高中数学必修四《简单的三角恒等变换(一)》

1、学习目标：学习目标： 1、进一步巩固两角和（差）公式、倍、进一步巩固两角和（差）公式、倍角公式，掌握它们的变形公式角公式，掌握它们的变形公式. 2、了解和差化积与积化和差公式、半、了解和差化积与积化和差公式、半角公式的推导思想。角公式的推导思想。 3、能用升降幂公式进行简单的三角变、能用升降幂公式进行简单的三角变换，体会三角变换的基本思路，培养推理、换，体会三角变换的基本思路，培养推理、运算能力运算能力. 和（差）三角函数公式、倍角公式是什么？和（差）三角函数公式、倍角公式是什么？sincostansincoscossincoscossinsintantan1tantan 知识回顾知识回顾:

2、知识回顾知识回顾:倍角公式倍角公式 2sin cossin2 2cos 22sincos 2tan 2tan1tan2 1cos22 2sin21 例题讲解例题讲解2sincos12表示、试以例有什么关系？与22sin2122coscos2的倍角是2中，在倍角公式的二倍角是解：2sin212cos.2,2sin21cos222，即得代替，以代替以2cos12sin2所以?2tan2coscos22和表示请用例题讲解例题讲解从左到右从左到右升角降幂升角降幂21 cossin,2221 coscos,2221 costan.21 cos以上三个式子，你能发现左右两边在角与结构上以上三个式子，你能发

3、现左右两边在角与结构上有什么共同特点吗？有什么共同特点吗？1 cossin,22 1 coscos,22 1 costan.21 cos 半角公式半角公式号决符符由由所所在在象象限限定定. .2 221 cossin,2221 coscos,2221 costan.21 cos?2tan2cos2sincos、，如何求已知 不同的三角函数式主要有：不同的三角函数式主要有：结构形式的差异，角的差异，三角函数名称的差异代数式变换与三角变换代数式变换与三角变换代数式变换代数式变换对代数式的结构形式进对代数式的结构形式进行变换；行变换；三角变换三角变换寻找各个角之间的联系，选寻找各个角之间的联系，选择

4、适当公式进行变换择适当公式进行变换. 巩固练习巩固练习1)4(sin)4(cos22cos22,270180122、化简化简、已知 cos2cos42cos222解解：2cos22cos22cos2cos2270180即所以因为 2cos22,2701801化化简简、已已知知0)2sin2sin(21)22cos()22cos(212)22cos(12)22cos(1)4(sin)4(cos22 )4(sin)4(cos222 、化化简简1sin cossin() sin()2sinsin2sincos22 例例2 求证求证:(1)(2)例题讲解例题讲解 这两个式子左右两边的角有什么关系？这两

5、个式子左右两边的角有什么关系？结构形式上又有不同？结构形式上又有不同？即（一）、证明1)sin()sin(21cossincossin)cossin2(21)sincoscossinsincoscossin21)sin()sin(21(2cos2sin22sin2cos2cos2sin2sin2cos2cos2sin)22sin()22sin(sinsin) 2(证明（一）sinsin2cos2sin22cos2sin2)2sin2(cos2cos2sin2)2sin2(cos2cos2sin2)2sin2sin2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2cos2cos2(sin

6、22sin2sin2cos2cos2sin2cos2cos2sin222222222)22cos()22sin(21sin cossin() sin()2sinsin2sincos22 例例2 求证求证:(1)(2)例题讲解例题讲解 还有其他的方法吗？证明哪些公式中含有)2)(1 (,cossin例题讲解例题讲解sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(二）：因为证明 )sin()sin(21cossincossin2)sin()sin(即分别相加得：将以上两式的左右两边例题讲解例题讲解2cos2sin2sinsin22,cossin2)sin()sin() 1 (的

7、值代入上式即得：、把，那么设可得：三）：由证明1sin cossin() sin()2sinsin2sincos22 例例2 求证求证:(1)(2)例题讲解例题讲解sinsincoscossincoscoscoscoscossinsin和差化积公式和差化积公式积化和差公式积化和差公式巩固练习巩固练习2 sincos,cossin,31)sin(,21)sin(2求求、已已知知 sincos1cos1sin2tan1、求求证证：2tan2cos2sin2cos22cos2cos22sincos1sin 证证法法一一：巩固练习巩固练习2巩固练习巩固练习2 cos1sin2cos22cos2cos22sin2cos2sin2tan证证法法二二：由由以以上上两两式式得得解解：31sincoscossin21sincoscossin31)sin(,21)sin( 121sincos125cossin，巩固练习巩固练习2 达标练习达标练习 2cos12cos1, 3tan4.tantan,53)cos(,51)cos(3sin22cos1:2.7cosm,m14cos12求求、已已知知的的值值求求、已已知知、化化简简的的式式子子表表示示试试用用含含、若