【课题】参数估计(二)

1、【课题】参数估计（二）【教材版本】统计基础知识.第二版.北京：高等教育出版社，2006统计基础知识教学参考书.第二版.北京：高等教育出版社，2006统计基础知识习题集.第二版.北京：高等教育出版社，2006统计基础知识.北京：高等教育出版社，2006统计原理.第二版.北京：高等教育出版社，2004统计原理习题集.第二版.北京：高等教育出版社，2004【教学目标】知识目标：掌握总体参数的估计方法；能力目标：懂得用样本统计量和抽样平均误差去推断总体参数的可能范围。【教学重点、难点】教学重点：总体参数的区间估计；教学难点：总体参数的区间估计。【教学途径】利用例题和练习，让学生懂得用样本统计量和抽样平

2、均误差去推断总体参数的可能范围。【教学媒体及教学方法】制作PPT 。 演示法、讲授法、分组讨论法。【课时安排】2课时（90分钟）。【教学过程】第一环节 导入（5分钟）上一节课我们共同学习了极限抽样误差的计算，（列出具体计算公式）。通过极限抽样误差我们就可以找到样本统计量和总体参数之间抽样误差的可能范围，也就是说可以进行总体参数的估计第二环节 新授课（70分钟）三、总体参数的估计总体参数的抽样估计有点估计和区间估计两种，下面分别予以介绍。(一) 点估计（20分钟）讲解点估计也称定值估计，就是直接用抽样平均数代替总体平均数，用抽样成数代替总体成数。如果用表示总体平均数的估计值， 表示总体成数的估计

3、值，则有p 点估计不认为，而是认为在点估计值的附近。1 总体平均数的点估计值演示 例1 对一批某型号的电子元件进行耐用性能检查，按随机重复抽样方法取100件作耐用测试，所得结果的分组资料见表4-8，要求对该批元件的耐用时数作出估计。分组讨论教师归纳样本平均数为： （小时）据此该批电子元件的平均耐用时数约为1 055.5小时。2 总体成数的点估计值讲解设有一总体，其成数P未知，若从该总体抽取一个容量为n的随机样本，则样本成数p是总体成数P的估计量。演示 例2仍按例1的资料，假定该厂的质量标准规定，元件耐用时数达到1 000小时及以上者为合格品，要求估计该批电子元件的合格率。分组讨论教师归纳抽样合

4、格率为：所以可以认为该批元件的合格率约为91%。归纳总体参数点估计方法的优点是简便、易行，所以常为实际工作者所采用；但它也有不足之处，即这种估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有多大。要解决这个问题，就必须采用总体参数的区间估计方法。（二）区间估计讲解 （10分钟）区间估计，是指在一定概率保证下，用样本统计量和抽样平均误差去推断总体参数的可能范围的估计方法。区间估计必须具备三个基本要素：一是样本统计量，可以是样本的平均数，也可以是样本成数p ；二是误差范围，即抽样极限误差，通常都用样本指标(或p )抽样极限误差来表示总体指标的估计区间，这个区间也叫做置信区间；三

5、是概率即F(t)(t查表)表示总体指标落入估计区间有百分之几的概率保证。可以用数学公式间接地表示区间估计：样本指标极限误差总体指标样本指标极限误差抽样极限误差可以用概率度t和抽样平均误差相乘得到，即：概率度t可以通过查正态分布概率表得到。当F(t)0.9500时，查正态分布概率表得t =1.96；当F(t)0.9545时，t =2；当F(t)0.9973时，t =3。（10分钟）用区间估计的方法来估计总体平均数，必须具备三要素：点估计量即样本平均数、平均数的抽样极限误差和概率度F(t)。公式如下：式中：演示例3 从某校全部学生中，随机抽取100名学生，平均体重=58kg，抽样平均误差，用95.

6、45%的概率来对全部学生平均体重作出区间估计。分组讨论教师归纳已知=58kg，抽样平均误差=1，概率F(t)=95.45%，则查正态分布概率表得t =2。抽样极限误差kg因此有：5660即有95.45%的把握使全部学生的平均体重位于56kg至60kg之间。（10分钟）用区间估计的方法来估计总体成数P，同样必须具备三要素：点估计量即样本成数p、成数的抽样极限误差和概率F(t)。公式如下：P 式中：演示例4 从某校全部学生中，随即抽取100名学生，戴眼镜者占40%，抽样平均误差，用99.73%的概率来对总体成数P进行区间估计。分组讨论教师归纳已知：p =40%,F(t)=99.73%，查正态分布概

7、率图，得t =3。抽样极限误差所以，37%P43%即有99.73%的把握使总体成数P处于37%至43%之间。第三环节 课堂练习（20分钟） 演示例某灯泡厂从一批10000只灯泡中随机抽取100只，检验其耐用时数。按规定灯泡耐用时数在950小时以上者为合格品，有关抽样结果及其整理数据如表4-9所示。试在概率保证程度为92%下，这批灯泡的平均耐用时数和合格品率进行估计。学生分组讨论计算、教师评析第四环节 小结（8分钟） 式中：P 式中：概率度t可以通过查正态分布概率表得到。当F(t)0.9500时，查正态分布概率表得t =1.96；当F(t)0.9545时，t =2；当F(t)0.9973时，t =3。抽样平均误差按前次课的计算方法计算。第五环