与三角形有关的线段

1、第七章 三角形7.1 与三角形有关的线段7.1.1 三角形的边考点1：认识三角形1.如图7.1.1-1的三角形记作_，它的三条边是_，三个顶点分别是_，三个内角是_，顶点A、B、C所对的边分别是_，用小写字母分别表示为_.图7.1.1-2图7.1.1-12.三角形按边分类可分为_三角形，_三角形；等腰三角形分为底与腰_的三角形和底与腰_的三角形.3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个考点2：三角形三边关系4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，105.（2008&

2、#183;福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm6.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ）A.124B.134C.347D.2347.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（ ）A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能确定8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ）A.3，4，5B.3a，4a，5aC.3+a，4+a，5+aD.三条线段之比为3589.三角形三边的比是345，周长是96cm，那么三边分别是_cm.10.已知等腰三角

3、形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长_.11.某木材市场上木棒规格和价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格（元/根）101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？7.1.2 三角形的高、中线与角平分线考点1：三角形的高1.如图7.1.2-1，在ABC中，BC边上的高是_；在AFC中，CF边上的高是_；在ABE中，AB边上的高是_. 图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-32.如图7.1.2-2，ABC的三

4、条高AD、BE、CF相交于点H，则ABH的三条高是_，这三条高交于_.BD是_、_、_的高.3.如图7.1.2-3，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ）A.BD是ABC的高B.CD是BCD的高C.EG是ABD的高D.BG是BEF的高4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定5.三角形的三条高的交点一定在（ ）A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对6.如图7.1.2-4所示，ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？ 图7.1.2-4考点2：

5、三角形的中线与角平分线7如图7.1.2-5所示：（1）ADBC，垂足为D，则AD是_的高，_=_=90°.（2）AE平分BAC，交BC于E点，则AE叫做ABC的_，_=_=_.（3）若AF=FC，则ABC的中线是_，SABF=_.（4）若BG=GH=HF，则AG是_的中线，AH是_的中线. 图7.1.2-5 图7.1.2-68.如图7.1.2-6，DEBC，CD是ACB的平分线，ACB=60°，那么EDC=_度.9.如图7.1.2-7，BD=DC，ABN=ABC，则AD是ABC的_线，BN是ABC的_，ND是BNC的_线. 图7.1.2-7 图7.1.2-810.如图7.1

6、.2-8，若上1=2、3=4，下列结论中错误的是（ ）A.AD是ABC的角平分线B.CE是ACD的角平分线C.3=ACBD.CE是ABC的角平分线11.下列判断中，正确的个数为（ ）（1）D是ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是ABC的中线（2）D是ABC中BC边上的一个点，且ADC=90°，则AD是ABC的高（3）D是ABC中BC边上的一个点，且BAD=BAC，则AD是ABC的角平分线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段A.1B.2C.3 D.412.如图图7.1.2-9所示，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE.图7.1.2-9

7、 13.根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）：A.在三角形的内部 B.在三角形的边上 C.在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高7.1.3 三角形的稳定性考点1：三角形的稳定性1.三角形是具有_的图形，而四边形没有_.2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是_.3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据数学道理是_. 图7.1.3-1 图7.1.3-2考点2：四边形的不稳定性4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是_.5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产

8、实际中的例子有（ ）（1）活动挂架 （2）放缩尺 （3）屋顶钢架 （4）能够推拢和拉开的铁拉门（5）自行车的车架 （6）大桥钢架A.1B.2C.3D.46.下列图形（如图7.1.3-3）中哪些具有稳定性？图7.1.3-37.如图7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性. 钢架桥 起重机 屋顶钢架 活动滑门图7.1.3-47.2 与三角形有关的角7.2.1 三角形的内角考点：三角形的内角1.亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影，请看图7.2.1-1，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角

