2019年高考一轮复习抛物线(共10页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上抛物线1.抛物线的定义(1)平面内与_轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的_，定直线l叫做抛物线的_.(2)其数学表达式：2.抛物线的标准方程与几何性质图形标准方程y22px(p>0)y22px(p>0)x22py(p>0)x22py(p>0)性质顶点对称轴焦点离心率准线方程范围开口方向常用结论与微点提醒1.通径：过焦点垂直于对称轴的弦长等于_，通径是过焦点最短的_.2.抛物线y22px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|_，也称为抛物线的焦半径3.直线AB过抛物线y22px(p>0)的焦点F，交抛物线于A(x1，y

2、1)，B(x2，y2)两点，如图(1)y1y2p2，x1x2.(2)|AB|x1x2p，x1x22p，即当x1x2时，弦长最短为2p.(3)为定值.(4)弦长AB(为AB的倾斜角)(5)以AB为直径的圆与准线相切(6)焦点F对A，B在准线上射影的张角为90°.一1.已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点D到y轴的距离为()A. B.1 C. D.2.若抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，则|PA|PF|取最小值时点P的坐标为_.3.动圆过点(1，0)，且与直线x1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为_.4.(

3、2017·全国卷)已知F是抛物线C：y28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N.若M为FN的中点，则|FN|_.5.(2016·邢台模拟)已知M是抛物线x24y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x1)2(y5)21上，则|MA|MF|的最小值是_6.已知圆C：x2y26x8y210，抛物线y28x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为d，则d|PC|的最小值为()A B7 C6 D97.已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和l2的距离之和的最小值为()A B C3 D28.(2016·赣州模拟)若点A

4、的坐标为(3,2)，F是抛物线y22x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|MA|取得最小值为M的坐标为()A(0,0) B(，1) C(1，) D(2,2)二9.(2016·全国卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为()A.2 B.4 C.6 D.810.如图，过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为_.11.过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若|AF|3，则AO

5、B的面积为_.12.设抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28xBy22x或y28x Cy24x或y216x Dy22x或y216x13.(2016·石家庄调研)若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为()Ay24xBy26x Cy28x Dy210x14.(2016·全国卷，5分)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k>0)与C交于点P，PFx轴，则k()A B1 C D2课后练习（1）一、选择题1.(2018·济南

6、月考)若抛物线yax2的焦点坐标是(0，1)，则a等于()A.1 B. C.2 D.2.(2016·全国卷)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k>0)与C交于点P，PFx轴，则k()A. B.1 C. D.23.(2018·张掖诊断)过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|()A.9 B.8 C.7 D.64.(2018·铁岭质检)设抛物线C：y23x的焦点为F，点A为C上一点，若|FA|3，则直线FA的倾斜角为()A. B. C.或 D.或5.(2018·衡水调研)已知抛物线

7、y24x，过点P(4，0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则yy的最小值为()A.12 B.24 C.16 D.326.已知双曲线C1：1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A.x2y B.x2y C.x28y D.x216y7.(2017·全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A.16 B.14 C.12 D.108.(2

8、018·南昌模拟)已知抛物线C1：yx2(p>0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于点M(M在第一象限)，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p()A. B. C. D.二、填空题9.(2018·广东省际名校联考)圆(x1)2y21的圆心是抛物线y2px(p<0)的焦点，则p_.10.(2018·黄山模拟)已知抛物线C：y28x，焦点为F，点P(0，4)，点A在抛物线上，当点A到抛物线准线l的距离与点A到点P的距离之和最小时，延长AF交抛物线于点B，则AOB的面积为_.11.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面

9、宽4米.水位下降1米后，水面宽_米.12.已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为2xy40，在抛物线上有一动点A，点A到y轴的距离为m，到直线l的距离为n，则mn的最小值为_.三15.(2016·临沂模拟)如图，已知直线与抛物线y22px(p>0)相交于A、B两点，且OAOB，ODAB交AB于D，且点D的坐标为(3，).(1)求p的值；(2)若F为抛物线的焦点，M为抛物线上任一点，求|MD|MF|的最小值16.已知抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：yx的一个交点的横坐标为8. (1)求抛物线C的方程； (2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与

10、抛物线交于不同的两点A，B，若线段AB的中点为P，且|OP|PB|，求FAB的面积.课后练习（2）1.抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离为()A. B. C.2 D.2.(2018·太原一模)已知抛物线y24x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若AOB的面积为，则|AB|()A.6 B.8 C.12 D.163.(2017·全国卷)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为()A.16 B.14 C.12 D.104.已知双曲线1

11、(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()A2 B2 C4 D45.(2017·江苏省扬州市邗江中学期中数学试题)抛物线y3x2的准线方程是 _6.(2016·浙江)若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是_7.(2016·唐山模拟)过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|_8.(2018·赣州调研)在直角坐标系xOy中，有一定点M(1，2)，若线段OM的垂直平分线过抛物线x22p

12、y(p>0)的焦点，则该抛物线的准线方程是_.9.(2018·郑州一模)已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x24y的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则弦|AB|_.10.若抛物线y2x2上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，则实数m的值为_.11.顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截得直线y2x4所得的弦长|AB|3，求此抛物线方程.12. 已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值13.(2017·全国卷)设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率； (2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程.14.(2018·大连双基测试)已知椭圆E：1(a>b>0)的左焦点F1与抛物线y24x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M(m，0)作斜率存在且不为0的直线l，交椭圆E于A，C两点，点P，且·为定值.(1)求椭圆E的方程； (2)求m的值.(2018·河北百校联考)已知抛物线y24x，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A，B