数 是复数，其是复数，其实部为衰减常数实部为衰减常数 ，虚部为

30、相位常数，虚部为相位常数 ，即波在，即波在传播过程中除了相位传播过程中除了相位 按照滞后外，振幅还按照滞后外，振幅还按按 因子关系衰减。因子关系衰减。j()radmze对每一个行波，电场和磁场的能量密度不再相等，对每一个行波，电场和磁场的能量密度不再相等，其复能流密度为：其复能流密度为：zj zzj zjxxxycEe EeeeeeS则能流密度平均值为则能流密度平均值为22()( )Re()coszxavcESzeS22()zjxzcEee e其中其中cc 可见可见：随着波的传播，由于媒质的损耗，电磁波：随着波的传播，由于媒质的损耗，电磁波的功率流密度逐渐减小。由衰减常数的表达式可知：的功率流

31、密度逐渐减小。由衰减常数的表达式可知：频率增大频率增大时，电磁波随距离的时，电磁波随距离的衰减变快衰减变快，使波的传播，使波的传播距离变近；在相同的频率下，距离变近；在相同的频率下，导电率越大，电磁波的导电率越大，电磁波的衰减也越快，传播距离变近衰减也越快，传播距离变近。 能量传播的速度仍然等于相位传播的速度。能量传播的速度仍然等于相位传播的速度。有损耗媒质中平面波的传播有损耗媒质中平面波的传播ozyxEH6.3.16.3.1 低损耗媒质与良导电媒质低损耗媒质与良导电媒质 的比值实际上反映了媒质中传导电流与的比值实际上反映了媒质中传导电流与位移电流的比值，位移电流的比值， 当当 时，仅有位移电

32、流，是时，仅有位移电流，是理想介质；当理想介质；当 时，传导电流比位移电流小得多，时，传导电流比位移电流小得多，是低损耗媒质；当是低损耗媒质；当 时，传导电流比位移电流时，传导电流比位移电流大得多，是良导电媒质。大得多，是良导电媒质。0() 即传导电流比位移电流小得多。即传导电流比位移电流小得多。1.1. 低损耗媒质低损耗媒质22111222 222211111228 在低损耗媒质中，均匀平面波的电场与磁场强度在低损耗媒质中，均匀平面波的电场与磁场强度的相位近似相同，其相位常数及波阻抗与无损耗时近的相位近似相同，其相位常数及波阻抗与无损耗时近似相同，但振幅按照似相同，但振幅按照 指数衰减。指数

33、衰减。ze即传导电流比位移电流大得多。即传导电流比位移电流大得多。2.2. 良导电媒质良导电媒质2221 2221 j1(1j)2jc452ossRjX良导电媒质中电磁波的相速是良导电媒质中电磁波的相速是2pv vp与与 成正比，说明良导电媒质是色散媒质，且成正比，说明良导电媒质是色散媒质，且 越大，越大，vp越慢。越慢。 由于电场强度与磁场强度不同相，且由于良导体由于电场强度与磁场强度不同相，且由于良导体中中 较大，两者振幅发生急剧衰减，以致于电磁波较大，两者振幅发生急剧衰减，以致于电磁波无法进入良导体深处，仅可存在其表面附近，这种无法进入良导体深处，仅可存在其表面附近，这种现象称为现象称为

34、集肤效应集肤效应。 为了描述平面波在良导体中的衰减程度，通常把为了描述平面波在良导体中的衰减程度，通常把场强振幅衰减到表面处振幅场强振幅衰减到表面处振幅 的深度的深度（距离）（距离）称为称为集肤深度，以集肤深度，以 （米）（米）表示。表示。1e1ee12此式表明，集肤深度与频率此式表明，集肤深度与频率 f 及电导率及电导率 成反比。成反比。下表给出了三种频率时下表给出了三种频率时铜铜的集肤深度。的集肤深度。4103f /MHz0.051 /mm29.80.0660.00038 由此可见，随着频率升高，集肤深度急剧地减由此可见，随着频率升高，集肤深度急剧地减小。因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽

35、高频时小。因此，具有一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场。变电磁场。 即即 由上分析可见，当平面波在导电媒质中传播时，由上分析可见，当平面波在导电媒质中传播时，其传播特性与比值其传播特性与比值 有关。可见，传播特性不仅与有关。可见，传播特性不仅与媒质特性有关，同时也与频率媒质特性有关，同时也与频率 有关。对应于比值有关。对应于比值 的频率称为界限频率，它是划分媒质属于低耗介质的频率称为界限频率，它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限。或导体的界限。131015 41011 16109.1616104.104媒媒 质质频频 率率 （MHz）干干 土土2.6 （短波短波）湿湿 土土3.0 （短波短

