时间序列分析试卷及答案

1、时间序列分析试卷1一、 填空题（每小题2分，共计20分）1. ARMA(p, q)模型_，其中模型参数为_。2. 设时间序列，则其一阶差分为_。3. 设ARMA (2, 1)：则所对应的特征方程为_。4. 对于一阶自回归模型AR(1): ，其特征根为_，平稳域是_。5. 设ARMA(2, 1):，当a满足_时，模型平稳。6. 对于一阶自回归模型MA(1): ，其自相关函数为_。7. 对于二阶自回归模型AR(2):则模型所满足的Yule-Walker方程是_。8. 设时间序列为来自ARMA(p,q)模型：则预测方差为_。9. 对于时间序列，如果_，则。 10. 设时间序列为来自GARCH(p，q

2、)模型，则其模型结构可写为_。得分二、 （10分）设时间序列来自过程，满足 , 其中是白噪声序列，并且。（1） 判断模型的平稳性。（5分）（2） 利用递推法计算前三个格林函数 。（5分）得分三、 （20分）某国1961年1月2002年8月的1619岁失业女性的月度数据经过一阶差分后平稳（N500），经过计算样本其样本自相关系数及样本偏相关系数的前10个数值如下表k12345678910-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求（1） 利用所学知识，对所属

3、的模型进行初步的模型识别。（10分）（2） 对所识别的模型参数和白噪声方差给出其矩估计。（10分）得分四、 （20分）设服从ARMA(1, 1)模型：其中。（1） 给出未来3期的预测值；（10分）（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（）。（10分）得分五、 （10分）设时间序列服从AR(1)模型：，其中为白噪声序列，为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计。得分六、 （20分）证明下列两题：（1） 设时间序列来自过程，满足 , 其中, 证明其自相关系数为（10分）（2） 若，且和不相关，即。试证明对于任意非零实数与，有。（10分）时间序列分析试卷2七、 填空题（每小题2

4、分，共计20分）1. 设时间序列，当_序列为严平稳。2. AR(p)模型为_，其中自回归参数为_。3. ARMA(p,q)模型_，其中模型参数为_。4. 设时间序列，则其一阶差分为_。5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为_。6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为_，平稳域是_。7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为_。8. 对于二阶自回归模型AR(2):,其模型所满足的Yule-Walker方程是_。9. 设时间序列为来自ARMA(p,q)模型：，则预测方差为_。 10. 设时间序列为来自GARCH(p, q)模型，则其模型结构可写为_。得分八、 （20分）设是

5、二阶移动平均模型MA(2)，即满足 ,其中是白噪声序列，并且（1） 当=0.8时，试求的自协方差函数和自相关函数。（2） 当=0.8时，计算样本均值的方差。得分九、 （20分）设的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求（1） 样本均值。（2） 样本的自协方差函数值和自相关函数值。（3） 对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的表达式。得分十、 （20分）设服从ARMA(1, 1)模型：其中。（1） 给出未来3期的预测值；（2） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间。得分十一、 （20分）设平稳时间序列服从

6、AR(1)模型：，其中为白噪声，证明：时间序列分析试卷3十二、 单项选择题（每小题4分，共计20分）11. 的d阶差分为（a） （b）（c） （d）12. 记B是延迟算子，则下列错误的是（a） （b）（c） （d）13. 关于差分方程，其通解形式为（a） （b）（c） （d）14. 下列哪些不是MA模型的统计性质（a） （b）（c） （d）15. 上面左图为自相关系数，右图为偏自相关系数，由此给出初步的模型识别（a）MA（1） （b）ARMA（1, 1）（c）AR（2） （d）ARMA（2, 1）得分十三、 填空题（每小题2分，共计20分） 1. 在下列表中填上选择的的模型类别2. 时间序列模

7、型建立后，将要对模型进行显著性检验，那么检验的对象为_，检验的假设是_。3. 时间序列模型参数的显著性检验的目的是_。4. 根据下表，利用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你认为_模型优于_模型。5. 时间序列预处理常进行两种检验，即为_检验和_检验。得分十四、 （10分）设为正态白噪声序列，时间序列来自问模型是否平稳？为什么？得分十五、 （20分）设服从ARMA(1, 1)模型：其中。（3） 给出未来3期的预测值；（10分）（4） 给出未来3期的预测值的95%的预测区间（）。（10分）得分十六、 （20分）下列样本的自相关系数和偏自相关系数是基于零均值的平稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）ACF: 0:340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077PACF: 0:340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032;