351三元一次方程组及解法 教案

1、沪科版七上3.5.1三元一次方程组及解法教学设计课题 3.5.1三元一次方程组及解法单元第三章学科数学年级七教材分析上本节课前，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。学情分析学生总体情况比较均衡，听话，上课认真，虽然思维不是很活跃，但有较好的理解能力和基础.

2、在上课前，学生已较熟练的掌握二元一次方程组的概念、解法和应用，对用方程组解决问题的建模思想有初步的认识.学习目标知识与技能：使学生熟练地掌握用消元法解简单的三元一次方程组的一般方法；过程与方法：通过对问题的一题多解，培养学生观察、分析问题及灵活地解题的能力；情感态度与价值观：进一步理解消元法解方程组时体现的化归意识重点灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组难点正确地选择消元的方法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课九章算术里面有这样一道题目。今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗；问上、中、下

3、禾实秉各几何？用现代汉语表述：3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗；1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗问上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？【思考】题目中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？学生读题目，找同学回答问题。利用九章算术里面的题目进行导入，提高学生们的积极性。讲授新课未知量：每一个未知量都用一个字母表示。一束上等稻出谷量（x斗）一束中等稻出谷量（y斗）一束下等稻出谷量（z斗）等量关系：用方程表示等量关系.（1）三束上等稻 + 两束中等稻 + 一束下等稻=39斗3x+2y+z=39.（2

4、）两束上等稻 + 三束中等稻 + 一束下等稻=34斗2x+3y+z=34（3）一束上等稻 + 两束上等稻 + 三束上等稻=26斗x+2y+3z=26.【思考】观察列出的三个方程，你有什么发现？3x+2y+z=39.2x+3y+z=34x+2y+3z=26含有三个未知数x、y、z，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。【思考】将三个方程联立在一起，你有什么发现？由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组【总结归纳】满足三元一次方程组的条件：(1)方程组中一共含有三个未知数 ;(2)每个方程中含未知数的项的次数都是1；(3)方程组中共有三个整式方程【思考】（1）回顾解二

5、元一次方程组的思路。（2）如何解三元一次方程组呢？（3）有哪些消元方法？ 代入法（代入消元法） 加减法（加减消元法）【例】解方程组：解：先用加减消元法消去x: +×2,得 y+5z =3. -，得 y -6z = -8. 下面解由 联立成的二元一次方程组： -，得 11z=11. 所以z=1. 将代入，得y=-2.将y, z的值代入 ，得x=3. 所以解三元一次方程组的一般步骤：(1)利用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方

6、程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用符号“”合写在一起【例】解方程组：总结：三元一次方程组的三种方法：类型一：有表达式，用代入法。类型二：缺某元，消元法 类型三：相同未知数系数相同或相反，加减消元法。 学生思考，得出答案思考回答问题在教师的引导下总结归纳。学生思考回答问题。在教师的引导下总结归纳。通过对例题练习、讲解，增强学生探索的信心，体验到了成功感觉。通过思考，联系二元一次方程组，从而总结出三元一次方程组的定义。培养学生的观察、概括与抽象的能力。培养学生的观察、概括与抽象的能力。课堂练习1.下列方程是三元一次方程的是_A_(填序号)xyz1 4xy3z7 y7z0 6x4y302.下列方程组中，是三元一次方程组的是(D)3.解下列方程组：4.若(a1)x5yb12z2|a|10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a_-1_，b_0_通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力通过练习巩固本课所学，创设学生活动的机会，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。课堂小结1.三元一次方程组概念由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.2.三元一次