36、波）淡淡 水水0.22 （中波中波）海海 水水890 （超短波超短波）硅硅 （微波微波） 锗锗 （微波微波）铂铂 （光波光波）铜铜 （光波光波）表中给出几种媒质的界限频率表中给出几种媒质的界限频率下面举例说明穿透深度的数量级。下面举例说明穿透深度的数量级。例例6.3-1 当电磁波的频率分别为当电磁波的频率分别为50Hz、464kHz、10GHz时，试计算电磁波在铜导体中的穿透深度。时，试计算电磁波在铜导体中的穿透深度。解：解：利用穿透深度公式得利用穿透深度公式得150Hzf 34.9108 .510450222/1771（mm）当电磁波频率为中频即当电磁波频率为中频即 时时2464kHzf 9

37、7108 . 510410464222/17732（ m）当电磁波频率处于微波波段即当电磁波频率处于微波波段即 时时10310Hzf66.0108.510410222/177103（ m）当电磁波频率为交流电频率即当电磁波频率为交流电频率即 时时 数据说明：一般厚度的金属外壳在无线电频段有很数据说明：一般厚度的金属外壳在无线电频段有很好的屏蔽作用，如中频变压器铝罩、晶体管的金属外壳好的屏蔽作用，如中频变压器铝罩、晶体管的金属外壳等都很好地起屏蔽作用，但对低频无工程意义。低频时等都很好地起屏蔽作用，但对低频无工程意义。低频时可采用铁磁性导体（如铁可采用铁磁性导体（如铁 S/m， ， ）进行屏蔽。

38、进行屏蔽。710410r1r 趋肤效应在工程上有重要应用，如用于表面热处趋肤效应在工程上有重要应用，如用于表面热处理：用高频强电流通过一块金属，由于趋肤效应，它理：用高频强电流通过一块金属，由于趋肤效应，它的表面首先被加热，迅速达到淬火的温度，而内部温的表面首先被加热，迅速达到淬火的温度，而内部温度较低，这时立即淬火使之冷却，表面就会变得很硬，度较低，这时立即淬火使之冷却，表面就会变得很硬，而内部仍保持原有的韧性。而内部仍保持原有的韧性。 应用应用例例6.3-2 已知向正已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为方向传播的均匀平面波的频率为5MHz，z =0处电场强度为处电场强度为x方向，其有

39、效值为方向，其有效值为100(V/m)。若。若 区域为海水，其电磁特性参数区域为海水，其电磁特性参数为为 。试求试求: 该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和穿透深度。相速、波长、波阻抗和穿透深度。 在在 z = 0.8m 处处的电场强度和磁场强度的瞬时值。的电场强度和磁场强度的瞬时值。0z(S/m) 4 , 1 ,80rr解解 10 Hz10576f1180801036110497 可见，对于可见，对于5MHz频率的电磁波，海水可以当作良频率的电磁波，海水可以当作良导体，其导体，其相位常数相位常数为为衰减常数衰减常数为为8.89 (N

40、p/m)f8.89 (rad/m)fp0.707 (m)vf 波长波长为为6p3.53 10 (m/s)v 相速相速为为 波阻抗波阻抗为为(m)112. 01f穿透深度穿透深度 为为j4(1j)(1j)e ( )2cf( )1002 (/)zjzxzeeeVmE 根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为1( )( )zczezHE100 2 (/)zj zyceeeA m对应的磁场强度复振幅为对应的磁场强度复振幅为 根据上述结果求得，在根据上述结果求得，在z =0.8m处，电场强度处，电场强度及磁场强度的瞬时值为及磁场强度的瞬时值为8.89 0.87

41、(0.8, )100 2cos(108.89 0.8)xEteet70.115cos(107.11)xet70.115(0.8, )cos(107.11)4yHtet70.0366cos(107.70)yet8.89 0.87(0.8, )100 2cos(108.89 0.8)xEteet70.115cos(107.11)xet(m)112. 01f穿透深度穿透深度 为为 由此例可见，频率为由此例可见，频率为5MHz的电磁波在海水中被的电磁波在海水中被强烈地衰减强烈地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水中的直接波进行无线通信，必须将其收发天线过海

