2022年2011-2017新课标高考数学三角函数与解三角分类汇编附答案

1、2021-2021 新课标三角函数分类汇编一，挑选题【2021新课标】 5. 已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线y2 x 上,就 cos 2=（B）可编辑资料 - - - 欢迎下载（A） ） 45（B） 35（C） 35（D） ） 45可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021新课标】 11.设函数f xsinxcosx0, 的最小正周期为2可编辑资料 - - - 欢迎下载,且 f xf x ,就A可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A）f x 在 0,2单调递减（B）f x 在, 3 44单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载（ C）f x 在 0,2单调递增（D）f x 在, 3 44单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021新课标】12. 函数y1的图像与函数 y x12sinx 2x4 的图像全部焦点的可编辑资料 - - - 欢迎下载横坐标之和等于 D（ A） 2B 4C 6D8可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标】 9. 已知0 ,函数值范畴是（A）f xsinx 在 , 上单调递减.就的取42可编辑资料 - - - 欢迎下载 A15,24 B13,24C10,2 D 0, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】2x 5

3、, 9不合题意 排除 D 1x 3, 5可编辑资料 - - - 欢迎下载合题意 排除 B C444444可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 1】12，设A nBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn, AnBnCn的面积为 Sn, n=1,2,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载如 b1c1, b1c12a1,an 1 an,bn 1cnan2,cn 1bnan2,就B可编辑资料 - - - 欢迎下载A，S n 为递减数列B，S n 为递增数列C，S 2n1 为递增数列, S 2n 为递减数列D，S 2n 1 为递减数列, S 2n 为递增数列【答案】可编辑资料 - - -

4、欢迎下载b12a1 b1a1c12a10且b1 c1c1a1a12a1c1c1c10b1a1c1a1c1可编辑资料 - - - 欢迎下载又bca2 acca2caca111111111112可编辑资料 - - - 欢迎下载n1n由题意, bcbncnabc2a1 bc2a 可编辑资料 - - - 欢迎下载11n1n11nn22可编辑资料 - - - 欢迎下载1bncn2an0 bncn2an2a1bncn2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载又由题意, bccnbnb2 ab2 a1bnbnab可编辑资料 - - - 欢迎下载n 1n 1n 11n 11n可编辑

5、资料 - - - 欢迎下载22可编辑资料 - - - 欢迎下载ba1 ab baba 1 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载n 111nn11122可编辑资料 - - - 欢迎下载baba 1 n1, c2ababa 1 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载n111n1n111可编辑资料 - - - 欢迎下载22可编辑资料 - - - 欢迎下载S 23a1 3a1a 3a1aba 1n 13a1aba 1 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载n1111111222222可编辑资料 - - - 欢迎下载3 a 21 1 na21ba 2单调递增（可证当 n=1时2a1ba 20可编辑资料

6、 - - - 欢迎下载111114444【2021 新课标 1】8设 （ 0,）,（ 0,）,且 tan =,就（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载A. 3=B.3+=C.2=D.2+=可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】由 tan =,得：,即 sin cos=cossin ,+cosin（ ）=cos由等式右边为单角 ,左边为角 与 的差,可知 与 2有关排除选项 A,B 后验证C,当时, sin（ ）=sin（）=cos成立.【2021 新课标 2】4.钝角三角形 ABC 的面积是 1 ,AB=1 ,BC=2 ,就 AC=B2A .5B.5C.2D.1可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载【2021 新课标 1】2.sin 20cos10cos160sin10（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（A） ）32（B） 32（C） 12（D） ）可编辑资料 - - - 欢迎下载12【2021 新课标 1】8. 函数 fx=的部分图像如以下图,就 f（x）的单调递减区间为 D可编辑资料 - - - 欢迎下载(A) k1 , k 43, kZ4(B) 2 k1,2k43, kZ4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载(C) k1 , k 43, kZ4D 2k1,2k43, kZ4可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021

8、 新课标 1】12.已知函数f xsinx+0, x2为 f x 的零点,4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载x为 yf 4 x 图像的对称轴,且f x 在5,单调,就的最大值为（B）1836可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A） 11（B）9（ C）7（ D） 5可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】由题意知 T1 52243692,所以9 .T可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 2】7. 如将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度,就平移后图象12的对称轴为（B ）可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A）xk kZ（B）x 2

