人教版九年级上册数学把关提分类专练：22.1二次函数的图像与性质（中考真题专练）

1、提分类专练：22.1二次函数的图像与性质一选择题（共10小题）1（2020广东）把函数y（x1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）Ayx2+2By（x1）2+1Cy（x2）2+2Dy（x1）2+32（2020襄阳）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；3a+c0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个3（2020菏泽）一次函数yacx+b与二次函数yax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD4（2020凉山州）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：abc0；2a+b0

2、；3b2c0；am2+bma+b（m为实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个5（2020河北）如图，现要在抛物线yx（4x）上找点P（a，b），针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，甲：若b5，则点P的个数为0；乙：若b4，则点P的个数为1；丙：若b3，则点P的个数为1下列判断正确的是（）A乙错，丙对B甲和乙都错C乙对，丙错D甲错，丙对6（2020陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（2020达州）如图，直线y1kx与抛物线y2ax2+bx+

3、c交于A、B两点，则yax2+（bk）x+c的图象可能是（）ABCD8（2020泰安）在同一平面直角坐标系内，二次函数yax2+bx+b（a0）与一次函数yax+b的图象可能是（）ABCD9（2020绥化）将抛物线y2（x3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（）Ay2（x6）2By2（x6）2+4Cy2x2Dy2x2+410（2020滨州）对称轴为直线x1的抛物线yax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）如图所示，小明同学得出了以下结论：abc0，b24ac，4a+2b+c0，3a+c0，a+bm（am+b）（m为任意实数），当x1时，y随x的增大而

4、增大其中结论正确的个数为（）A3B4C5D6二填空题（共5小题）11（2020无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： 12（2020哈尔滨）抛物线y3（x1）2+8的顶点坐标为 13（2020乐山）我们用符号x表示不大于x的最大整数例如：1.51，1.52那么：（1）当1x2时，x的取值范围是 ；（2）当1x2时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象上方或图象上，则实数a的范围是 14（2020南京）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论：该函数的图象与函数yx2的图象形状相同；该函数的图象一定经过点（0，1）；当x0时，y随x的增大而减小；该函数

5、的图象的顶点在函数yx2+1的图象上其中所有正确结论的序号是 15（2020内江）已知抛物线y1x2+4x（如图）和直线y22x+b我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2若y1y2，取y1和y2中较大者为M；若y1y2，记My1y2当x2时，M的最大值为4；当b3时，使My2的x的取值范围是1x3；当b5时，使M3的x的值是x11，x23；当b1时，M随x的增大而增大上述结论正确的是 （填写所有正确结论的序号）三解答题（共5小题）16（2020临沂）已知抛物线yax22ax3+2a2（a0）（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点

6、P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1y2，求m的取值范围17（2020衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数yx2+px+q的图象过点（1，0），（2，0）（1）求这个二次函数的表达式；（2）求当2x1时，y的最大值与最小值的差；（3）一次函数y（2m）x+2m的图象与二次函数yx2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a3b，求m的取值范围18（2020杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1x2+bx+a，y2ax2+bx+1（a，b是实数，a0）（1）若函数y1的对称轴为直线x3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式（2）若函数y1的图象经过点

7、（r，0），其中r0，求证：函数y2的图象经过点（，0）（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n0，求m，n的值19（2020安徽）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线yx+m经过点A，抛物线yax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点（1）判断点B是否在直线yx+m上，并说明理由；（2）求a，b的值；（3）平移抛物线yax2+bx+1，使其顶点仍在直线yx+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值20（2020河南）如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OAOB，点G为抛物线的顶点（1）求抛物线

8、的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围参考答案一选择题1解：二次函数y（x1）2+2的图象的顶点坐标为（1，2），向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为（2，2），所得的图象解析式为y（x2）2+2故选：C2解：抛物线开口向上，且与y轴交于负半轴，a0，c0，ac0，结论正确；抛物线对称轴为直线x1，1，b2a，抛物线经过点（1，0），ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，结论正确；抛物线与x轴由两个交点，b24ac0，即

9、4acb20，结论正确；抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而减小，结论错误；故选：B3解：A、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题意；B、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项符合题意；C、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题意；D、由抛物线可知，a0，b0，c0，则ac0，由直线可知，ac0，b0，故本选项不合题意故选：B4解：对称轴在y轴右侧，a、b异号，ab0，c0，abc0，故正确；对称轴x1，2a+b0；故正确；2a+b0，a

10、b，当x1时，yab+c0，bb+c0，3b2c0，故正确；根据图象知，当x1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+ca+b+c，所以am2+bma+b（m为实数）故正确本题正确的结论有：，4个；故选：D5解：yx（4x）x2+4x（x2）2+4，抛物线的顶点坐标为（2，4），在抛物线上的点P的纵坐标最大为4，甲、乙的说法正确；若b3，则抛物线上纵坐标为3的点有2个，丙的说法不正确；故选：C6解：yx2（m1）x+m（x）2+m，该抛物线顶点坐标是（，m），将其沿y轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是（，m3），m1，m10，0，m310，点（，m3）在第四象限；故选：D7解：

