苏科版数学七年级上第二章《有理数》暑假辅导（难题）单元测试（二）

1、七上第二章有理数暑假辅导（难题）单元测试（二） 班级：_姓名：_得分：_一、选择题 1. 若|x|=5，则x的值是A. 5B. 5C. ±5D. 2. 在3，3.14，4，0，2%，0.1010010001(每隔一个1增加一个0)中，是有理数的有()个A. 2B. 3C. 4D. 53. 一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍，如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要()A. 6天B. 8天C. 10天D. 11天4. 一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会相应的变化若点A先从原点开始，第一次向右移动3个单位长度，第二次向左移动5个单位长度，

2、第三次向右移动3个单位长度，第四次向左移动5个单位长度，如此往复，经过2019次运动后点A所对应的实数为()A. 2015B. 2017C. 2019D. 20215. 如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示2016的点与圆周上重合的点对应的字母是()A. mB. nC. pD. q6. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，则7×6！

3、的值为()A. 42！B. 7!C. 6×7！D. 6×7！7. 边长为一个单位的正方形ABCD纸片在数轴上的位置如图所示，点A，D对应的数分别为0和1.把正方形ABCD纸片绕着顶点在数轴上向右滚动(无滑动)，在滚动过程中经过数轴上的数2019的顶点是() A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8. 如果a=(2)2，b=(3)3，c=(42)，那么a(bc)的值是(    )A. 15B. 17C. 39D. 479. 数轴上表示整数的点为整点，某数轴上的单位长度是lcm，若在这个数轴上随意放一根长为2018cm的木条AB，则木条AB盖住的

4、整点的个数为A. 2016或2017B. 2017或2018C. 2018或2019D. 2019或202010. 在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是() A. 2B. 2.5C. 0D. 1二、填空题 11. 公交车从起点开始经过A，B，C，D四站到达终点，各站上下车人数如下(上车为正，下车为负)例如(7,4)表示该站上车7人，下车4人现在起点站有15人，A(4,8)，B(6,5)，C(7,3)，D(1,4).车上乘客最多时有_名12. 对任意有理数x、y定义新运算“”如下：xy=x2y.

5、若|a3|+(b+2)2=0，则ab=_13. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|.利用数形结合思想回答下列问题：数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为            ；若x表示一个实数，且4<x<2，则x2+x+4=_；若x表示一个实数，且x2+x+4>6，则x的取值范围为_14. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s,t是正整数，且st)，如果p

6、5;q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=pq(pq).例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12.若n是一个完全平方数，则F(n)=1.给出下列关于F(n)的说法：(1)F=12；(2)F(24)=38；(3)F(27)=3；(4)F(36)=1上述4个说法正确的有_个。15. (1)某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为(50±0.2)千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差_千克(2)点A在数轴上和原点相距5个单位，点B在数轴上和原点

7、相距3个单位，且点B在点A的左边，则A，B之间的距离为_(3)如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3则第6次移动到点A6时，点A6在数轴上对应的实数是_；按照这种规律移动下去，至少移动_次后该点到原点的距离不小于41三、解答题 16. 若|x|=3，|y|=2，且|xy|=yx，求x+y的值17. 阅读下列材料：1×2=13(1×2×30×1×2)，    

8、 2×3=13(2×3×41×2×3)，3×4=13(3×4×52×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2+2×3+3×4+10×11(写出过程)；(2)1×2+2×3+3×4+n×(n+1)=      

9、;                       ；(直接写出答案)(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+7×8×9=              &

10、#160;                    .(直接写出答案)18. (1)已知x+1=4，y+22=4，若x+y5，求xy值.     (2)当7+2x+3y2的值最小时，求3+6x+9y的值19. 观察下列等式：第一个等式：a1=21+3×2+2×22=12+1122+1第二个等式：a2=221+3×22+2×(22)

11、2=122+1123+1第三个等式：a3=231+3×23+2×(23)2=123+1124+1第四个等式：a4=241+3×24+2×(24)2=124+1125+1按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第五个等式：a5=_=_(2)用含n的代数式表示第n个等式：an=_=_；(3)计算a1+a2+a3+an20. 阅读下列材料：计算：124÷(1314+112).解法一：原式=124÷13124÷14+124÷112=124×3124×4+124×12=1124解法二：原式=124

