1819 初升高衔接课

1、初升高衔接课同学们，新的征程开始了，首先要祝贺同学们进入新的学校继续学习，为三年后的金榜题名打下坚实的基础初中知识是高中学习的基础，本节课的内容能够很好的把初中与高中知识衔接起来，帮助你赢在高中起跑线上！一数与式的运算知识点1二次根式(1)定义：一般地，形如(a0)的代数式叫做二次根式根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式(2)二次根式的意义：|a|(3)分母(子)有理化：定义：把分母(子)中的根号化去，叫做分母(子)有理化为了进行分母(子)有理化，需要引入有理化因式的概念两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式方法：()分母有理化

2、的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；()分子有理化则是分母和分子都乘以分子的有理化因式，化去分子中的根号的过程(4)注意点：的意义为求算术平方根，是非负值，故x不正确，应为|x|；对于双根号，如，可以通过配方成，实现开方的目的，不能简单认为不能开方；根式有理化是重要的解题思想，因此遇到无理式，尽量设法转化为有理式，特别是分子中含有无理式时，容易忽视分子有理化试比较下列两个数的大小：和. 【导学号：60462019】解，又>>0，<.规律方法比较两个无理数的大小的一般方法是：通过平方，把无理数化为有理数来比较大小.但本题是巧妙地运用有理化知识，将分

3、子有理化后，转化为比较分母的大小，计算量小，解法简洁.对点练已知：y，求的值解因为有意义，所以解得x8.所以y00.所以.知识点2常用的乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：(1)平方差公式(ab)(ab)a2b2；(2)完全平方公式(a±b)2a2±2abb2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：(1)立方和公式(ab)(a2abb2)a3b3；(2)立方差公式(ab)(a2abb2)a3b3；(3)三数和平方公式(abc)2a2b2c22(abbcac)；(4)两数和立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3；(5)两数差立方公式(ab)3a33a2b3a

4、b2b3.对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明计算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1). 【导学号：60462019】解法一：(应用平方差、立方差公式)原式(x21)(x21)x(x21)x(x21)(x21)2x2(x21)(x4x21)x61.法二：(应用立方和立方差公式)原式(x1)(x2x1)(x1)(x2x1)(x31)(x31)x61.规律方法在代数式的化简、求值与证明中，要注意公式的灵活运用.对点练(1)已知x5，求x2的值；(2)已知x23x10，求x3的值. 【导学号：60462019】解(1)由已知等式平方得2x2225，所以x223.(2)因为x23x1

5、0，所以x30即x3.因为29，所以x2927所以，x33×(71)18.即x318.知识点3因式分解的常用方法(1)十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，即运用乘法公式(xa)(xb)x2(ab)xab的逆运算进行因式分解(2)提取公因式法：当多项式的各项有公因式时，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积形式的方法(3)公式法：把乘法公式反过来用，用某些多项式因式分解的方法(4)求根法：若关于x的方程ax2bxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，则二次三项式ax2bxc(a0)就可分解为a(xx1)(xx2)(5)试

6、根法：对于简单的高次因式，可以通过先试根再分解的方法分解因式如2x3x1，试根知x1为2x3x10的根，通过拆项，2x3x12x32x22x22xx1提取公因式后分解因式因式分解：(1)2x24xy2y28z2；(2)x2(ab)xyaby2.解(1)原式2(x22xyy24z2)2(xy)24z22(xy2z)(xy2z)(2)如图，将x2分解成图中的两个x的积，再将aby2分解成ay与by的乘积而图中的对角线上的两个式子的乘积的和为(ab)xy, p所以原式(xay)(xby)对点练因式分解：(1)x23x2；(2)x24x12；(3)xy1xy.解(1)如图，将二次项x2分解成图中的两个

7、x的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个式子乘积的和为3x，就是x23x2中的一次项，所以，有x23x2(x1)(x2)说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图中的两个x用1来表示(如图所示)(2)由图，得x24x12(x2)(x6)(3)法一：(提取公因式法)xy1xy(xyx)(1y)x(1y)(1y)(x1)(y1)法二：(十字相乘法)xy1xyxy(xy)1(x1)(y1)(如图所示)二一元一次、一元二次方程及不等式知识点1一元一次方程(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的等式叫一元一次方程(2)解一元一次方程的步骤：去分母，