11、设yy2y1，y1kx，y2ax2+bx+c，yax2+（bk）x+c，由图象可知，在点A和点B之间，y0，在点A的左侧或点B的右侧，y0，故选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意；故选：B8解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故A错误；B、二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故B错误；C、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点

12、，故C正确；D、二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，a0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于y轴负半轴的同一点，故D错误；故选：C9解：将抛物线y2（x3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y2（x3+3）2+2，即y2x2+2；再向下平移2个单位为：y2x2+22，即y2x2故选：C10解：由图象可知：a0，c0，1，b2a0，abc0，故错误；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，b24ac，故正确；当x2时，y4a+2b+c0，故错误；当x1时，yab+ca（2a）+c0，3a+c0，故正确；当x1时，y取到值最小，此时，ya+b+c，而当xm时，

13、yam2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故正确，当x1时，y随x的增大而减小，故错误，故选：A二填空题（共5小题）11解：图象的对称轴是y轴，函数表达式yx2（答案不唯一），故答案为：yx2（答案不唯一）12解：抛物线y3（x1）2+8是顶点式，顶点坐标是（1，8）故答案为：（1，8）13解：（1）由题意1x2，0x3，故答案为0x3（2）由题意：当1x2时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象上方或图象上，当1x0时，则有x1时，函数分别为：y1x2+2a+3，y12，由题意，2a+32，a，当0x1时，则有x0，y1x

14、22ax+3x2+3，而y2x+33，y1y2，此时y1的图象在y2的图象上方或图象上当1x2时，则有x1，y1x22a+3，y24，由题意，12a+34解得a0，综上所述，a0时，函数yx22ax+3的图象始终在函数yx+3的图象上方或图象上，故答案为a014解：二次函数y（xm）2+m+1（m为常数）与函数yx2的二次项系数相同，该函数的图象与函数yx2的图象形状相同，故结论正确；在函数y（xm）2+m2+1中，令x0，则ym2+m2+11，该函数的图象一定经过点（0，1），故结论正确；y（xm）2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线xm，当xm时，y随x的增大而减小，故结论错误；抛物

15、线开口向下，当xm时，函数y有最大值m2+1，该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故结论正确，故答案为15解：当x2时，y14，y24+b，无法判断4与4+b的大小，故错误如图1中，b3时，由，解得或，两个函数图象的交点坐标为（1，5）和（3，3），观察图象可知，使My2的x的取值范围是1x3，故正确，如图2中，b5时，图象如图所示，M3时，y13，x2+4x3，解得x1或3，y23时，32x5，解得x4，也符合条件，故错误，当b1时，由，消去y得到，x22x+10，0，此时直线y2x+1与抛物线只有一个交点，b1时，直线y2x+b与抛物线没有交点，M随x的增大而增大，故正确故答案为三解

16、答题（共5小题）16解：（1）抛物线yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3抛物线的对称轴为直线x1；（2）抛物线的顶点在x轴上，2a2a30，解得a或a1，抛物线为yx23x+或yx2+2x1；（3）抛物线的对称轴为x1，则Q（3，y2）关于x1对称点的坐标为（1，y2），当a0，1m3时，y1y2；当a0，m1或m3时，y1y217解：（1）由二次函数yx2+px+q的图象经过（1，0）和（2，0）两点，解得，此二次函数的表达式为yx2x2；（2）抛物线开口向上，对称轴为直线x，在2x1范围内，当x2，函数有最大值为：y4+224；当x时函数有最小值：y2，y的最大值与最小值的差为

17、：4（）；（3）y（2m）x+2m与二次函数yx2x2图象交点的横坐标为a和b，x2x2（2m）x+2m，整理得x2+（m3）x+m40，解得：x11，x24m，a3b，a1，b4m3，故解得m1，即m的取值范围是m118解：（1）由题意，得到3，解得b6，函数y1的图象经过（a，6），a26a+a6，解得a2或a3，函数y1x26x+2或y1x26x+3（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r0，r2+br+a0，1+0，即a（）2+b+10，是方程ax2+bx+10的根，即函数y2的图象经过点（，0）（3）由题意a0，m，n，m+n0，+0，（4ab2）（a+1）0，a+10，4ab2

18、0，mn019解：（1）点B是在直线yx+m上，理由如下：直线yx+m经过点A（1，2），21+m，解得m1，直线为yx+1，把x2代入yx+1得y3，点B（2，3）在直线yx+m上；（2）直线yx+1经过点B（2，3），直线yx+1与抛物线yax2+bx+1都经过点（0，1），点（0.1），A（1，2），B（2，3）在直线上，点（0，1），A（1，2）在抛物线上，直线与抛物线不可能有三个交点 且B、C两点的横坐标相同，抛物线只能经过A、C两点，把A（1，2），C（2，1）代入yax2+bx+1得，解得a1，b2；（3）由（2）知，抛物线的解析式为yx2+2x+1，设平移后的抛物线的解析式为yx2+px+q，其顶点坐标为（，+q），顶点仍在直线yx+1上，+q+1，q+1，抛物线yx2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q，q+1（p1）2+，当p1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