9、6k kZ（C）x 26k k212Z（ D）xk kZ212可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载45【2021 新课标 2】9. 如cos3 ,就 sin 2=（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（A） ） 725（B） ） 15（C） 15（D） 725可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】 cos3 , sin 2cos 22cos 217,可编辑资料 - - - 欢迎下载4524254【2021 新课标 3】5. 如 tan 3,就 cos2 2sin2 （A）644816A 25B 25C

10、1D 25可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 3】8在 ABC 中, B BC 边上的高等于 1,就 cosA=（C）可编辑资料 - - - 欢迎下载 4,3BC可编辑资料 - - - 欢迎下载A31010B1010C1010D 31010可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 1】9已知曲线 C1：y=cos x,C2： y=sin 2x+ 2 ,就下面结论正确选项3（ D）可编辑资料 - - - 欢迎下载A. 把C1上各点的横坐标伸长到原先的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移到曲线C2个单位长度,得6可编辑资料 - - - 欢迎下载B. 把C1上各点的横坐

11、标伸长到原先的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得12到曲线C2可编辑资料 - - - 欢迎下载C. 把C1上各点的横坐标缩短到原先的12到曲线C2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得6可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载D. 把C1上各点的横坐标缩短到原先的12到曲线C2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 12个单位长度,得可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021新课标 3】6设函数f xcosx ,就以下结论错误选项（D）可编辑资料 - - - 欢迎下载3可编辑资料 - - - 欢迎下载A

12、 f x 的一个周期为 2Byf x8的图像关于直线 x对称可编辑资料 - - - 欢迎下载3可编辑资料 - - - 欢迎下载C f x 的一个零点为 x6D f x在, 2单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】函数 fxcos x 的图象可由y32p可编辑资料 - - - 欢迎下载ycosx 向左平移 个单位得到,如图可知,33-p O p g5px可编辑资料 - - - 欢迎下载.p.363可编辑资料 - - - 欢迎下载f x在 .è2 ,p ÷. 上先递减后递增, D错误,选D.二，填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载【2

13、021新课标】 16. 在ABC中, B60 , AC3 ,就 AB2BC 的最大值为27.可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021新课标 1】15，设当 x=时,函数 fx sinx2cosx取得最大值,就可编辑资料 - - - 欢迎下载cos=255可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】 f x = sin x2cos x =55 sin x25 cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载55可编辑资料 - - - 欢迎下载令cos=55, sin25 ,就 f x =5sin xcossincosx =5sin x ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载当

14、 x= 2k,kz ,即 x = 2k2, kz 时,2f x 取最大值,此时可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载= 2k, kz , cos= cos2k2 = sin=25 .25可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 2】15设 为其次象限角,如10.5tan1 ,就 sin 42cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】由tan1tan1 ,得 tan1 ,即 sin 1 cos .可编辑资料 - - - 欢迎下载41tan233可编辑资料 - - - 欢迎下载将其代入 sin

15、2 cos21,得 10 cos291 .由于 为其次象限角,所以 cos 3 10 ,10可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载sin 1010,sincos 10 .5可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 1】16已知 a,b,c 分别为 ABC 三个内角 A,B,C 的对边, a=2,且（ 2+b）（ sinAsinB）=（cb）sinC,就ABC 面积的最大值为【答案】 ABC 中, a=2,且（2+b）（sinA sinB）=（c b）sinC,利用正弦定理可得 4可编辑资料 - - - 欢迎下载 b2=（ c b） c,即 b2+c2bc=4

16、再利用基本不等式可得 42bc仅当 b=c=2 时,取等号,bc=bc, bc4,当且可编辑资料 - - - 欢迎下载此时, ABC 为等边三角形,它的面积为=可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 2】14.函数 fxsin x2 2sincosx的最大值为1.可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 1】16. 在平面四边形 ABCD 中,A= B=C=75°,BC=2,就 AB 的取值范畴是（,）.可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 2】13.ABC 的内角 A ,B,C 的对边分别为 a,b,c,如 cosA4 ,cosC5 ,513可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载a 1 ,就 b2113可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】 cos A4 , cosC 5513 , sin A3 , sin C 51213 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载sin BsinACsinAcosCcos Asin C63 ,由正弦定理得：b a解得b21 可编辑资料 - - - 欢迎下载65sin Bsin A13【2021 新课标 3】14 函数 ysinx 3cosx 的图像可由函数 ysinx 3cosx 图像至少可编辑资料 - - - 欢迎