12、÷(412312+112)=124÷212=124×6=14解法三：原式的倒数=(1314+112)÷124=(1314+112)×24=13×2414×24+112×24=4所以，原式=14(1)上述得到的结果不同，你认为解法_是错误的；(2)请你选择合适的解法计算：(142)÷(16314+2327).21. 阅读下列材料并解决有关问题，我们知道x=xx>00x=0xx<0，当x>0时，xx=xx=1，当x<0时，xx=xx=1.且当x>0，y<0时，xy<0

13、.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：(1)已知a，b是有理数，当a<0，b>0时，aa+bb=_(2)已知a，b，c是有理数，当ab0时，aa+bb=_(3)已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc<0，求b+ca+a+cb+a+bc的值22. 规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(3)÷(3)÷(3)÷(3)等类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2，读作“2的圈3次方”，(3)÷(3)÷(3)÷(3)记作(3)，读作“3的圈4

14、次方”，一般地，把  n个aa÷a÷a÷÷a  (a0)记作  ，读作“a的圈n次方”.    (1)直接写出计算结果：(12 )=_ (2)关于除方，下列说法错误的是_ A.任何非零数的圈2次方都等于1；                      

15、      B.对于任何正整数n，  ；C.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；  D.3=4.   我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？如：(3)=(3)÷(3)÷(3)÷(3)=3×13×13×13=3×133 (3)仿照上面的算式，将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_；(4)算一算：122÷(13)

16、5;(2)(13)÷33.答案和解析1. C 解：|x|=5，x=±5 2. C 解：在3，3.14，4，0，2%，0.1010010001(每隔一个1增加一个0)中，有理数有3，3.14，0，2%，有理数的个数是4个         3. D 解：设第一天水浮莲的面积为a，第二天的水浮莲面积为2a，第三天的水浮莲面积为22a，如此类推可知：第十二天的水浮莲的面积即为池塘面积为：211a，半个池塘面积为：211a÷2=210a水浮莲长到遮住半个池塘需要11天， 4. A 解：根据题意，第一次到达3，第二次到达2，第

17、三次到达1，第四次到达4，第五次到达1，第六次到达6，第2018次到达2018，第2019次到达2015，A点表示的数是2015， 5. A 解：由题意可得，1与q对应，2与p对应，3与n对应，4与m对应，2016÷4=504，数轴上表示2016的点与圆周上重合的点对应的字母是m， 6. B 解：根据题中的新定义得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7！， 7. D 解：每4次翻转为一个循环组依次循环，2019÷4=5043，翻转2019次后点D在数轴上 8. A 解：a=(2)2，b=(3)3，c=(42)，a=

18、4,b=27,c=16，a(bc)=(ab+c)=a+bc =4+2716=15 9. C 解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点2018+1=2019，2018厘米的线段AB盖住2018或2019个整点 10. A 解：设点C表示的数是x，则AC=x(9)=x+9，BC=4x，AB=1，ACBC=x+9(4x)=2x+5=1，解得：x=2，点C表示的数是2 11. 16 解：由题意可得，起点到A站之间，车上有15人，A站到B站之间，车上有：15+48=11(人)，B站到C站之间，车上有：11+65=12(人

19、)，C站到D站之间，车上有：12+73=16(人)，D站到终点之间，车上有：16+14=13(人)，由上可得，车上乘客最多有16人， 12. 11 解：|a3|+(b+2)2=0，a=3，b=2，则3(2)=9+2=11 13. |x+1|；6；x<4或x>2. 解：x和1的两点之间的距离表示为|x(1)|=|x+1|； 4<x<2， x2<0，x+4>0， |x2|+|x+4|=2x+x+4=6；4到2的距离是2(4)=2+4=6， |x2|+|x+4|>6时，有理数x的取值范围是x<4或x>2 1