9、和等于_°”. 图7.2.1-1 图7. 2.1-2 图7. 2.1-32.如图7.2.1-2，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中等于_度.3.如图7.2.1-3所示，A=40°，1+2+3+4=_.4.在ABC中，A=90°，C=55°，则B=_；若C=4A，A+B=100°，则B=_.5.如图7.2.1-4所示，BC、AD相交于点O，A=C=90°，B=25°，则D=_度.6.如图7.2.1-5，ABCD，直线l平分AOE，1=40°，2=_. 图7.2.1-4 图7.2.1-5 图7.2.1-67.如图

10、7.2.1-6所示的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是（ ）A.一个锐角，一个钝角B.两个锐角C.一个锐角，一个直角D.一个直角，一个钝角8. ABC中，若A+B=C，则ABC是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.（2008·武汉）一个三角形三个内角的度数之比为237，这个三角形一定是（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形10.如图7.2.1-7所示，将三角形纸片ABC的一个角折叠，折痕为EF，若A=80°，B=68°，CFE=78°，求CEF的度数.图7.2.1-7 7.2.2 三角形的

11、外角考点1：三角形的外角性质1.如图7.2.2-1所示，图中的1=_. 图7.2.2-1 图7.2.2-22.如图7.2.2-2，3=120°，则1-2=_.3.已知，如图7.2.2-3，AD与BC相交于点O，ABCD，如果B=20°，D=40°，那么BOD为_度. 图7.2.2-3 图7.2.2-44.如图7.2.2-4所示，a=_.5.在ABC中，A=53°，B=63°，那ABC的最小外角是（ ）A.117°B.63°C.116°D.53°6.下列各图形中1=60°的是（ ）图7.2.2-5

12、7.如图7.2.2-6，直线ab，则A的度数为（ ）A.28°B.31°C.39°D.42°8. 一个零件的形状如图7.2.2-7所示，按规定A应等于图7.2.2-687°，B、D应分别为25°、29°，工人师傅量得BCD=139°，就断定这个零件不合格，你能说明道理吗？图7.2.2-8 考点2：外角性质的推论9.点P是ABC内任意一点，则BPC与A的大小关系是（ ）A.BPC>AB.BPC<AC.BPC=AD.不能确定10.如图7.2.2-8所示，下列结论正确的是（ ）A.A>1>2B.1

13、>A>2C.1>2>AD.2>A>111.下面对三角形的外角叙述正确的是（ ）图7.2.2-8A.外角一定大于内角B.外角都大于90°C.外角大于60°小于180°D外角大于0°小于180°12.如图7.2.2-9，1、2、3、4应满足的关系式是（ ）A.1+2=3+4 B.1+2=4-3 C.1+4=2+3 D.1+4=2-3 图7.2.2-9 图7.2.2-1013.如图7.2.2-10，x的两边被一直线所截，用含、的式子表x为（ ）A.-B.-C.180°-+D.180°-14.如图

14、7.2.2-11，在ABC中，ABC的平分线与ACB的外角ACD的平分线交于点P，A=60°，点则P=_. 图7.2.2-12 图7.2.2-1315.（2008·杨州）一副三角板如图7.2.2-13所示叠放在一起，则图中的度数是_.7.3 多边形及其内角和7.3.1 多边形考点：多边形1.下列说法不正确的是（ ）A.由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.B.画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.C.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.D.连接多边形两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.2.下列说法不

15、正确的是（ ）A.正多边形的各边都相等.B.各边都相等的多边形是正多边形.C.正三角形就是等边三角形.D.六个角都相等的六边形不一定是正六边形.3.过n边形的一个顶点的所有对角线把n边形分成8个三角形，则这个多边形的边数为（ ）A.11B.10C.9 D.84.如图7.3.1-1，ABC、ADE及EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（ ）图7.3.1-1A.12B.15C.18 D.215.从n边形的一个顶点出发，作出多边形过这一顶点的所有对角线，共_条，可以把n边形分割成_个三角形.6.（1）如图7.3.1-2（1），O为四边形A

