8合的多足步行机器人正运动学分析

1、基于手脚融合的多足机器人正运动学分析*（1郑州轻工业学院机电工程学院，河南 郑州 450002 2华中科技大学机械工程学院数字化制造与装备国家重点实验室，湖北 武汉 430074）王良文1，2 ，潘春梅1，王新杰1，唐维纲1，张小辉1 摘 要：开发多足步行机器人手脚融合功能是加快多足机器人实际运用的必然选择。本文简单介绍了一种新型机器人：基于手脚融合功能的多足步行机器人的结构，并对该类机器人的正运动学问题进行了详细研究。对该类机器人的两种典型运动状态行走和抓取状态的运动学关系进行了阐述。文章首先根据机器人结构的约束关系导出了机器人机体轨迹（质心）的表达式，再对具有抓取功能的串联机械手的正运动学

2、关系进行研究后，获得了机器人在抓取物体时的运动学关系。文章对相关公式进行了推导，给出了公式的表达式，最后以相关算例进行了说明。该研究结果对于加快该类机器人的实用进程有显著意义。关键词：多足步行机器人；手脚融合；正运动学1 引言近年来，多足步行机器人的研究吸引了众多学者关注。然而，目前的多足步行机器人多作为一个运动平台，采用在机体上安装专用操作臂完成检测、采样等简单操作，具有手脚融合功能的多足机器人的研究还未涉及。随着多足步行机器人技术的不断成熟与完善，这类机器人将在国民经济和国防建设等许多行业有着越来越广泛的应用1。因而开发多足步行机器人的手脚融合功能，就可以极大的扩展机器人的应用。2具有手脚

3、融合功能的多足步行机器人的结构多足步行机器人是由机体和若干条腿所组成。通常，机器人机体是一个规则平台，每条腿通过髋关节与机体相连2。本文以四足机器人作为运动平台，在腿臂融合的基础上，把其中的一条腿设计成为既可以行走又可以抓取物体，使该腿具有手脚融合功能。当抓取物体时，利用另外的三条腿支撑身体，这只具有手脚融合功能的腿执行手的功能，进行抓取物体；当行走时，该腿就执行脚的功能，进行行走。图1 手脚融合四足机器人结构简图对于多足机器人的步行运动，最基本的步行模式是三条腿同时支撑于地面上，其余的腿向前摆动。机器人步行时它的运动机构可以看作一个是由机器人机体（运动平台）、地面（固定平台）、三条站立腿和摆

4、动腿组合而成。在本文的研究中，将摆动腿的结构设计为具有抓取功能的机械手结构。机器人在抓取物体时，利用三条站立腿支撑机身和摆动腿的运动来实现机械手的抓取。图1为给出了当第条腿处于摆动状态时手脚融合的四足机器人的结构简图，其中代表参考坐标系，代表固定在机器人机体上、原点与机器人几何中心重合的坐标系，机器人矩形机体的两边尺寸为和。 *国家自然科学基金资助项目具有手脚融合功能的多足仿生机器人构型及动力学仿真(50875246)3具有手脚融合功能的多足步行机器人的正运动学分析该机器人具有两种运动状态：正常进行行走状态及抓取物体状态。在此分别进行研究。31机器人行走时的正运动学分析多足步行机器人的正运动学

5、是指根据机器人的立足点位置和独立驱动关节变量来确定机器人机体的位姿。四足机器人在步行时，主要是用三条腿支撑并推动机体，而另外一条腿向前摆动；有时也会使用四条腿来支撑并推动机体向前3、4。事实上，从运动学观点来看，后者可以认为是前者的一种特例。本文以三条腿支撑地面的情形来分析四足机器人的正运动学。本文的正运动学是关于整个机器人运动链的，因此需要根据独立驱动关节变量来确定从属的驱动关节变量和被动的关节变量。即，当机器人机体具有6个自由度时，三条站立腿上只有6个独立的驱动关节，因此必须先利用这些独立关节驱动变量来求三条站立腿上所有9个关节中其余3个关节变量。这一过程需要求解机器人的自然约束方程组，这

6、些约束方程是根据机器人的结构约束而得到的。在图1第条腿为摆动腿，站立腿的立足点为，和。由于站立腿的立足点在参考坐标系中的位姿是已知的，又根据两点距离公式可得到任两立足点间的距离、 、 。根据四足步行机器人在中平面上的投影，可以得到第条腿的立足点在中的位置坐标 (1)，和是在中的坐标，为和的函数。、分别代表腿在中x-y平面和z轴上的伸展长度，代表固定在髋关节上，并置旋转轴线和轴重合的相对坐标系。同时根据投影的几何关系，容易得到： (2)根据立足点的距离在和中是相同的，可得到显含三条站立腿驱动关节变量的方程，同时为了简化起见，令三条站立腿上的和为独立驱动关节变量，而三条站立腿的为待求变量。于是得到

7、三条站立腿驱动关节变量的方程为求解方程(3)可得到。 根据图1中存在的关系 , 可求出机器人机体相对于参考坐标系的方向矩阵。经过上述的推导，最后得到机器人机体的轨迹。（以上所有的i=J、K 、L） (4)32机器人抓取物体状态的正运动学分析研究多足机器人在抓取物体时的正运动学，需要分析机器人在抓取物体时，末端执行器相对地面参考坐标系的位姿。为此，首先分析具有抓取功能的串联机械手的正运动学。321机械手的正运动学具有手脚融合功能的机械手由4 个回转关节组成，包括：髋关节、大腿关节、小腿关节和腕关节。其结构简图如图2所示。机械手的正运动学就是已知机械手连杆参数和关节变量，求末端执行器相对于参考坐标