20、4. (1)(4) 解：(1)2可以分解成1×2，所以F(2)=12，故正确(2)24可以分解成1×24，2×12，3×8，4×6这四种，所以F(24)=46=23;故(2)错误(3)27可以分解成1×27.3×9这两种，所以F(27)=39=13，故(3)错误(4)n是一个整数的平方，则F(36)=66=1，故(4)正确所以正确的说法是(1)(4) 15. (1)0.4；(2)2或8；(3)10；27 (1)解：标有质量为(50±0.2)千克的字样，最大为50+0.2=50.2(千克)，最小为500.2=49.8

21、(千克)，50.249.8=0.4(千克)故答案为0.4；(2)解：点A在数轴上与原点相距5个单位，点A的数为±5，点B在数轴上和原点相距3个单位，点A的数为±3，点B在点A的左边，点A为5，点B为3或3，A，B之间的距离为2或8，故答案为2或8；(3)解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，13=2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为49=5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至

22、点A5，则A5表示的数为715=8；第6次从点A5向左移动18个单位长度至点A6，则A6表示的数为8+18=10；则A7表示的数为83=11，A9表示的数为113=14，A11表示的数为143=17，A13表示的数为173=20，A15表示的数为203=23，A17表示的数为233=264，A19表示的数为263=29，A21表示的数为293=32，A23表示的数为323=35，A25表示的数为353=38，A27表示的数为383=41，所以至少移动27次后该点到原点的距离不小于41 16. 解：因为|xy|0，所以yx0，yx由|x|=3，|y|=2可知，x<0，即x=3(1)当y=2

23、时，x+y=1；(2)当y=2时，x+y=5所以x+y的值为1或5 17. 解：1×2=13(1×2×30×1×2)；2×3=13(2×3×41×2×3)；3×4=13(3×4×52×3×4)； 10×11=13(10×11×129×10×11)； n×(n+1)=13n×(n+1)×(n+2)(n1)×n×(n+1)(1)1×2+2&#

24、215;3+3×4+10×11 =13(1×2×30×1×2)+13(2×3×41×2×3)+13(3×4×52×3×4)+13(10×11×129×10×11) =13(10×11×12)=440；(2)13n×(n+1)×(n+2)； (3)1260 解：1×2=13(1×2×30×1×2)；2×3=13(2

25、15;3×41×2×3)；3×4=13(3×4×52×3×4)；10×11=13(10×11×129×10×11)；n×(n+1)=13n×(n+1)×(n+2)(n1)×n×(n+1) (2)1×2+2×3+3×4+n×(n+1) =13(1×2×30×1×2)+13(2×3×41×2×3)+13

26、(3×4×52×3×4)+13n×(n+1)×(n+2)(n1)×n×(n+1) =13n×(n+1)×(n+2)；(3)1×2×3=14(1×2×3×40×1×2×3)；2×3×4=14(2×3×4×51×2×3×4)；3×4×5=14(3×4×5×62×3×4

27、15;5)；7×8×9=14(7×8×9×106×7×8×9)；1×2×3+2×3×4+3×4×5+7×8×9 =14(1×2×3×40×1×2×3)+14(2×3×4×51×2×3×4)+14(3×4×5×62×3×4×5)+14(7×8×

28、;9×106×7×8×9)；=14(7×8×9×10)=126018. 解：(1)由|x+1|=4得x1=4或x+1=4，即x=5或3，由y+22=4得y=4或0，因为x+y5所以有3组解，即x1=5,y1=0;x2=3,y2=4;x3=3,y3=0，故xy的值为5；7；3(2)因为(2x+3y)20，所以当2x+3y=0时7+2x+3y2最小，故3+6x+9y=3+3(2x+3y)=3 19. (1)251+3×25+2×(25)2；125+1126+1；(2)2n1+3×2n+2×(2n)2；12n+112n+11；(3)原式=1315+1519+19117+12n+112n+1+1=1312n+1+1 (1)第五个等式为：a5=251+3×25+2×(25)2=125+1126+1；(2)第n个等式为：an=2n1+3×2n+2×(2n)2=12n+112n+11；故答案为：(1)251+3×25+2×(25)2，125+1126+1；(2)2n1+3×2n+2×(2n