正比例函数性质教学设计(共3页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上19.2.1正比例函数教学目标：1 会画正比例函数的图象.2 能根据正比例函数的图象和表达式y=kx (k0) 理解当k>0和k<0时，图象的变化情况。从而理解正比例函数的增减性.3 通过观察图象、概括函数性质的活动，发展数学感知，数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.教学过程设计一.回顾旧知，提出问题问题1 前面我们初步学习了正比例函数，什么叫正比例函数？同学们能写出几个具体的正比例函数解析式吗？关于函数图象，我们前面学习了用描点法画函数的图象，同学们能说说画函数图象的一般步骤吗？师生活动：学生回答正比例函数的概念，写出几个正比例函

2、数解析式，学生说出描点法的一般步骤，及注意事项.教师评价加分.设计意图：回顾正比例函数的概念及画函数图象的一般方法，为下一步画正比例函数图象研究性质做好准备.开放性地先让学生写几个简单的正比例函数的，既是为了帮助学生回顾一次函数的概念，也为后面研究函数性质提供花图像的具体函数，可以避免学生抄袭教材画的情况，保证学生描点法画图象的独立性.问题2 针对正比例函数y=kx，大家想研究什么？应该怎样研究？（同学们还记得我们学习平行四边形、矩形、菱形时，当学过了他们的定义后，我们接着研究它们的什么？上节课我们已经学习了正比例函数的定义，那么这节课我们就重点研究下正比例函数的性质.我们知道函数是描述变量之

3、间变化关系的模型，函数的性质就是指当自变量增大或减小时，函数值是随着增大还是减小，我们称它为函数的增减性.正比例函数的解析式y=kx太抽象，不容易观察变化的情况，同学们想一想有没有较好的研究方法呢？为什么会想到画函数的图象呢？）师生活动：教师合理的提出要研究的问题函数的增减性，学生思考研究的步骤：画图象观察图象解释变量的意义。设计意图：通过回顾几何图形的研究过程，引导学生自然合理的提出正比例函数的研究任务和研究方法.二.合作交流，探究性质问题3 让我们从几个具体的正比例函数来探究它的性质.师生活动：让学生把自己举例的函数图象用描点法画出来，并观察图象.设计意图：引导学生先用描点法画出正比例函数

4、的图象，既是对描点法的巩固，有是让学生在亲自动手实践的过程中，感悟图象的生成过程，为后面发现规律作准备.追问1 观察你画出的和周围同学画的图象，你认为正比例函数的图象是什么形状的呢？ 师生活动：投影展示两个学生的图象，让学生相互观察后说出正比例函数图象的形状，教师用几何画板演示验证.设计意图：让学生先用描点法画出函数的图象，直观观察发现图象可能是直线，再借助几何画板展示验证，从而确认正比例函数的图象的确是一条经过原点的直线.问题4 既然正比例函数的图象是一条直线，在几何中，直线是怎样确定的？由此能得到画z正比例函数图象的简便方法吗？师生活动：合作探究出两点法画正比例函数图象.（微课示范）设计意

5、图：结合两点确定一条直线，引导学生自然合理地发现可用两点法简便画正比例函数图象.问题5 同学们学会了两点法画正比例函数的图象了，想不想现亲自感受下它的简便性呢？请同学们把下面几个函数的图象用两点法画出来.（分组）师生活动：学生独立完成用两点法画下列正比例函数的图象：y=3x ; y=; y=-2x ; y=-1.5x 设计意图：引导学生画出若干各正比例函数的图象，提供观察的图象，同时巩固了两点法画正比例函数图象.追问1 你画的两个正比例函数图像在平面直角坐标系里的位置一样吗？（经过那些象限）追问2 小组讨论下正比例函数中的哪个量影响到了直线所经的象限呢？它是怎样影响图象经过的象限的？学生小组内

6、讨论，教师指导，得到k的符号决定了正比例函数图象经过的象限，即当k>0时直线经过原点和一三象限；当k<0时直线经过原点和二四象限.问题6 同学们继续观察图象，你能发现当k>0 时，y随x的增大是如何变化的吗？追问1 那么，当k<0时呢？师生活动：教师引导学生小组合作交流，通过观察图象的升降发现正比例函数的增减性.教师动画展示变化过程，再归纳得出正比例函数的性质，即一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx . 当k>0时直线经过一三象限,从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时直线经过二四象限,从左

7、向右下降，即随着x的增大y反而减小；设计意图：本阶段的学习中，先让学生用简便方法画出四个典型的具体函数图象，然后通过观察比较，概括出正比例函数的性质.为了让学生更深刻理解函数的增减性与系数k 的关系，采用几何画板制作动画，让学生通过动态的视觉感知，进一步理解系数k对正比例函数y=kx的增减性的影响.三. 初步应用，巩固知识 练习：同步P83课堂过关，调整顺序.师生活动：学生独立完成练习，并组内相互交流批改，再分组展示设计意图：及时巩固函数的图象和性质，及两点法画正比例函数图象.四.综合应用，深化理解同步p82应用新知2师生活动：学生独立完成练习，并组内相互交流批改，再分组展示设计意图：综合考察

8、正比例函数的增减性，及用图象解决问题的能力.五.小结参照下面的问题，教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，通过相互交流分享观点.1 正比例函数y=kx的图象是什么？怎样用简便方法画正比例函数的图象？2 正比例函数有哪些性质？3 我们是怎样对正比例函数的性质进行研究的？师生活动：教师在学生交流展示的基础上概括：这节课，我们通过画图象，观察图象，解释变量意义的步骤，研究发现了正比例函数的性质。在性质的探究过程中，以图表示数，以数解释形，的思想，得到成功运用，这种函数性质的探究步骤和数形结合的思想在今后其它函数的学习中仍然很有用.（同学们这节课表现的都很积极，独立思考，踊跃发言，合作中提升，希望同学们把这中学习状态继续下去，为你们的小组争取荣誉，现在让我们揭晓这节课的优秀小组）设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、方法等角度，总结自己的收获，并通过交流互相分享，相互启发，