一元一次不等式知识点及常见例题

1、一元一次不等式一、不等式的概念 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法。二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：Ø 在一元一次不等

2、式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。Ø 如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；三、一元一次不等式 1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1知识点与典型基础例题一 、不等式的概念：【例】 判断下列各式是否是一元一次不等式？（1）-x5 （2）

3、2x-y0 （3） （4）二、 不等式的解 ：【例】 判断下列说法是否正确，为什么？ （1） X=2是不等式x+32的解。 （2）X=2是不等式3x7的解。（3）不等式3x7的解是x2。 （4）X=3是不等式3x9的解。三、 一元一次不等式：【例】判断下列各式是否是一元一次不等式（1）x5（2）2xy0（3）（4）3x四、不等式的基本性质问题【例】 指出下列各题中不等式的变形依据 （1）由3a>2得a> （2) 由3+7>0得a>-7 （3）由-5a<1得a>- （4)由4a>3a+1得a>1【变式训练】 用>”或<”填空，并说明理由

4、：如果a<b则 （1）a-2( )b-2 （2）- （3)-3a-5( )-3b-5【例】 把下列不等式变成x>a x<a的形式。 （1）X+4>7 （2）5x<1+4x （3）-x>-1 (4)2x+5<4x-2【变式训练】 将下列不等式的解集在数轴上表示出来。 （1） X2 （2）x1 （3）x3的非负整数解 （4）-1【例】 已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（ ）A cb>ab B ac>ab C cb<ab D c+b<a+b 【变式训练】当0x1时x，x，之间的大小关系是。六 在数轴上表示不

5、等式的解集：【例】解下列不等式并把解集在数轴上表示出来 （1）2x+33x+2 （2）-3x+25 （3）-2 （4）【变式训练】（1）8-2(x+2)4x-2 （2）3-（3）5x1常见题型题型一：求不等式的特殊解【例】（1） 求x+36的所有正整数解 （2）求10-4（x-3）2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 【变式训练】（1）求不等式的非负整数解。 （2）设不等式只有个正整数解，求正整数题型二：不等式与方程的综和题【例】 关于x的不等式2xa1的解集如图，求a的取值范围。【变式训练】不等式组 的解集是x2，则m的取值范围是？【例】若关于x、y的二元一次方程组 的解是正整数，

6、求整数的值。【变式训练】已知关于的不等式组 的解集为3x5，求的值。题型三：确定方程或不等式中的字母取值范围【例】k为何值时方程5x6=3（x+k）的值是非正数。【变式训练】已知关于x的方程3k5x9的解是非负数，求k的取值范围【例】已知在不等式3xa0的正整数解是1、2、3，求a的取值范围。【变式训练】如果的整数解为1、2、3，求整数a、b的值。题型四：求最小值问题 【例】 x取什么值时，代数式的值不小于的值，并求出x 的最小值。 【变式训练】已知代数式5a+8ba(a2b)9的值不小于2aa3+b(a+8)6的值，求a的最小值。题型五：不等式解法的变式应用【例】 根据下列数量关系，列不等式

7、并求解。（1） X的与x的2倍的和是非负数。 （2） C与4的和的30不大于-2。（3） X除以2的商加上2，至多为5。（4） A与b两数和的平方不可能大于3。 题型六：解不定方程【例】求方程4x+y20=0d的正整数解。【课后练习】一、 选择题1、 在平面直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 2、 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示， 则他们的体重大小关系是（ ）A、 B、 C、 D、3、 不等式的解集是（）4、 若，则的大小关系为（ ）ABC D不能确定 5、不等式的正整数解有( ) （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个二、 填空题1、 已知3x+46+2(x-2),则 的最小值等于_.2、当_时，代数式的值至少为13、的与12的差不小于6，用不等式表示为_4、若一次函数，当_ _时，；三、解答题1、x取何值时，2（x2）（x3）6的值是非负数？2、x取哪些非负整数时，的值不小于 与的