物理光学作业参考答案3

1、物理光学作业参考答案-光的衍射部分 赵琦 2007-8-1物理光学作业参考答案13-1 波长的单色光垂直入射到边长3cm的方孔，在光轴（它通过孔中心并垂直孔平面）附近离孔z处观察衍射，试求出夫琅和费衍射区的大致范围。解：夫琅和费衍射条件为： 即： 13-3平行光斜入射到单缝上，证明：（1）单缝夫琅和费衍射强度公式为 式中，是中央亮纹中心强度；是缝宽；是衍射角，是入射角（见图）。证明：（1）建立如图所示坐标系，则入射光的波矢： 缝上任意点Q的位矢：单逢上光场的复振幅为： 因此，观察面上的夫琅和费衍射场为： （其中： ）所以，观察面上的光强分布为： 式中：（2）第一暗点位置： 13-4在不透明细丝

2、的夫琅和费衍射图样中，测得暗条纹的间距为1.5mm，所用透镜的焦距为30mm，光波波长为632.8nm。问细丝直径是多少？解：根据互补屏衍射原理，不透明细丝的夫琅和费衍射图样与相同宽度单缝的夫琅和费衍射图样除中心点之外是相同的，而衍射图样中暗条纹的间距等于中央亮纹宽度的一半，因此，有： 即细丝直径是0.013mm.13-6导出外径和内径分别为a和b的圆环（见图）的夫琅和费衍射强度公式，并求出当b=a/2时，（1）圆环衍射与半径为a的圆孔衍射图样的中心强度之比；（2）圆环衍射图样第一个暗环的角半径。（注：） 解：半径为a的圆孔在衍射场P点产生的振幅为： 其中c为比例系数，因为场中心振幅正比于圆孔

3、的面积。圆孔中的圆屏使P点的振幅减小： 因此，圆环在P点产生的振幅为： 圆环在P点产生的强度为： 式中，。对于衍射场中心，相应的强度为： 当b=a/2时，（1） 所以，圆环衍射与半径为a的圆孔衍射图样的中心强度之比： （2）圆环衍射强度的第一个零值满足: 即 利用贝塞耳函数表解上方程，得到： 因此，圆环衍射强度的第一个零点的角半径为： 13-7 不透明屏幕上有一孔径，用一个向P点会聚的球面波照明，P点位于孔径后面与孔径相距z的平行平面上，如图所示。(1)求出孔径平面上入射球面波的傍轴近似，设P点分别位于Z轴上和轴外(0，y1)点两种情形。(2)假设孔径面到观察面之间为菲涅耳衍射区，证明在上述两

4、种情形下，观察到的强度分布是孔径的夫琅和费衍射，且分布中心在P点。解：（1）孔径平面上任意考察点(x0,y0)处光场的复振幅分布为：k为波数。对相位因子中的r取傍轴近似：则复振幅分布：当P点位于z轴上时，则有： （2）入射球面波被孔径衍射后，在观察面上复振幅分布为：此结果表明，观察面上复振幅分布就是平行光垂直照射孔径的夫琅和费衍射场分布，只不过分布的中心在(0,y1)点处，即P点处。 当P点位于z轴上时，此时只是上述情况的特例：13-12 一台显微镜的数值孔径为0.85，问(1)它用于波长为400nm时的最小分辨距离是多少?(2)若利用油浸物镜使数值孔径增大到1.45，分辨率提高了多少倍?(3

5、)显微镜的放大率应设计成多大?(设人眼的最小分辨角为1)。解：（1） 显微镜的分辨率为：（2） 数值孔径增大后显微镜的分辨率为：所以，分辨率提高了：倍（3） 人眼的明视距离为250mm，所以人眼的最小分辨距离为： 所以显微镜的放大率应设计成： 倍13-15 光栅的宽度为l0cm，每毫米内有500条缝，光栅后面放置的透镜焦距为500mm。问(1)它产生的波长632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是多少?(2)若入射光是波长为632.8nm和波长之相差0.5nm的两种单色光，它们的1级和2级谱线之间的距离是多少?解：（1） 光栅常数 光栅总缝数 光栅的角半宽度：光栅产生的m级谱线的峰值强度

6、位置由光栅方程确定： 所以，波长632.8nm的单色光的1级和2级谱线的方向： 因此，波长632.8nm的单色光的1级和2级谱线的半宽度是 ： （2） 光栅的线色散为： 波长632.8nm的单色光的1级和2级谱线相应的线色散为： 而波长差的两种单色光的1级和2级谱线之间的距离为： 13-16设计一块光栅，要求(1)使波长=600nm的第2级谱线的衍射角，(2)色散尽可能大，(3)第3级谱线缺级，(4)在波长=600nm的2级谱线处能分辨0.02nm的波长差。在选定光栅的参数后，问在透镜的焦面上只可能看到波长600nm的几条谱线? 解：为达到条件（1），光栅必须满足： 根据条件（2），应选择d尽可能小，故 根据条件（3），光栅缝宽a应为： 再根据条件（4），光