42、水中的直接波进行无线通信，必须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波的表面波，或者利用电离层对于电磁波的“反射反射”作用作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。 6.4 6.4 均匀平面波对平面边界的垂直入射均匀平面波对平面边界的垂直入射 假设分界面为无限大的平假设分界面为无限大的平面，如图所示，在分界面上取面，如图所示，在分界面上取一点作坐标原点，取一点作坐标原点，取z轴与分轴与分界面垂直，并由界面垂直，并由媒质媒质指向指向媒媒质质。把在第一种媒质中投射。

43、把在第一种媒质中投射到 分 界 面 的 波 称 为到 分 界 面 的 波 称 为 入 射 波入 射 波（incident wave），把透过分，把透过分界面在第二种媒质中传播的波界面在第二种媒质中传播的波称为称为透射波透射波（transmitted wave），把从分界面上返回到，把从分界面上返回到第一种媒质中传播的波称为第一种媒质中传播的波称为反反射波射波（reflected wave）。xzy媒质媒质媒质媒质透射波透射波EtHtEiHi入射波入射波均匀平面波的垂直入射均匀平面波的垂直入射ErHr反射波反射波6.4.16.4.1 对理想导体的垂直入射对理想导体的垂直入射 媒质媒质为理想介质为

44、理想介质 ，媒质，媒质为理想导为理想导体体 。)0(1)(2入射电波入射电波1j0ziixE eeE反射电波反射电波1j0zrrxE eeE透射电波透射电波0tE在在z0的左半空间，合成电波为：的左半空间，合成电波为：在在z=0处，由分界面的边界条件知处，由分界面的边界条件知(理想导体表面理想导体表面)，即即1irEEE1100jzjzirxE eE ee10000irxzEEeE10000irxzEEeE得得00riEE 全反射全反射媒质媒质中中合成电波合成电波为为 111001()2sinjzjzirixixEeeejEze EEE瞬时值为瞬时值为101( , )2sinsinixE z

45、tEzte称之为称之为驻波驻波0cos()xEEtz e称之为称之为行波行波媒质媒质中中对应的磁波对应的磁波 入射磁波入射磁波101jziiyEeeH反射磁波反射磁波110011jzjzriryyEEeeee H媒质媒质中中合成磁波合成磁波 11001111()2cosjzjziiiryyEEeeezeHHH瞬时值为瞬时值为0111( , )2coscosiyEHz tzt e驻波驻波101( , )2sinsinixE z tEzt e媒质媒质中的平均功率流密度矢量为中的平均功率流密度矢量为 可见，可见，驻波不传输能量驻波不传输能量，只存在电场能和磁场，只存在电场能和磁场能的相互转换。能的相

46、互转换。20*11111411ReResin()cos()022iavzESjzz eEH 媒质中合成电场的相位仅与时间有关，而振媒质中合成电场的相位仅与时间有关，而振幅随幅随 z 的变化为正弦函数。在的变化为正弦函数。在处，对于任何时刻，电场为零，称为处，对于任何时刻，电场为零，称为波节点波节点。 在在 处，任何时刻的电场振幅总是处，任何时刻的电场振幅总是最大，称为波腹点。这就意味着空间各点合成波的最大，称为波腹点。这就意味着空间各点合成波的相位相同，同时达到最大或最小。平面波在空间没相位相同，同时达到最大或最小。平面波在空间没有移动，只是在原处上下波动，具有这种特点的波有移动，只是在原处上

47、下波动，具有这种特点的波称为驻波。称为驻波。 4) 12(1nz12nz )2 1, 0,(nzO理想导体理想导ExEyHyHEz(z, t)zOt1= 042Tt 23Tt 2236.4.26.4.2 对理想介质的垂直入射对理想介质的垂直入射xzy媒质媒质媒质媒质透射波透射波EtHtEiHi入射波入射波均匀平面波的垂直入射均匀平面波的垂直入射ErrHr反射波反射波 设媒质设媒质和媒质和媒质都是理都是理想介质，即想介质，即 ，介，介电 常 数 和 磁 导 率 分 别 是电 常 数 和 磁 导 率 分 别 是（ 、 ）和（）和（ 、 ）。）。当当x方向极化的平面波由媒质

48、方向极化的平面波由媒质向媒质向媒质垂直入射时，在边垂直入射时，在边界处既有向界处既有向z方向传播的透射方向传播的透射波，又有向波，又有向-z方向传播的反射方向传播的反射波。波。 0211122入射入射电电波波10jziixE eeE10jzrrxE eeE透射透射电电波波20jzttxE eeE反射反射电电波波入射入射磁磁波波101jziiyEeeH反射反射磁磁波波101jzrryEee H透射透射磁磁波波202jzttyEeeHxzy媒质媒质媒质媒质透射波透射波EtHtEiHi入射波入射波均匀平面波的垂直入射均匀平面波的垂直入射ErrHr反射波反射波0z 0z 0z 区域的区域的合场合场为为

