第五章数系的扩充与复数的引入单元测试(5本章测试)

1、本章测评(时间：90分钟 ,总分值：100分)一、选择题(本大题共10小题 ,每题4分 ,共40分在每题给出的四个选项中 ,只有一项为哪一项符合题目要求的)1 以下n的取值中 ,使in1(i是虚数单位)的是()An2 Bn3 Cn4 Dn52假设复数z满足方程z220 ,那么z3等于()A±2 B2 C2i D±2i3 复数zcosisin(0,2)在复平面上所对应的点在第二象限 ,那么的取值范围是()A(0 ,) B( ,) C( ,) D( ,2)4以下命题正确的选项是()A假设zC ,那么z20B假设z1 ,z2C ,且z1z2>0 ,那么z1>z2C假设

2、a>b ,那么ai>biD虚数的共轭复数一定是虚数5如果复数(m2i)(1mi)是实数 ,那么实数m等于 ()A1 B1 C. D6 设a ,b为实数 ,假设复数1i ,那么()Aa ,b Ba3 ,b1Ca ,b Da1 ,b37假设zcosisin ,那么使z21的值可能是()A0 B. C D28复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9设复数z满足i ,那么|1z|等于()A0 B1 C. D210复数(x2)yi(x ,yR)对应向量的模为 ,那么的最大值是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题 ,每题4分 ,共20分把答案

3、填在题中的横线上)11复数z(1i)(2i) ,那么|z|的值是_12复数z11i ,z1·z21i ,那么复数z2_.13假设复数z满足zi(2z)(i是虚数单位) ,那么z_.14 假设i(i为虚数单位) ,那么实数m_.15设z1、z2是一对共轭复数 ,|z1z2|2 ,且为实数 ,那么|z1|_.三、解答题(本大题共4小题 ,共40分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(9分)复数z ,假设z2azb1i ,试求实数a ,b的值18(10分)复数z ,zai(aR) ,当|时 ,求a的取值范围19(11分)设复数z满足|z|>1 ,(z)i<0 ,求z的

4、实部参考答案1答案：C2解析：由z220 ,得z22 ,即z±i.z3(±i)3±2i.答案：D3解析：由题意 ,得又(0,2) ,( ,)答案：B4解析：由于虚数不能比拟大小 ,所以选项A、B、C错误 ,应选D.答案：D5解析：(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是实数 ,m310.又mR ,m1.答案：B6解析：由1i ,可得12i(ab)(ab)i ,所以解得应选A.答案：A7解析：将各选项中的值分别代入验证 ,其中选项B适合答案：B8解析：i.答案：B9解析：i ,1zizi.(1i)z1i.zi.|1z|1i|.答案：C10解析：由|(x2)yi|

5、 ,得(x2)2y23 ,此方程表示如下图的圆C ,那么的最大值为切线OP的斜率由|CP| ,|OC|2 ,得COP ,切线OP的斜率为 ,应选C.答案：C11解析：z(1i)(2i)13i ,|z|.答案：12解析：z2i.答案：i13解析：zi(2z) ,(1i)z2i.zi(1i)1i.答案：1i14解析：i ,2mii(1i)2i.m.答案：15解析：设z1abi(a ,bR) ,那么z2abi ,|z1z2|2|b|2.|b|.又为实数 ,.zz.(abi)3(abi)3.a33a2bi3ab2i2b3i3a33a2bi3ab2i2b3i3.3a2bb3.a21.|z1|2.答案：216解：z1i ,z2azb(1i)2a(1i)b(ab)(2a)i1i.那么解得实数a ,b的值分别为3,4.17(10分)2i3是关于x的方程2x2pxq0的一个根 ,求实数p ,q的值17分析：2i3是方程的根 ,代入方程成立 ,由复数相等的定义求得解：由 ,得2(2i3)2p(2i3)q0 ,即1024i2pi3pq0.18分析：先求出z ,再表示出 ,进而表示出|求解解：由z11i ,zai1(a1)i.1i.| ,即1a2.a22a20 ,即(a1)23.1a1 ,即a的取值范围是a|aR且1a119分析：由(z)i<0 ,知z为纯虚数 ,进一步解答解：由(z)i&