人教版九年级数学上册22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2 k 的图象和性质教案

1、第二十二章 一元二次方程 22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 一、学生知识状况分析上节课，学生已经经历了独立探索发现二次函数y=ax2的图像和性质的过程，通过“列表-描点-连线”等科学探索过程，认识了二次函数y=ax2的图像和性质，这些都为本节课进一步探索二次函数y=ax2+k提供了较好的知识基础和活动经验基础。二、教学内容分析本节课类比上一节课的研究方法，同样对a0,a0,开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ，当x0，y随x 而 ，当x0,y随x 而 .同样，当x0呢？活动目的：通过课件中的问题回顾上节课学习的y=ax2的图像和性质

2、，从而为本节课课堂上的探究做铺垫。同时以这种比较有趣的形式对这部分知识进行自主预习，激发学生对本节知识的学习兴趣，激发学生的积极性和主动性。活动的注意事项：鼓励学生主动讲解、相互补充完成本部分内容.第二环节：动手画图学生将实现准备好的坐标纸拿出来，在课前要求他们在平面直角坐标系中图出y=2x2 同时发布任务，让他们在同一平面直角坐标系中画出y=2x2+1和y=2x2-1.这个时候老师保持安静，在转动的过程中，给个别学生指导。请两位同学在老师事先准备的小黑板上画出y=2x2+1和y=2x2-1的图像。议一议 (1) 学生画完图以后，前后四位同学检查。看图像画的是否正确。(2) 根据图像抛物线y=

3、2x2+1，y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ (3) 观察老师事先用电脑画好的图像，观察图上三个函数图象的区别与练习？(4) 通过几何画板，现场画出三个函数图象，通过移动函数图象，让学生找到他们之间打分区别和联系。通过学生作图过程，老师的三个问题层层递进,，引导学生认识二次函数y=2x2+1和y=2x2-1的图像及性质，问题三之所有不用学生画的图说明？因为学生在作图的过程中有误差，学生很难发现它们之间的规律。因此，我选择了用几何画板作图，进而班组学生突破难点。用课件、板书等方式罗列发现的学生资源:（1） 开口方向、对称轴、顶点坐标等。（2） y=ax2+k是由y=ax2平移得到

4、的.活动目的：通过每一个学生的动手画图，明确画函数图像的步骤，会根据图像得到他们的开口方向、对称轴、顶点坐标。其次学生通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风。活动注意事项：（1）有些学生在作图的时候，单位长度取得太小，导致三个图画到了一起，应适当的提醒。（2）展示交流时，应当鼓励学生提出自己的意见，鼓励学生多提“为什么”,鼓励学生质疑，从而使学生认识到证明的必要性。第三环节：知识归纳通过表格的形式，让学生明细，二次函数y=ax2+k的图像及其性质。y=ax2+ka0a0开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,k）（0,k）最值当x=0时，y最小值=k当x=0时，y最大值=k

5、增减性当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.当x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大.活动目的：提高学生的归纳能力，对散的知识点加以整理。让知识更加系统化。第四环节：巩固练习活动内容：完成第一道练习,加深理解二次函数y=ax2+k的图象和性质.完成第二道练习目的在于理解y=ax与 y=ax+k之间的联系练习1：填表函数开口方向顶点对称轴有最高（低）点y=3x2y=3x21y=-4x25练习2.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的

6、增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.活动目的：两道题很好的诠释了本节课的重点，突破了本节课的难点，题量适中，难度适中。活动注意事项：（1）在做题中教师要能及时发现学生问题，及时点明共性的问题;（2）鼓励学生提出自己的意见，采用不同的思路解决问题，并能运用本节课的知识解释其中的道理。此题完成后，应当对本节课所有的知识加以总结。第五环节：课堂小结活动内容：学生互相补充y=ax2+k的图像及性质和y=ax2与y=ax2+k，老师只起到一个引导作用。活动目的：在于鼓励学生多发言，相互帮助，对本节课的知识加以掌握。活动注意事项：鼓励学生互相补充，畅所欲言，不要由老师替学生总结，特别要关注一些在数学学习中有困难的学生，要通过这个环节来给他们树立信心，同时帮助他们发现困难以便今后更好的解决困难。第六环节：作业布置必做题：课本33页练习选做题：课本51页第五题第一小问活动目的:作业分层次布置,不仅有利于学困生保质保量的完成作业,而且可以培养他们的毅力.其次,可以是优等生更上一层楼.六：板书设计板书设计力求简单明了，并能很好的突出本节课的教学上重点。七：教学反思本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的