49、11100jzjzirirxE eE eeEEE1100111jzjziriryEEeeeHHH在在z=0处，由分界面的边界条件处，由分界面的边界条件1tttEE则则1tttHH反射系数反射系数000irtEEE得得000112irtEEE021021riERE020212tiETE透射系数透射系数TR 1且且 反射波电场复振幅与入射波电场复振幅的比值为反射波电场复振幅与入射波电场复振幅的比值为反射系反射系数数（reflection coefficient），用，用R表示；透射波电场复振幅与表示；透射波电场复振幅与入射波电场复振幅的比值为透入射波电场复振幅的比值为透射系数射系数，用，用T 表示

50、。表示。 媒质媒质中中 合成波合成波为为 0z 1110RejzjzixEeeE11011RejzjziyEeeH在媒质在媒质中中 透射波透射波为为20jztixE TeeE202jzityET eeH0z 1221001112cos(2)jziirEReERRzE则则2011112cos(2)irERRzH其中其中rjRR e21210rr在在 处处21nz)1 ( |0min1REEi)1 (|10max1REHi在在 处处4211nz)1 ( |0max1REEi)1 (|10min1REHi电场波节点电场波节点电场波腹点电场波腹点磁场波腹点磁场波腹点磁场波节点磁场波节点210112co

51、s(2)irERRzE2011112cos(2)irERRzHz z14113412O2H2E1EE1HH 在电场波腹点处，反射波和入射波的电场同相，在电场波腹点处，反射波和入射波的电场同相，因而合成场为最大。而在电场波节点处，反射波和因而合成场为最大。而在电场波节点处，反射波和入射波的电场反相，从而形成最小值。这些值的位入射波的电场反相，从而形成最小值。这些值的位置都不随时间而变化，具有驻波特性。但反射波的置都不随时间而变化，具有驻波特性。但反射波的振幅比入射波的振幅小，反射波只与入射波的一部振幅比入射波的振幅小，反射波只与入射波的一部分形成驻波，因而电场振幅最小值不为零而最大值分形成驻波，

52、因而电场振幅最小值不为零而最大值也不到，这时既有驻波成分，又有行波成分，故称也不到，这时既有驻波成分，又有行波成分，故称之为之为行驻波行驻波。因为因为111111000(Re)(1)()jzjzjzjzjziiiEE eER eE R ee1001(1)2cosjziiER eE Rz 式中第一项是向式中第一项是向z方向传播的方向传播的行波行波，第二项是，第二项是驻驻波波。为了反映行驻波状态的驻波成分大小，定义电场。为了反映行驻波状态的驻波成分大小，定义电场振幅的最大值与最小值之比为振幅的最大值与最小值之比为驻波比驻波比（standing wave ratio），用，用 表示。表示。RREE1

53、1minmax也可以用驻波比表示反射系数也可以用驻波比表示反射系数11R在在媒质媒质中，向中，向z方向传输的方向传输的功率密度功率密度为为220*11111Re()(1)22iavzESReEH 它等于入射波传输的功率减去反射波向相反方它等于入射波传输的功率减去反射波向相反方向传输的功率。向传输的功率。20*2221SRe()22iavttzEeEH在在媒质媒质中，向中，向z方向透射的功率密度是方向透射的功率密度是 将反射系数和透射系数的计算公式代入以上两将反射系数和透射系数的计算公式代入以上两式，可以得出，媒质式，可以得出，媒质中向中向z方向传输的功率等于媒方向传输的功率等于媒质质中向中向z

54、方向透射的功率，符合方向透射的功率，符合能量守恒能量守恒定律。定律。 媒质媒质中有双向传播的波同时存在，定义电场中有双向传播的波同时存在，定义电场复振幅与磁场复振幅之比为复振幅与磁场复振幅之比为等效波阻抗等效波阻抗。1111111RRjzjzefjzjzeeeeEH2111121jtanjtanzz1半波长夹层半波长夹层如果媒质如果媒质和媒质和媒质相同，媒质相同，媒质厚度厚度d为半波长，为半波长，电磁波从媒质电磁波从媒质入射到第一分界面时不产生反射。雷入射到第一分界面时不产生反射。雷达天线罩的设计用的就是这个原理。达天线罩的设计用的就是这个原理。2四分之一波长的敷层四分之一波长的敷层在两种不同