18、下载向右平移23个单位长度得到.可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 2】14.函数 fxsin 2 x3 cos x3 （ x40,）的最大值是12可编辑资料 - - - 欢迎下载【解析】 fxsin 2 x3 cos x3x0 , fx21cos x3cos x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载424可编辑资料 - - - 欢迎下载令cosxt 且t0 ,1, yt 23t142t31 ,就当 t 23 时, fx取最大值 1.2可编辑资料 - - - 欢迎下载三，解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标】已知a, b, c 分别为 ABC 三个内角A,

19、B,C 的对边,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载acosC3asinCbc0 （1）求 A（2）如 a2 , ABC 的面积为 3 .求 b, c .可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】（1） ）由正弦定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载acosC3asin Cbc0sin AcosC3sinAsin Csin BsinC可编辑资料 - - - 欢迎下载sin AcosC3 sin Asin CsinaCsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载3 sin Acos A1sin A30 12可编辑资料 - - - 欢迎下载A3030A60可编辑资料 -

20、- - 欢迎下载（2） ） S1 bc sin A 23bc4a 2b 2c22bc cos Abc4, 解得： bc2可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 1】17，如图,在 ABC 中, ABCC90°,AB=3 ,BC=1, P 为ABC 内一点, BPC90°P1(1) 如 PB=2,求 PA.AB(2) 如APB 150°,求 tan PBA【解析】（1） ）由已知得, PBC= 60o , PBA=30o,在PBA 中,由余弦定理得PA2 = 31231 cos30 o = 7 ,PA=7 .4242（2） ）设PBA=,由已知得, PB

21、= sin,在PBA 中,由正弦定理得,可编辑资料 - - - 欢迎下载3sin,化简得, 3 cos4sin, tan=3, tanPBA =3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载sin150osin30o44【2021 新课标 2】17 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 abcos Ccsin B.可编辑资料 - - - 欢迎下载1求 B. 2如 b 2,求ABC 面积的最大值【答案】(1) 由已知及正弦定理得：sin Asin Bcos Csin Csin B 又 AB C,故 sin AsinBC sin Bcos C cos Bsin C .由,和 C0,

22、得 sin Bcos B, 又 B0, ,所以 B4可编辑资料 - - - 欢迎下载(2) ABC 的面积 S12.ac sin Bac . 由已知及余弦定理得4a2c2 2 ac cos可编辑资料 - - - 欢迎下载244可编辑资料 - - - 欢迎下载又 a2c2 2a,c值为 2+1 .故 ac4,当且仅当 a c 时,等号成立 因此ABC 面积的最大22可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 2】（17）. ABC 中, D 是 BC 上的点, AD 平分BAC ,. ABD 是.ADC可编辑资料 - - - 欢迎下载面积的 2 倍.1求sin sinB .2 如 AD

23、=1, DC =C2 求BD 和 AC 的长.2可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 1】17. ABC的内角 A,B,C 的对边分别别为 a, b, c,已知可编辑资料 - - - 欢迎下载2cos C acos B+b周长【答案】cos Ac. （1）求C.（2）如 c =7,ABC的面积为 3 32,求ABC的可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） ）由 2osc socCa osc B+bAc得 2cos CsinA cos B+sinBcos Asin C ,即 oscC1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载又C0, , C.3可编辑资

24、料 - - - 欢迎下载（2） ） cos Ca 2b 271, SABC =1 absin C =3 3 , ab6 , a2b 213可编辑资料 - - - 欢迎下载2ab222可编辑资料 - - - 欢迎下载aba2b22ab5 ,所以 ABC 的周长为 57 .可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 1】17. ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知ABC 的面a 2积为.3sin A（1） ）求 sinBsinC.（2） ）如 6cosBcosC=1, a=3,求 ABC 的周长.可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】（1）由题设得1 ac sin

25、Ba,即 1 c sin Ba.可编辑资料 - - - 欢迎下载223sin A23sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载由正弦定理得 1 sin C sin Bsin A,故 sin B sin C2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载23sin A3可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）由题设及（ 1）得cos B cos CsinB sin C11, ,即cos BC.22可编辑资料 - - - 欢迎下载BCA221a所以,故,由题设得bc sin A,即 bc8 .3323sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载由余弦定理得 b 2c2bc9 ,即bc23bc9 ,得 bc33 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载故ABC 的周长为 333 .可编辑资料 - - - 欢迎下载【2021 新课标 2】17.ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b, c ,已知 sin AC8sin 2 B2可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 求 cos B(2) 如 ac6 ,ABC 面积为 2,求 b.【答案】可编辑资料 - - - 欢迎下载2 B1cos B可编辑资料 - - - 欢迎下载（1） ）依题得：sin B8sin8