8、去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1.(3)关于方程axb解的讨论：当a0时，方程有唯一解x；当a0，b0时，方程无解；当a0，b0时，方程有无数解，此时任一实数都是方程的解已知(a21)x2(a1)x80是关于x的一元一次方程(1)求代数式201(ax)(x2a)3a5的值(2)求关于y的方程a|y|x的解解(1)根据题意得：解得：a1，则方程变为2x80，解得：x4，原式201(14)(42)352019.(2)当a1，x4时，|y|4，所以y±4.知识点2一元二次方程(1)定义：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可以由b24ac来判定，我们把b24ac叫做一元二

9、次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式，通常用符号“”来表示(2)判断依据：对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，有当>0时，方程有两个不相等的实数根x1,2；当0时，方程有两个相等的实数根x1x2；当<0时，方程没有实数根判定下列关于x的方程的根的情况(其中a为常数)，若方程有实数根，写出方程的实数根(1)x2ax10；(2)a(a1)x2xa(a1)0. 【导学号：60462019】解(1)a24>0，所以方程有两个不相等的实数根，解得x1，x2.(2)当a0时，方程的根为x0，当a1时，方程的根为x2.当a0且a1时，14a2(a21)(2a21)20，故当a

10、77;时，0，方程有两个相等的实数根，即当a时，x1x21，当a时，x1x21；当a0且a1且a±时，>0，方程有两个不相等的实数根x11，x2.对点练解方程(1)x2ax(a1)0；(2)x22xa0.解(1)因为a24a40，方程有实数根，方程变为(x1)x(a1)0，解得x11，x2a1，当a2时，方程有两个相等的实数根x1，当a2时，方程有两个不相等的实数根x11，x2a1.(2)44a，当a>1时，<0，方程无实数根；当a1时，0，方程有两个相等的实数根1；当a<1时，>0，方程有两个不相等的实数根x11，x21.知识点3根与系数的关系(1)根

11、与系数的关系：如果ax2bxc0(a0)的两根分别是x1，x2，那么x1x2，x1x2.(2)应用：若已知x1，x2是一元二次方程的两个根，则可设一元二次方程为x2(x1x2)xx1x20；对应的一元二次函数设为f(x)x2(x1x2)xx1x2.若x1，x2是方程x22x20190的两个根，试求下列各式的值：(1)xx；(2)；(3)(x15)(x25)；(4)|x1x2|.思路探究本题若直接用求根公式求出方程的两根，再代入求值，将会出现复杂的计算这里，可以利用根与系数的关系来解答解由题意，根据根与系数的关系得：x1x22，x1x22019；(1)xx(x1x2)22x1x2(2)22(20

12、19)4040；(2)；(3)(x15)(x25)x1x25(x1x2)2520195(2)251983；(4)|x1x2|2.对点练(1)若关于x的方程x2xa40的一个根大于零、另一个根小于零，求实数a的取值范围(2)若关于x的方程x2xa0的一个根大于1、另一个根小于1，求实数a的取值范围. 【导学号：6046204】解(1)设方程的两个根为x1，x2，由题意x1x2a4<0，解得a<4.所以实数a的取值范围是a<4.(2)设方程的两个根为x1，x2，由题意(x11)(x21)x1x2(x1x2)1<0，即a11<0，解得a<2.所以实数a的取值范围是

13、a<2.知识点4不等式(1)解一元一次不等式(组)的注意事项移项要变号不等式两边同除一个正数，不等号方向不变；不等式两边同除一个负数，不等号方向改变. 解不等式组，可先对每个不等式求解，再求这些解的公共部分(也就是求同时满足这些不等式的解)，口诀“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找”(2)含字母的一元一次不等式可化为形如mx>n的不等式，需要分以下几种情况讨论(形如mx<n的不等式类比求解)m>0x>m0n<0全体实数n0无解m<0x<(3)分式不等式的等价形式>0f(x)g(x)>0<0f(x)g(x)<000解下列

