人教版数学 (七升八) 暑假预习课：整式的乘法与因式分解 学案

1、八上数学整式的乘法与因式分解暑假预习课（基础）知识讲解 学案【学习目标】1. 掌握整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2. 掌握乘法公式（平方差公式和完全平方公式），能利用公式进行乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算；4.掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解.【知识网络】【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法

2、：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘.3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积.4.同底数幂的除法：(0, 为正整数，并且).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.6.负指数幂：(，为正整数).任何不等于0的数的次幂，等于这个数的次幂的倒数.【同步练习】一.选择题1.计算的x3乘以x2结果是（）Ax6B6xCx5D5x2的值是( )A. B. C. D. 3下列计算正确的是( )A. B. C. D.4下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).

3、A. 100× B. 1000× C. 100× D. 100×1000 5下列计算正确的是( )A.B.C.D.6若成立，则( )A. 6，12B. 3，12C. 3，5D. 6，5二.填空题7. 已知5x=6，5y=3，则5x+2y= 8. 若，则_9. 已知，那么_10若，则_；若，则_11. _； _； _12.若n 是正整数，且，则_.三.解答题13.（1）若，求的值（2）若，求、的值要点二、整式的乘法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项

4、式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“”“”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“”连结，最后写成省略加号的代数和的形式根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：.【巩固练习】一.选择题1下列算式中正确的是( )A.B.C.D.2的结果是( )A. B. C. D. 3下列各式计算正确的是（）Ax（x2x1）=x3x1 Bab（a+b）=a2+b2C3x

5、（x22x1）=3x36x23x D2x（x2x1）=2x32x2+2x4已知，那么的值为( )A.2B.2C.5D.55. 要使成立，则，的值分别是( )A. B. C. D. 6设M，N，则M与N的关系为( )A.MNB.MNC.MND.不能确定二.填空题7. 已知三角形的底边为，高是，则三角形的面积是_.8. 计算：_；_；_；_9. 方程的解为_10. .11. 若化简（ax+3y）（xy）的结果中不含xy项，则a的值为 12. 若，则_.三.解答题14. 解下列各方程（1）（2）15. 化简求值：（1），其中（2），其中要点三、乘法公式1.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等

6、于这两个数的平方差.要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：；两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【巩固练习】一.选择题1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 2若6，5，则等于( )A.11B.15C.30D.603下列计算正确的是( )A.B. C.D.( )()4下列多项式不是

7、完全平方式的是( )A.B.C.D.5已知关于x的二次三项式4x2mx+25是完全平方式，则常数m的值为（）A10 B±10 C20 D±206下列等式不能恒成立的是( )A.B.C.D.二.填空题7若是一个完全平方式，则_8. 若,则M _9. 若3，1，则_.10.（2015春陕西校级期末）（1+x）（1x）（1+x2）（1+x4）= 11. _.12.若，则代数式的值为_.三.解答题13.先化简，再求值：，其中14.已知：，且求的值.要点四、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的方法

8、主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式；两项平方或立方，三项完全或十字；四项以上想分组，分组分得要合适；几种方法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，一次一次又一次.【巩固练习】一.选择题1. 下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A. B.C. D.2. 多项式6abc3a2bc+12ab的公因式是（）A.abcB.3ab C.3abcD.3ab3. 多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B.C. D.6. 把提公因式得（ ）A BC D二.填空题7. 因式分解是把一个_化为_的形式.8. 的公因式