南岗区优秀教学设计函数的概念

1、 .1函数的概念教学设计人教版高中数学第一册（上）哈尔滨市19中学 卢海波.1.1函数的概念教学设计单位哈尔滨市19中学 教师卢海波课题2.1.1函数的概念课 型新知课教学方法探究发现法教学手段多媒体课件（一）设计理念为了让学生感觉到函数概念与函数思想的起源与发展都是自然的，本节课选用三种不同的函数实例，由五个层进式问题牵引，在观察、类比、思考、归纳等活动中，引导学生运用集合与对应的语言刻画函数概念，解决问题.让学生通过亲身实践，主动思维，经历从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握函数概念，并培养学生的抽象概括能力.(二)设计思路创设情境提出问题观察类比发现概念运用新知解决问题反

2、思总结内化吸收(三) 教学内容分析 函数是中学数学中最重要的基本概念之一，学生在初中已学习了从运动变化观点给出的函数的传统定义，高中对函数内容的学习是初中函数知识的深化和延伸本节是在学习集合的基础上，用集合与对应的语言对函数重新加以定义，进而揭示了函数的本质：由定义域、值域、对应法则三要素构成的整体通过判断两个函数是否相同，认识到变量观点函数定义的局限性和再认识函数的必要性(四) 教学对象分析 在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系，那么在本节学习中可能会遇到以下问题：（）不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一地理解成函数中的对应关系，甚至认为函数

3、就是函数值针对这种问题，设置练习题3列举了五个对应关系相同但定义域不同的函数，及定义域、值域相同但对应关系不同的函数让学生在比较、判断中体会函数的概念（）函数符号是学生难以理解的抽象符号之一，它的内涵是“对于定义域中的任意，在对应关系的作用下即可得到”将不同问题情境中的对应关系用统一的符号表示是学生不容易理解的可以让学生通过分析实际问题和完成练习题2，计算当自变量是数字、字母不同情况时的函数值，逐渐明白函数的内涵(五)教学目标（）知识与技能目标：正确理解函数的概念能用集合与对应的语言来刻画函数，了解构成函数的三个要素.理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出函数的定义域、函数值（）过程与方法目

4、标：通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力；引导学生积极探求问题，提高学生的数学表达和交流能力.（）情感态度与价值观目标：在丰富的实例分析中，营建出和谐、舒畅的课堂气氛，促进师生的情感交流，理解数学概念的起源与发展都是自然的，激励学生的探索精神和创新意识；结合教学内容，渗透运动、变化观点和对立统一观点的认识.（六）教学重点与难点重点：正确理解函数的概念，了解构成函数的三个要素难点：函数概念及对符号的理解.教 学 过 程 设 计教 学 步 骤师生活动设计意图（一）展示实例，创设问题情境实例1：一枚炮弹发射后，经过26秒落到地面击中目标炮弹射高为845m，炮弹距地面高度h随

5、时间t变化的规律是 （*）问题1你能得出炮弹飞行1s、2s、10s时距地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？h的范围呢？师：启发学生用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应.生：计算然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.体会用解析式、图像表格刻画变量之间的对应关系，关注自变量的范围.让学生感受函数在军事、自然界、经济等方面的广泛应用.展现三种不同的函数表示方法，为下节课做好铺垫.体现教学内容的连续性和整体性.实例2：下图曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.问题2 你从图中可以看

6、出哪一年臭氧空洞面积最大？哪年的臭氧空洞面积大约为2000万平方千米？其中t的取值范围是什么？师：引导学生看图，并启发：在t的变化范围内，任给一个t ，按照给定的对象，都有唯一的一个臭氧空洞面积与之相对应.生：观察图像然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系. 实例3: 恩格尔系数=我国城镇居民恩格尔系数变化情况时间(年)199619971998199920002001恩格尔系数48.646.444.541.939.237.9问题3 恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？师生：共同读表然后用集合与对应的语言描述变量之间的

7、依赖关系.（二）概括出函数的定义问题：以上三个实例的共同特点是什么？ 都涉及两个数集. 两个数集间都有一种确定的对应关系,即对每一个x，都有唯一确定的y和它对应.函数定义 设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数. 记作: 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域. 生：分组讨论三个实例的共同特点，然后归纳出函数定义在全班交流.师：概括出函数的定义，指出解析式、图像、表格都是一种对应关系.培养学生的数学语言

8、表达能力和抽象概括能力. 得出函数的定义.（三）明确函数三要素1.利用函数定义描述已学函数问题：初中学过哪些函数？它们的定义域，值域，对应法则分别是什么？函数一次函数二次函数反比例函数a<0a>0对应法则图像定义域值域2.明确函数三要素:定义域、值域、对应法则生：通过三个已知的函数：比较传统定义和集合与对应语言刻画的定义，体会再学习的必要性. 明确函数的三要素是一个整体.师：归纳总结使得学生对函数的描述性定义上升到集合与对应语言刻画的定义，加深对函数概念的理解.（四）反馈练习yxxyxyy1下列图像中不能作为函数y = f(x)的图像的是（ ）x0000 A B C D生：根据函数定义，思考解决问题，体会变量间的依赖关系。师：强调函数中对应关系的重要特点.深化理解函数概念：对于定义域中的每一个x只有唯一的y与之对应2.已知函数,(a>0)函数的定义域是_；f(-3)=_f(a)=_ ；f(a-2)=_ 生：求函数的定义域；由给定的自变量与函数的解析式求函数值。师：明确函数的定义域就是使函数有意义的实数x的集合进一步体会函数记号的含义，能区别f(-3)、f(a)、f(x).3.下列函数中与函数y=x是同一个函数的是（ ）A. B. C. D.生：经过思考，找到解题依据，能求出不同函数的定义域，应用旧知化简函数解析