14、不等式及不等式组(1)3x<2x6.(2)(3)<0.解(1)原不等式变为3x<3，解得不等式的解为x>1.(2)不等式组变为故不等式组的解集为x>1.(3)原不等式等价于(2x3)(x1)<0，所以原不等式的解为1<x<.对点练(1).(2)(3)3.解(1)原不等式变为3x6142x，即5x20，解得不等式的解为x4.(2)不等式组变为即故不等式组的解集为<x4.(3)原不等式可化为：30，即0，上不等式等价于解得x<2或x.故不等式的解为x<2或x.三正、反比例函数与一次、二次函数知识点1正比例函数与一次函数(1)定义一次

15、函数若两个变量y，x间的关系式可以表示成ykxb(b为常数，k为不等于0的常数)的形式，则称y是x的一次函数正比例函数在一次函数ykxb(k0)中，若b0，称y是x的正比例函数(2)性质正比例函数的特征正比例函数ykx的图象是经过原点的一条直线一次函数的图象、性质k<0，b<0k<0，b>0k>0，b<0k>0，b>0图象象限二、三、四一、二、四一、三、四一、二、三随x值增大y减少y减少y增大y增大如图1中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30x120)，已知线段BC表示的函数关系中，该汽

16、车的速度每增加1 km/h，耗油量增加0.002 L/km.图1(1)当速度为50 km/h、100 km/h时，该汽车的耗油量分别为_ L/km、_L/km.(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 【导学号：60462019】解析(1)设AB的解析式为：ykxb，把(30,0.15)和(60,0.12)代入ykxb中得：解得所以AB：y0.001x0.18，当x50时，y0.001×500.180.13，由线段BC上一点坐标(90,0.12)得：012(10090)×0.0020.14.答案0.130.14(2)

17、由(1)得：线段AB的解析式为：y0.001x0.18.(3)设BC的解析式为：ykxb，把(90,0.12)和(100,0.14)代入ykxb中得：解得所以BC：y0.002x0.06，根据题意得解得答：速度是80 km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L/km.知识点2反比例函数(1)定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数自变量x的取值范围是x0.(2)图象与性质：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右

18、，y随x的增大而增大如图2，在平面直角坐标系中，反比例函数y(x>0)的图象上有一点A(m,4)，过点A作ABx轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD.图2(1)点D的横坐标为_(用含m的式子表示)(2)求反比例函数的解析式解(1)由题意知，B(m,0)，又C点是由B向右平移2个单位得到的，则C(m2,0)，又CDy轴，所以点D的横坐标为m2.(2)因为CDy轴，CD，所以点D的坐标为：，因为A，D在反比例函数y(x>0)的图象上，所以4m(m2)，解得：m1，所以点A的坐标为(1,4)，所以k4m4，所以反比例函数的解析式

19、为：y.对点练如图3，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxb的图象与反比例函数y的图象相交于点A(4，2)，B(m,4)，与y轴相交于点C. 【导学号：60462019】图3(1)求反比例函数和一次函数的表达式(2)求点C的坐标及AOB的面积解(1)因为点A(4，2)在反比例函数y的图象上，所以k4×(2)8.所以反比例函数的表达式为y；因为点B(m,4)在反比例函数y的图象上，所以4m8，解得：m2，所以点B(2,4)将点A(4，2)，B(2,4)代入yaxb中，得：解得：所以一次函数的表达式为yx2.(2)令yx2中x0，则y2，所以点C的坐标为(0,2)所以SAOBOC×(xBxA)×2×2(4)6.知识点3一元二次函数(1)一元二次函数yax2bxc(a0)的图象与性质a>0a<0图象顶点对称轴xx<时，随x增大y减小y增大x>时，随x增大y增大y减小(2)一元二次函数的三种形式一般式：yax2bxc(a0)；顶点式：ya(xh)2k，其中顶点坐标为(h，k)(a0)；两点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2为方程ax2bxc0的两根如