平方差公式的应用

1、课前基础测评课前基础测评计算：计算：1、4x2.6x3= 、 5a3.4ab= ，2、2a2(a-b+1)= 、-2xy(x2-2x-1)= ，3、计算，写出简单过程：、计算，写出简单过程：、(2x+3)(2x3) 、(x+2y)(x 2y)单项式与单项式相乘，把它们单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式起作为积的一个因式.单项式乘以单项式法则： （1）系数相乘）系数相乘 （2）相同字母的幂相乘）相同字母的幂相乘 （3）只在一个单项式

2、中出）只在一个单项式中出 现的字母，则连同它的现的字母，则连同它的 指数一起作为积的一个指数一起作为积的一个 因式因式.注意符号注意符号回顾与思考 如何进行多项式与多项式相乘的运算？= x2 1=m2 4（1） （x1）（）（x1） =（2） （m 2）（）（m 2） =（3） （2x 1）（）（2x 1）=4x2 1（1）两个）两个相乘相乘的多项式一个为的多项式一个为两数和两数和，另一个，另一个 恰为恰为这两数差这两数差（2）最后结果刚好为）最后结果刚好为这两数的平方差这两数的平方差你能将上面的发现用一个公式来表达吗？你能将上面的发现用一个公式来表达吗？试一试（a+b）（a-b）=a2-b2

3、x2 x x 1 m2 2m 2m 4（2x）2 2x 2x 1发现发现:活动活动 计算下列各题，你能发现什么规律？计算下列各题，你能发现什么规律？ ba请问你有几种方法求绿色部分面积？请问你有几种方法求绿色部分面积？自主探究自主探究 aba长方形的面积长方形的面积=（a+b）（a-b） 2a2b剩下的面积剩下的面积=a2-b2ab平方差公式：平方差公式：（a+b）（）（a-b）=a2-b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积，等于它们的平方差的积，等于它们的平方差.用语言叙述用语言叙述平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交

4、换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等(a +b)(a b)=a2 - b2相同相同互为相反数互为相反数1.1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数一项互为相反数. .2.2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差方差a a2 2- -b b2 2a a2 2- -b b2 2b b2 2- -a a2 2b b2 2- -a a2 2（1+x）（）（1-x）（-3+a）

5、（）（-3-a）（0.3x-1）（）（1+0.3x）（1+a）（）（-1+a）aba2-b21x-3a12-x2（-3）2-a2a1a2-12 0.3x1（ 0.3x）2-12算式算式与平方差与平方差公式中公式中a a对应的项对应的项与平方差公与平方差公式中式中b b对应对应的项的项写成写成“a2 2- -b2 2”的形式的形式（a+b）（）（a-b） （y+3）（）（y-3）（a+3b）（）（a-3b）（ -m-n） （-m+n）（a+b-c）（）（a+b+c） 直接运用新知，解决第一层次问题直接运用新知，解决第一层次问题aba2-b2y3y2-32a2-（3b）2a3b-mn（-m）2-n

6、2a+bc（a+b）2-c2（a + b ） （ a b ） = a2 - b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算计算：计算：（x+2y）（）（x-2y）解：原式 x2 - （2y）2x2 - 4y2例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1） （3x2 ）（）（ 3x2 ） ；（2） （b+2a）（）（2ab）; （3） （- -x+2y）（）（- -x- -2y）.解：解：（1）（）（3x2）（）（3x2）=（3x）222=9x24；（2）（）（b+2a）（）（2ab）=（2a+b）（）（2ab）=（2a）2b2=4a2b2.（3） （- -x+2y）（）（- -x- -

7、2y）=（- -x）2（2y）2= x24y2例例3 计算计算:（1） 10298;（2） （y+2） （y-2） （y-1） （y+5） .解解: （1） 10298(2)（y+2）（）（y-2）- （y-1）（）（y+5）= 1002-22=1000 4 =（1002）（）（1002）=9996= y2-22-（y2+4y-5）= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.1.计算计算 20042 20032005;拓展提升拓展提升解： 20042 20032005= 20042 （20041）（）（2004+1）= 20042 （2004212 ）= 20042 20042+12 =

8、1（a-2）（）（a+2）（）（a2 + 4） 解解:原式原式=（a2-4）（a2+4） =a4-16 )()(22yxyxyx)(2222yxyx （解原式44yx 88yx （ ）3.化简化简（x4+y4 ）（x4+y4 ）（x4+y4）灵活运用新知，解决第三层次问题灵活运用新知，解决第三层次问题 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：（1 1）51514949（2 2）（）（3x+43x+4）（）（3x-43x-4）- -（2x+32x+3）（）（3x-23x-2） a2 - b2 =（a+b）（）（a-b） 逆向思维训练：逆向思维训练： （ n - m ）（ ）=n2-m2 （ -2x +_ ） （ ）=4x2-9y2 （ -5 + a ）（ ） =25-a n+m-5 - a-2x-3y3y1.1.王红同学在计算（王红同学在计算（2+12+1）（）（2 22 2+1+1）（）（2 24 4+1+1）时，将积式）时，将积式乘以（乘以（2-12-1）得：）得：解：原式解：原式 = = （2-12-1）（）（2+12+1）（）（2 22 2+1+1）（）（2 24 4+1+1）= = （2 22 2-1-1）（）（2 22 2+1+1）（）（2 24 4+1+1）= =