8、系的位置和姿态。这里的参考坐标系设置在机器人的机身与髋关节连接处，为表达方便，以来表示。根据D-H方法在每一个连杆的初始端建立坐标系5，如图3所示。根据所建立的连杆坐标系，可以确定连杆坐标参数，如表1所示。图3 机械手的参数坐标系图2 机械手结构简图1324机体表1 连杆参数杆件号关节转角（变量）扭角杆长距离102030040为求解运动学方程式，用齐次变换矩阵描述系系i坐标系相对于第（i-1）坐标系的位置和方位6，即由上式及连杆参数可得到各连杆变换矩阵。为书写方便，令。各连杆变换矩阵为： 将各连杆变换矩阵相乘就得到了末端执行器坐标系相对于基坐标系的齐次变换阵，该矩阵描述了末端执行器在基坐标系中

9、的位置和姿态。 将各连杆变换矩阵代入，可求得 (5)式中322机器人在抓取物体时的正运动学机器人在抓取物体时的整体坐标系建立如图4所示。其中为参考坐标系，为固定在机器人机体上、原点与机器人几何中心重合的坐标系，为机身与髋关节连接处的坐标系，为末端执行器坐标系。A1A2A3B1B2B3B4图4 机器人抓取物体状态由所建立的坐标系可以得到各坐标系的相对齐次变换矩阵。 其中代表的原点在中的三维坐标，代表的原点在中的三维坐标。根据所建立的坐标系可以求得末端执行器坐标系相对地面坐标系的齐次变换矩阵，该矩阵描述了末端执行器在地面坐标系的位置和姿态。将各坐标系相对齐次变换矩阵代入，可以求得 (6)为了校核所

10、得结果的正确性,把代入上式验证运动学正解，得到末端位姿为7：，端点的位姿与坐标系中的位置完全一致，从而可知正解是正确的。4算例 如图4所示，四足机器人腿的尺寸为：，。其机体尺寸为：，。机器人立足点在参考坐标系中位置为（单位：mm）：，；已知某时刻六个独立关节变量为：，和；及机械手各关节转角为：。确定此时机器人机体和手的位姿。1）机体的位姿由图4及已知条件可得(单位为毫米,下同） 根据两点距离公式有， 根据给定的独立关节变量，由方程（1）可得到腿在中的伸展长度如下： 代入方程(2)可进一步得到三条腿的立足点在中的位置坐标 然后将它们代入方程(3)，并求解方程，得到， ， 根据已知的和（），可求出

11、机器人机体相对于参考坐标系的方向矩阵。将、和代入方程(4)，得到因此，最后得到机器人机体在中的位姿 2）手爪的位姿把已知条件代入(5)式,可求得由1）所得结果及图4，可得 将上述关系代入（6）式，得到手爪相对地面基坐标系的位姿5结束语 具有手脚融合功能的多足步行机器人的研究对进一步推动移动机器技术的实用化提供了关键的理论平台。本文分别对基于手脚融合的多足机器人在步行时和抓取时两种状态的正运动学分别进行了分析，为下一步手部工作空间和机器人的轨迹规划及运动控制的研究奠定了基础。本文的研究，对于开发机器人手脚融合的功能、实行其准确定位与控制、加快机器人的应用具有显著的意义。参考文献1 陈学东，孙 羽

12、，贾文川. 多足步行机器人运动规划与控制M.武汉：华中科技大学出版社,2006.4357.2 Liangwen Wang, Xuedong Chen ,Qingjiu Huang . Error analysis of multi-legged walking robots based on Forward kinematics, Proceedings of IEEE ROBIO 2007, 11681177 , Sanya ,China.3 陈学东，郭鸿勋，渡边桂吾. 四足机器人爬行步态的正运动学分析J .机械工程学报,2003,39（2）：812.4 Xinjie Wang, Xuedo

13、ng Chen, Peigen Li, Keigo Watanable. A study of Analytical Forward Kinematics of Multi-legged Walking Robot Location J.Machine Intelligence and Robtic Control, vol 6, No.2, 2937, 2004.5 宋伟刚机器人学:运动学、动力学与控制M   科学出版社, 20076 芮延年机器人技术及其应用M 化学工业出版社,20085558.7 熊有伦机器人技术基础M 华中科技大学出版社，1996. 作者简介：王良文

14、（1963.10-），男，湖北荆州人，汉族，硕士学位，在读博士，教授，硕士导师，系主任，联系电话：，研究方向为机器人机构设计及动力学分析与综合。Forward kinematics analysis of multi-legged walking robots based on hand-foot-integrated mechanism（1 Department of Electromechanical Science and Engineering，Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou, Henan, 450002, P.R. C

15、hina；2 State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment and technology, School of Mechanical Science and Technology，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan, Hubei, 430074, P.R. China）Liangwen Wang1.2, Chunmei Pan1，Xinjie Wang 1，Weigang Tang1, Xiaohui Zhang1Abstract：Development of

16、integrated hand-foot is to accelerate the practical application of multi-legged robots. This paper briefly introduces a new type of robot which has the structure of multi-legged walking robot based on hand-foot-integration, and the forward kinematic problem of such robot is analysed in details. Forw

17、ard kinematics relations between walking and grasping states are described. Firstly, the constraint relationships of the robot structure derive the expression of the forward kinematics (Centre-of-Gravity) of robot body. The forward kinematics relation of serial manipulator with grasping function is then analysed. Finally the forward kinematics of robot in grasping object is obtained. The relevant formula is deduced in this paper, and the for