55、介质之间加一个在两种不同介质之间加一个 的敷层，同时的敷层，同时选择敷层的波阻抗为选择敷层的波阻抗为 电磁波。在媒质电磁波。在媒质表面表面上不产生反射波。照相机镜头上就是用这种敷层来消上不产生反射波。照相机镜头上就是用这种敷层来消除反射的。除反射的。rd44023123.3.消除良导体表面的反射消除良导体表面的反射几种重要应用几种重要应用6.4.36.4.3* * 对多层介质的垂直入射对多层介质的垂直入射-d0z1 iE3iE2rE2iE1rE 如左图示，当平面波自如左图示，当平面波自媒质媒质向边界垂直入射时，向边界垂直入射时，在媒质在媒质和和之间的第一条之间的第一条边界上发生反射和透射。当边

56、界上发生反射和透射。当透射波到达媒质透射波到达媒质和和之间之间的第二条边界时，再次发生的第二条边界时，再次发生反射与透射，而且此边界上反射与透射，而且此边界上的反射波回到第一条边界时的反射波回到第一条边界时又发生反射及透射。又发生反射及透射。由此可见，在两条边界上发生由此可见，在两条边界上发生多次反射与透射多次反射与透射现象。现象。媒质媒质中的电磁波为中的电磁波为11j(j(11)1z dxz dirEeEEe11j()j()11111z dz dyirHE eE e媒质媒质中的电磁波为中的电磁波为222jj22izrzxEeeEE22jj22221()zzyirHE eE e媒质媒质中的电磁

57、波为中的电磁波为 33j3zxiEeE3j3331zyiHE e 由两个分界面上电场、磁场切向分量连续的四个由两个分界面上电场、磁场切向分量连续的四个边界条件，可解出四个未知量边界条件，可解出四个未知量 、 、 、 。 1rE2iE2rE3iE在在 分解面上，分解面上，2323222irEER在在 分界面上，利用边界条件可得分界面上，利用边界条件可得dz22jj1122ddiriEEEeR e22jj221112ddiirEeR eEE 将上两式相除，即为第一分界面上总的电场强将上两式相除，即为第一分界面上总的电场强度与总的磁场强度之比，称之为度与总的磁场强度之比，称之为等效波阻抗等效波阻抗。

58、2222jj11212jj112()ddirefddirzdEEeR eEEeR e 得第二个分界面上的得第二个分界面上的反射系数反射系数 0z 223iriEEE22323iriEEE2222jj11212jj112()ddirefddirzdEEeR eEEeR e 3222232jtanjtan()efzddd11111efefirEER 对于媒质对于媒质的入射波来说，的入射波来说，媒质媒质和后续媒质和后续媒质的影响相当于一个波阻抗为的影响相当于一个波阻抗为 的媒质的媒质。ef代入代入R232232R所以由所以由 得第二个分界面上的得第二个分界面上的反射系数反射系数 11111irefi

59、rEEEE 由此可见，引入等效波阻抗以后，对第一层媒质来由此可见，引入等效波阻抗以后，对第一层媒质来说，第二层及第三层媒质可以看作为波阻抗为说，第二层及第三层媒质可以看作为波阻抗为 的一种媒质。已知第二层媒质的厚度和电磁参数以及第的一种媒质。已知第二层媒质的厚度和电磁参数以及第三媒质的电磁参数即可求出等效波阻抗三媒质的电磁参数即可求出等效波阻抗 。 利用等效波阻抗的方法计算多层媒质的总反射系利用等效波阻抗的方法计算多层媒质的总反射系数，实质上是电路中经常采用的网络分析方法，即只数，实质上是电路中经常采用的网络分析方法，即只需考虑后置媒质的总体影响，不必关心后置媒质的内需考虑后置媒质的总体影响，

60、不必关心后置媒质的内部结构部结构 。()efd()efd-d0z1 iE3iE2rE2iE1rE对于对于 n 层媒质，如下图示。层媒质，如下图示。 其过程是，首先求出第其过程是，首先求出第 (n 2) 条边界处向右看的等条边界处向右看的等效波阻抗效波阻抗 ，则对于第，则对于第 (n 2) 层媒质来说，可用层媒质来说，可用波阻抗为波阻抗为 的媒质代替第的媒质代替第(n 1) 层及第层及第 n 层媒质。层媒质。 依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看的等效波阻抗，直至求得第一条边界上向右看的等效的等效波阻抗，直至求得第一条边界上向右看的等效波阻抗后，即