苏北四市高三第一次联考数学试题及答案

1、江苏省2020届苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港）高三第一次联考数学全真模拟试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相 应的位置上）1 设集合 A=（x,y） | 4x y 6 , B=（x, y） | 3x 2y 7,则满足C （An B）的集合C的个数是 .2.若f（x） asinx 3cosx是偶函数，则实数a .3设a,b R,且a 2,若定义在区间（b,b）内的函数f （x） ©匚竺是奇函数，1 2x则a b的取值范围是.4 .直线L过点（-1，2）且与直线2x 3y 4 0垂直，则直线 L的方程是 .5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长

2、与短轴长的和为18,焦距为6,则椭圆的方程为 .6 .已知 tan 1，则 sin cos 2 sin2.27.在 ABC中，a,b,c分别为三个内角 A, B, C的对边，设向量m （b c,c a）， n （b,c a）,若m丄n，则角A的大小为 .8.如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm和半径为3cm的两个圆柱组成的简单几何体.当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm , 当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm，则这个简单几何体的 总高度为 .图（1）图（2）图(3)9 .已知圆0 : x2y2 1与x轴交于点A和B，在线段AB上

3、取一点D(x,O),作DC AB与圆0的一个交点为C ,若线段AD、BD、CD可作为一个锐角三角形的三边长，则 x的 取值范围为.10.已知 a (1,si n2x),b (2,s in2x),其中 x 0,，若：b allb ，则tanx的值 等于.11 .已知f x是定义在f x1f x2X1且f x的最大值为1，则满足f log2x1的解集为2,2上的函数，且对任意实数x1,x2(x1 x2)，恒有12. 已知等差数列an , bn的前n项和为S n , T n ,若对于任意的自然数n ，都有主红卫,则一 =Tn 4 n 3b5 b7 b4 b813. 已知函数f x x ax b(a,

4、b R)，给出下列命题:(1)当a0时，f x的图像关于点0,b成中心对称;(2)当xa时，f x是递增函数；(3)当02x a时，f x的最大值为b.4其中正确的序号是14. 对于任意的x (,)，不等式psin4x cos6 x 2sin4 x恒成立,4 2则实数p的取值范围为 .二、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤，并请将答案写在答题纸相应的位置上.)15、(本小题满分14分)已知集合 A yy2x,x 2,3，B xx2 3x a2 3a 0(1) 当 a 4时，求 AI B ;(2) 若A B，求实数a的取值范围.16. (本小题满分

5、14分)A如图已知在三棱柱 ABCABC中，AA丄面ABC AC=BC M N、P、Q分别是AA、BB、AB BiC的中点.(1) 求证：面PCC丄面MNQ(2) 求证：PC/ 面 MNQ(3) 若AA AB .2AC 、2a,求三棱锥P MNQ的体积17. (本小题满分14分)2已知椭圆y21的左、右两个顶点分别为A, B,直线x t( 2 t 2)与椭圆4l:x=t相交于M N两点，经过三点A, M N的圆与经过三点B, M N的圆分别记为圆 (1)求证：无论t如何变化，圆G与圆C2的圆心距是定值； 当t变化时，求圆G与圆G的面积的和S的最小值.18、(本小题满分16分)某化工厂打算投入一

6、条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产， 1已知该厂连续生产n个月的累计产量为f(n) -n(n 1)(2n 1)吨，但如果产量超过296吨，将会给环境造成危害(1) 请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；(2) 若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨82产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为g(n) -n2 -n 1万元，若每月都赢利,55求出a的范围.19、(本小题满分16分)已知二次函数f(x) x2 x，若不等式f ( x) f (x)2|x|的解集为Co(1) 求集合C; 若方程f(ax) ax1 5(a 1)在C上有解，求实数a的取值范

7、围；(3)已知t 0 ,记f (x)在C上的值域为A,若g(x)3tx 3tx 2，x 0,1的值域为B,且A B ,求实数t的取值范围.20.(本小题满分16分)已知数列an、bn中,对任何正整数n都有:n 1a1bna2bn 1agbn 2 L a.叔anD2 n(1)若数列an是首项和公差都是1的等差数列,求证：数列bn是等比数列;若数列bn是等比数列,数列an是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由;若数列 an是等差数列,数列bn是等比数列,求证:n丄 3i 1 4b 2参考答案及评分标准一、填空题：31.2; 2.0 ; 3.( 2, - ; 4. 3x2y 10 ;

8、5.x2252y1621或166.0 ; 7. ; 8.29cm ;9.32) ； 10.1 ；11.1加);412.里;4113.( 1)(3)； 14.(二、解答题15、解:(1) A=-8 ,当a4时，B-4xx2 AIB 8, 7)3x28xx(2) Bx (x a)(x a3)当aR,xA B恒成立;当a3时2时,B xxa或 xa 3Q AB, a4或 a38解得a 4或a5 （舍去）所以4a311分2当a3时,B xxa 3或 x a211Q AB,a34或a8 （舍去）解得 -a 113分综上，当A B，实数a的取值范围是（4,1） . 14分16、证明：（1）v AC=BC

