20182019数学北师大版必修2作业12 简单多面体

1、,学生用书单独成册)A.基础达标1下列命题中正确的是()A有两个面平行，其余各面都是菱形的几何体叫作棱柱B有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫作棱柱C有一个平面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫作棱锥D有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫作棱锥解析：选D.A不正确；B不正确；对于C，如图所示，此几何体是由两个三棱锥(结构相同)组合而成，是多面体，但不是棱锥故答案选D.2如图所示，在三棱台ABC-ABC中，截去三棱锥A-ABC，则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱 D四棱柱解析：选B.剩余部分是四棱锥A-BBCC，故选B.3如图，能推断这个几何体可能是

2、三棱台的是()AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1B11，AB3，B1C11.5，BC3，A1C12，AC3CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1解析：选C.由于三棱台中1，选项中只有C项满足，故选C.4若一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是()A三棱锥 B四棱锥C五棱锥 D六棱锥解析：选D.由正棱锥的图形可知，正棱锥的侧棱应大于顶点与底面中心的连线，正六边形的边长等于顶点与其中心的连线，故正六棱锥的侧棱长一定大于底面边长5长方体的6个面的面积之和为11，12条棱的长度之和为24，则这个长方体的体对角线

3、的长为()A2 B.C5 D6解析：选C.设长方体的三条棱长分别为a，b，c，则有将式平方得a2b2c22(abbcca)36，故a2b2c225，即5.6如图，下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台解析：利用棱柱、棱锥、棱台的结构特征判定答案：7正四棱台两底面边长分别为3 cm和5 cm，那么它的中截面(平行于两底面且与两底面距离相等的截面)的面积为_cm2.解析：正四棱台的中截面是正方形，其边长为(35)4 cm.由此S截4216 cm2.答案：168.如图所示，等腰直角三角形AMN的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，且AMN90°.已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的

4、斜边长为_解析：取AN的中点P，连接MP，则MPAN.取AC的中点Q，连接BQ，易得BQMP.因为BQ，所以AN2.答案：29一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积解：如图，正三棱柱ABC­ABC，符合题意的截面为ABC.在RtABB中，AB4，BB6.所以AB2.同理AC2，在等腰三角形ABC中，O为BC的中点，BO×42.因为AOBC，所以AO4.所以SABCBC·AO×4×48，所以此截面的面积为8.10.如图，正六棱锥的底面周长是24，H是BC的中点，SHO60°，求

5、：(1)棱锥的高；(2)棱锥的斜高；(3)棱锥的侧棱长解：因为正六棱锥的底面周长为24，所以正六棱锥的底面边长为4.在正六棱锥S­ABCDEF中，因为H是BC的中点，所以SHBC.(1)在RtSOH中，OHBC2，因为SHO60°，所以高SOOH·tan 60°6.(2)在RtSOH中，斜高SH2OH4.(3)在RtSOB中，SO6，OBBC4，所以侧棱SB2.B.能力提升)1.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体D不能确定解析：选A.长方体水槽固定底面一边后倾斜，水

6、槽中的水形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这符合棱柱的定义2棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为()A.B1C1 D.解析：选D.利用截面性质求解过球心O和点E，F的截面图形如图所示，设球的半径为R，则(2R)23，所以R.球心O到EF的距离为d，所以直线EF被球O截得的线段长为22×.故选D.3在侧棱长为2 的正三棱锥P­ABC中，APB40°，E，F分别是PB，PC上的点，过点A，E，F作

7、截面AEF，则AEF周长的最小值是_解析：将正三棱锥的三个侧面展开，如图则当E，F为AA1与PB，PC的交点时，AEF的周长最小，最小值为2AP·cos 30°2×2×6.答案：64正三棱台的上、下底面边长及高分别为1，2，2，则它的斜高是_解析：如图，在RtEMF中，EM2，MFOFOE，所以EF .答案：5如图，正三棱柱的底面边长是4，过BC的一个平面交侧棱AA于点D，若AD的长为2，求截面BCD的面积解：作BCD的边BC上的高DE，连接AE.由题意，得ADBADC，所以DBDC，所以BEBC2.在等边ABC中，E是BC的中点，所以AE2.又因为AD2，所以在RtADE中，DE4，所以SBCDBC·DE8.6(选做题)如图所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB2，AA12，由顶点B沿棱柱侧面(经过棱AA1)到达顶点C1，与AA1的交点记为M.求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B经M到C1的最短路线长及此时的值解：将正三棱柱的侧面展开，得到一个矩形BB1B1B(如图)