20182019数学苏教版必修2 222 直线与圆的位置关系 作业

1、 学业水平训练1经过点(1，7)且与圆x2y225相切的直线方程为_解析：设切线的斜率为k，则切线方程为y7k(x1)，即kxyk70.5.解得k或k.所求切线方程为y7(x1)或y7(x1)即4x3y250或3x4y250.答案：4x3y250或3x4y2502圆心坐标为(2，1)的圆在直线xy10上截得的弦长为2，则此圆的方程为_解析：圆心到直线的距离d，由于弦心距d、半径r及弦长的一半构成直角三角形，所以r2d2()24，所以所求圆的方程是(x2)2(y1)24.答案：(x2)2(y1)243若直线axby10与圆C：x2y21相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是_解析：由题意<

2、;1，a2b2>1，点P(a，b)到圆心的距离为>1r，点P在圆C外答案：点P在圆C外4过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是_解析：设P(x，y)，则由已知可得OP(O为原点)与切线的夹角为30°，则OP2，由，可得.故点P的坐标是(，)答案：(，)5圆(x1)2(y2)28上到直线xy10的距离为的点的个数为_解析：圆心(1，2)到直线xy10的距离d，又圆半径r2，所以满足条件的点共有3个答案：36过点A(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k等于_解析：由(1

3、2)2()23<4可知，点A(1，)在圆(x2)2y24的内部，圆心为O(2,0)，要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线lOA，所以kl.答案：7已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切？(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方后得到标准方程x2(y4)24，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.即当a时，直线l与圆C相切(2)法一：过圆心C作CDAB于点D，则根据题意和圆的性质，得解得a7或a1.即直线l的方程为7xy140或xy20.

4、法二：联立方程组并消去y，得(a21)x24(a22a)x4(a24a3)0.设此方程的两根分别为x1，x2，由AB2，可求出a7或a1.即直线l的方程为7xy140或xy20.8已知圆C：x2y22x4y40，问：是否存在斜率为1的直线l，使以l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由解：设这样的直线存在，其方程为yxm，它与圆C的交点设为A(x1，y1)、B(x2，y2)则由得2x22(m1)xm24m40 (*)y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2.以弦AB为直径的圆过原点，AOB90°，即OAOB.由OAOB，得x1

5、x2y1y20.2x1x2m(x1x2)m20.m24m4m(m1)m20.m23m40.m1或m4.容易验证：m1或m4时(*)有实根故存在这样的直线，有两条，其方程为yx1或yx4.高考水平训练1已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上直线l：yx1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_解析：设圆心坐标为(x0,0)(x0>0)，由于圆过点(1,0)，则半径r|x01|.圆心到直线l的距离为d.由弦长为2可知()2(x01)22，整理得(x01)24.x01±2，x03或x01(舍去) 因此圆心为(3,0)，由此可求得过圆心且与直线yx1垂直的

6、直线方程为y(x3)，即xy30.答案：xy302在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2y24上有且只有四个点到直线12x5yc0的距离为1，则实数c的取值范围是_解析：由题设，得若圆上有四个点到直线的距离为1，则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d1.d，0|c|13，即c(13,13)答案：(13,13)3在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2

7、)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y，得方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由得a1，满足0，故a1.4如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解：(1)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，即kxy4k0，所以圆心C1(3,1)到直线l的距离d1，由点到直线的距离公式得1，化简得24k27k0，解得k0或k.所以直线l的方程为y0或y(x4)，即y0或7x24y280.(2)设点P的坐标为(m，n)，直线l1，l2的方程分别为ynk(xm)，yn(xm)，即kxynkm0，xynm0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l