9、P 是 AB的中点，二 AB丄PC, AA丄面 ABC CC/ AA, , / CC丄面 ABC而 AB在平面 ABC内 CC丄AB V CGn PC=C AB丄面 PCC;又 M N分别是AA、BB的中点，四边形AABB是平行四边形，MN/ AB MNL面PCCv MN在平面MNQ内，.面PCC丄面MNQ 5分（2）连PB与MN相交于K,连KQ V MN/ PB N为BB的中点，：K为PB的中点.又VQ是CB的中点二PC/ KQ，而KQ平面MNQ PC 平面MNQ PC/面 MNQ 10 分2（3） Q Q为B1C1的中点，Q到平面AAB的距离h等于CP的一半，故h a，41所以VP MNQ

10、Vq3h 11 &a 迈aa a3.3 2242414分17、解：（1）易得A的坐标（2,0）, B的坐标（2,0），M的坐标（t,-），N的坐2t 2线段AM的中点P （丁.4 t2直线AM的斜率k12 .t 212. 2 t,0)7分C1C2又PC1 AM ,直线PC1的斜率k223,即无论t如何变化，为圆C与圆C2的圆心距是定值.219 、解：(1 ) 原不等式可转换为2x22|x| ,当,0)10 3t埜，圆C2的半径为BC22 2(9t1 2 3 * 5100)(3225(2)圆Ci的半径为ACi显然tAC1BC21&解:0时，S最小，Smin 814第n个月的月产量

11、=;(:f(nn 11),n N,n 219 、解：(1 ) 原不等式可转换为2x22|x| ,当,0)Q f (n)12时，f(n 1) (n 1)n(2 n 3)，219 、解：(1 ) 原不等式可转换为2x22|x| ,当,0)19 、解：(1 ) 原不等式可转换为2x22|x| ,当,0)f(n)2f(n 1) 3n2 2n.19 、解：(1 ) 原不等式可转换为2x22|x| ,当,0)令 f(n)N,nmax 6f(n 1)96,即 3n 2n 960, 解得：-16 n 6,319 、解：(1 ) 原不等式可转换为2x22|x| ,当,0)19 、解：(1 ) 原不等式可转换为2

12、x22|x| ,当,0)(2)1219 、解：(1 ) 原不等式可转换为2x22|x| ,当,0)19 、解：(1 ) 原不等式可转换为2x22|x| ,当,0)令 h(n)所以05(n1a -52112)2-,n1,2,3,4,56n2时h(n)最小，且h(2)-5514分1619 、解：(1 ) 原不等式可转换为2x22|x| ,当x 0时,2x2 2x,解得0 x 12分当x0时,2x2 2x,解得 1 x0，所以C1,14分(2)由 f(ax)ax 15 0得(ax)2(a 1)ax 501令ax u，因为x 1,1，所以u 丄，aa1则问题转化为求u2 (a 1)u 50在-,a内有

13、解。 6分u27分由图象及根的存在性定理得h(1) a h(a)12 1 a ( a (a150a1)a 509分解得a 5。 10 分(3) A 匚24g'(x)3x2 3t0 (因为t0)所以g(x)x3 3tx ,在2x 0,1上单调递增。所以函数g(x)的值域t 5B -,1-t13 分2 2£ 1因为A B，所以4 解得t - 16分2 1 5t2220解：(1)依题意数列an的通项公式是an n ，故等式即为 bn 2bn 1 3bn 2 L (n 1)b2 nb1 2n 1bn 1 2bn 2 3bn 3 L (n 2)d (n 1)bi2n n 1 n 2 ,

14、两 式 相 减 可 得bn bn 1 L b2 bi 2n 13分得bn 2n 1，数列是首项为1，公比为2的等比数列.4分（2）设等比数列bn的首项为b，公比为q，则bn bqn 1，从而有：n 1n 2n 3n 1bq a1 bq a2 bq a3 Lbqan 1 ban 2 n 2，又 bqn 2a1bqn3a2bqn4a3Lban 12n n 1 n 2 ，故(2n n1)qban2n1 n 26分2 qnq1q 2an2nbbb要使an 1an是与n无关的常数，必需q 2，-8分即当等比数列bn的公比q 2时，数列an是等差数列，其通项公式是an当等比数列bn的公比不是2时，数列an不是等差数列.-9 分10（3）由（2）知 anbn n 2n，分2bn 1 2bn 2 3bn 3 L (n 2)d (n 1)bi2n n 1 n 2 ,n 1显然n