线代(含答案)

1、一、单项选择题(每题 4分，共20分)1、AB为同阶矩阵，下列论述中一定正确的是(a) (A B)(A _ B) = A2 _ B2(b) (AB)= AT BT(c)若 AB =o，则 A = o 或 B = o (d)若代 B 都可逆，则(AB)二 B JAJ2、下列n阶行列式的值必为零的是()(a) 行列式主对角线上的元素全为零。(b) 三角形行列式主对角线上的元素全不为零。(c) 行列式零元素的个数多于n个。(d) 行列式非零元素的个数少于n个。3、下列哪一个不是 n阶矩阵A非奇异的充要条件()(a) A的行秩为n(b) A的每个行向量都是非零向量(c) r(A)二n(d)线性方程Ax

2、 =0只有零解4、向量组 冷，2,s的秩为r，则下列说法中错误的是()(a) re 2,s中至少有一个含有r个向量的部分组线性无关。(b) 1,2,s中任何含有r个向量的线性无关部分组与1,2,s可互相线性表示。(c) WQ2,0s中含有r个向量的部分组皆线性无关。(d) 宀，2,s中含有r 1个向量的部分组皆线性相关。5、若1, 2, 3是某齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结果中()是Ax = 0的基础解系。12，23，31(b)巴+2巴2巴+巴巴一巴1223，31(c)isa Ik12，23，31(d)n 12，123、填空题(每题 4分，共20分)1. n 阶矩阵 A满足 A2

3、-2A-2E =0,则 =3212.行列式465中元素5的代数余子式是7895.三维实数空间V二（Xi,X2, X3） I Xi =X2 =X3 （是或不是）向量空间1+ X11111-X11三、计算行列式D111 + y1（10 分）111 1-y2-1、四、已知A =1-24，用初等变换法求AJ（15 分）e82丿460五、已知矩阵A =-3-50，求其特征值与特征向量；（15 分）.一3-61丿六、t为何值时，下列向量组线,性相目关？求其极大无关组并表示其余向叮-(1,1, 1,3) , ： 2T -( -1 , -3,5 , 1) , ： 3(3, 2,-1 , t 2)/ 4( -2

4、 , -6,10 , t )广100200-213设 A = (%,02,3,04)=00-13.00004. A为4阶矩阵，且 A =4,则A* =，则4可表示为其余三个列向量的线性组合为答案选择题DDBCD填空题1(1) 2(A2E)(2)-101(3)212 23 3 (4)64(5)是1 + x111 - x1111D =111 + y11111- y0-x-x xy + y _ x0-x0y00yy1111- y-x - x xy+y_x-x0y0yy-x - x xy+y_x0 x x - xy0 y y=x xy2 = x2y2四(22-1100、-24011-24 010 11

5、1 22-110011582 001丿582001丿1- 2401006912001818051110| A- E| =五、010、240 1011-20 1 w 1 0 60-2 - 11 1-311丿,0 09-311丿0101111136611111399,221f2211100-1333 1399 11111111 1 一 I010 -一 I36636611111110011399丿1399丿4 -h603-5-;0=(1-扎）（&2 +丸- 2)3-61 &494012)(1)-2,=2时,66 11j _ 1 !| 11 - 3-30 1 1 1 -11k 1 i-63； ；特征向量为1 1 1i 1丿当九2二-3=1时，36】2 1-3-6 1 1 I-3-6) 0,I1(12】jki 11i + k2i 1特征向量为1丿41-13132-61;15-111六、31r 2t丿”1-13-2(1-13-2 1=0-2-1- 4 I0-2-1- 4 106-41200-70 ;04t- 7 t十6丿009t- 2：r1-13-21=02-1- 4 100110 1000t- 2)t =2f