16、BCD内一点，连结OA、OB、OC、OD可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ （2）如图7.3.1-2（2），O在五边形ABCDE的边AB上，连结OC、OD、OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？ （3）如图7.3.1-2（3），过A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？图7.3.1-2 7.3.2 多边形的内角和考点1：多边形内角1.已知一个多边形内角和是360°，则这个多边形是_边形.2.若一个多边形的边数增加m条，则多边形的内角和增加_度.3.一个多边形的每个内角都为135°，则这个多边形的边数为_.图7.3.2-14.用一条宽相

17、等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图7.3.2-1所示的正五边形ABCDE，其中BAC=_.5.一个多边形的内角不可能都等于（ ）A.120°B.130°C.140° D.150°6.如图7.3.2-2，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每个角的度数都是（ ）A.30°B.35°C.36° D.42°图7.3.2-27.一条多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A.6条B.7条C.8条D.9条8.多边形的内角中，锐角的个数最多有（ ）A.1个B.2个C.3个

18、D.4个9.一个五边形的各内角度数之比为23456，求这个五边形最小的内角.考点2：多边形外角10.一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是（ ）A.五角形B.四边形C.五边形D.六边形11.多边形的边数由于增加到n（n>3），其外角度数的和是（ ）A.增加B.保持不变C.减少D.变成（n-3）×180°12.如果一个正多边形的外角为72°，那么它的边数是（ ）A.4B.5C.6D.713.如图7.3.2-3，小喜从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他图7.3.2-3第一次回到出发点A时

19、，一共走了_m.14.一个多边形，每个外角相等，它的内角和外角和的和等于720°，则这个多边形的每一个外角等于多少度？7.4 课题学习 镶嵌考点1：镶嵌的认识1.一幅精美丽的图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中有两个正八边形，那么另一个是（ ）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面.在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数可以分别是（ ）A.2，2B.2，3C.1，2D.2，13.幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝

20、隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是（ ）三角形 四边形 正五边形 正六边形 正八边形A.B.C.D.4.（2008·山东）只用下列图形不能镶嵌的是（ ）A.三角形B.四边形C.正五边形D.正六边形考点2：镶嵌的应用5.（2008·山西）如图7.4-1所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有_个白色正六边形. 图7.4-1 图7.4-26.如图7.4-2是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图7.4-2），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（

21、如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图7.4-2），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有_个.7.工人师傅常把一批形状、大小完全相同，但不规则的四边形边角余料用来铺地板，按如图7.4-3那样拼接四边形木块，就可不留空隙，拼成一片，你能说出其中的原因吗？图7.4-3 第七章 三角形参考答案7.1 三角形有关的线段7.1.1 三角形的边1.ABC，AB、BC、CA，A、B、C，A、B、C，BC、AC、AB，a、b、c2.不等边 等腰 不相等 相等 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.D 9.24，

22、32，40 10.10cm，5cm或7.5cm，7.5cm 11(1)4种 （2）3m 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线1.AD，AF，BE 2.AE，BD，FH，C，ABH，BHD，ABD 3.C 4.B 5.D 6.（1）（2）（4）不对，（3）对，理由：图（1）、（2）、（4）中没有从A点向BC引垂线段.图（3）中符合三角形高的概念. 提示：三角形的高实际上是这条边所对的顶点到这条边的一条垂线段，若这条垂线与对边不相交，则把这条边延长，如图（3）即是一例. 7（1）BC边，ADB，ADC （2）角平分线，BAE，CAE，BAC （3）BF，SCBF（4）ABH的边BH上，AGF的边GF上 8.30 9.BC边上的中，角平分线，BC边上的中 10.D 11.D 12. SABE=1 cm2 13.A、A、A； A、A、A；A、AB、AC7.1.3 三角形的稳定性1.稳定性；稳定性 2.三角形具有稳定性 3.三角形具有稳定性 4.四边形的不稳定性5.C 6.（1）（3）均是由三角形组成所以组合图形具有稳定性；（2）由三角形和四边形组合而成的图形不具有稳定性 7. 应用了三角形稳定性的有:钢架桥、起重机、屋顶钢架.应用了四边形不稳定性的有:活动滑门. 7.2 与三角形有