人教版九年级上册第二十二章22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2 bx c的图象和性质学案（无答案）

1、 课题22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质主备人课型新授课课时安排1总课时数1上课日期学习目标1.会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(xh)2+k.2.会熟练求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.学习重难点重点：能够熟练地求出二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴.难点：会用配方法或公式法将一般式yax2bxc化成顶点式y=a(xh)2+k.教学过程札记1 导1.说说函数y=a(xh)2+k图象的开口方向，顶点坐标，对称轴，最值和增减变化情况.2.将下列式子因式分解：（1）a2+2ab+b2=_; (2)a2-2ab+b2

2、=_. 2 思阅读课本完成探究一探究点1：将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(xh)2+k问题 怎样将化成y=a(xh)2+k的形式？填一填（1）x2-12x+36=_; （2）x2-12x=_ .想一想 （1）请将化成y=a(xh)2+k的形式，并说一说配方的方法及步骤；（2）如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a0)化成顶点式y=a(xh)2+k？练一练将下列二次函数的一般式用配方法化成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并指出其顶点坐标（1）y=x2-2x+1； （2）y=2x2-4x+6探究点2：二次函数yax2bxc的图象和性质问题1 你能说出的对称轴和顶点坐标吗？问

3、题2 二次函数可以看作是由怎样平移得到的？问题3 如何画二次函数的图象？问题4 结合二次函数的图象，说出其性质.要点归纳：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即y=ax2+bx+c=_;因此，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：_;对称轴是：直线_;如果a0，当x _时，y随x的增大而增大.如果a0，当x_时，y随x的增大而减小.例1 画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质.练一练 已知二次函数yx26x+5（1）将yx26x+5化成y=a(x-h)2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点

4、坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小探究点3：二次函数字母系数与图象的关系问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空.k1 0，b1 0；k2 0，b2 0；k3 0，b3 0.问题2 二次函数的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空.a1 0，b1 0，c1 0；a2 0，b2 0，c2 0；a3 0，b3 0，c3 0；a4 0，b4 0，c4 0；例2 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2. 其中正确的个数是()A1B2C3D43、 检测1. 已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y

5、的部分对应值如下表：x10123y51111则该二次函数图象的对称轴为( )A.y轴 B.直线x= C.直线x=2 D.直线x= 2.已知二次函数y=x22bxc，当x1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）Ab1 Bb1 Cb1 Db13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则下列结论：(1) a、b同号；(2) 当x=1和x=3时，函数值相等；(3) 4a+b=0；(4) 当y=2时，x的值只能取0；其中正确的是 .4.已知抛物线y=2x2-12x+13.（1）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（2）当x为何值时，y随x的增大而减小;（3）将该抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，请直接写出新抛物线的表达式.5.已知二次函数y=x2-4x-1（1）将函数y=x2-4x-1的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式，并指出该函数图象顶点B的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y=x2-4x-1与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A，求四边形OABC的面积四、课堂小结、形成网络（一）小结二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质顶点式配方法或公式法顶点坐标：对称轴：图象与a、b、c的关系a0，开口向上，