141正弦函数_余弦函数的图象(教、学案)

1、三角函数的图象与性质（一）【教学目标】1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。2. 掌握正余弦函数图象的“五点作图法”；3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象教学难点：运用几何法画正弦函数图象。【课时安排】1课时【教学过程】一、复 习导入、展示目标。1.创设情境：问题1：三角函数的定义及实质？三角函数线的作法和作用？设置意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好

2、奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。学生活动：教师提问，学生回答，教师对学生作答进行点评多媒体使用：几何画板；PPT问题2：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？设置意图：为学生提供一个轻松、开放的学习环境，有助于有效地组织课堂学习，有助于带动和提高全体学习的积极性、主动性，更有助于培养学生的集体荣誉感，以及他们的竞争意识学生活动：给每位同学发一张纸，组织他们完成下面的步骤：描点、连线。加入竞争机制看谁画得又快又好！   

3、60; 2.探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：引导学生画出点 问题一：你是如何得到的呢？如何精确描出这个点呢？  问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点展示幻灯片设置意图：由浅入深、由易到难,帮助学生体会从三角函数线出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点学生活动：引导学生由单位圆的正弦线知识，只要已知角x的大小，就可以由几何法作出相应的正弦值来

4、。（教师在引导学生分析问题过程中，积极观察学生的反映，适时进行激励性评价）多媒体使用：几何画板；PPT问题三：能否借用点的方法，作出的图像呢？课件演示：正弦函数图象的几何作图法设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。学生活动：一方面分组合作探究，展示动手结果，上台板演，同时回答同学们提出的问题。  利用尺规作出图象，后用课件演示问题四：如何得到的图象？  展示幻灯片设置意图：引导学生

5、想到正弦函数是周期函数，且最小正周期是问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？  学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个： 组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。“五点法”作图可由师生共同完成设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。 把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。小结作图步骤

6、：1、列表2、描点3、连线思考：如何快速做出余弦函数图像？根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.三、例题分析例1、画出下列函数的简图：（1）y1sinx ，0，解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线解：（1） 按五个关键点列表：x02Sin00101+ Sin12101描点、连线，画出简图。 （2）cosx ，0，解：按五个关键点列表：x02Cosx10101- Cosx-1010-1点评：目的有二：(1)巩固新知；(2)从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。四、反思总结与当堂检测：1、五点（画图）法 （1）作法 先作出五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来。（2）用途 只有在精确度要求不高时，才能使用“五点法”作图。（3）关键点 横坐标：0 /2 3/2 22、图形变换 平移、翻转等设置意图：进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。五、发导学案、布置预习1.思考：若从函数的图像变换分析的图象可由的图象