高中数学必修一函数大题(含详细解答)_(1)

1、.高中函数大题专练、 对定义在 0,1 上，并且同时满足以下两个条件的函数f (x) 称为 G 函数 。 对任意的x0, 1 ，总有 f ( x) 0 ； 当 x1 0, x20, x1x21 时，总有 f ( x1x2 )f ( x1 ) f ( x2 ) 成立 。函数 g( x)x2 与 h( x)a2x 1是定义在 0,1 上的函数 。（ 1 试问函数 g( x) 是否为 G 函数 ？并说明理由 ；（ 2 假设函数 h( x) 是 G 函数，求实数 a 的值 ； 3 在 2 的条件下 ，讨论方程g(2 x1)h(x)m ( mR) 解的个数情况 。3.函数 f ( x)2x12|x| .

2、 1假设 f (x)2 ，求 x 的值 ； 2假设 2t f (2t)mf (t) 0 对于 t2, 3 恒成立 ，求实数 m 的取值范围 .4.设函数 f (x) 是定义在R 上的偶函数 假设当x0时，11 , x0;.f ( x)x0,x0. 1求 f (x) 在 (,0) 上的解析式 . 2请你作出函数f ( x) 的大致图像 . 3当 0 a b 时，假设 f ( a)f (b) ，求 ab 的取值范围 . 4假设关于 x 的方程 f 2 ( x)bf ( x) c 0 有 7 个不同实数解 ，求 b, c 满足的条件 .5 函数f ( x)ab ( x 0) 。| x | 1 假设函

3、数f ( x) 是 (0,) 上的增函数 ，求实数 b 的取值范围 ；.专业 word 可编辑. 2当 b 2时，假设不等式 f ( x) x 在区间 (1,) 上恒成立 ，求实数 a 的取值范围 ； 3对于函数g(x) 假设存在区间 m, n( m n) ，使 x m,n 时，函数 g( x) 的值域也是 m,n ，那么称 g (x) 是 m, n 上的闭函数 。 假设函数f ( x) 是某区间上的闭函数，试探求 a, b 应满足的条件 。6 、设 f ( x)ax 2bx ，求满足以下条件的实数a 的值 ：至少有一个正实数b ，使函数f (x) 的定义域和值域一样。7 对于函数f ( x)

4、 ，假设存在 x0R ，使 f (x0 )x0 成立 ，那么称点 (x0 , x0 ) 为函数的不动点。 1 函数 f ( x)ax 2bxb(a0)有不动点 1， 1 和 -3 ， -3 求 a 与 b 的值； 2 假设对于任意实数b，函数f( )ax2bx(a0) 总有两个相异的不动点，求axb的取值范围 ；（ 3假设定义在实数集 R 上的奇函数 g ( x) 存在 有限的 n 个不动点 ，求证 ： n 必为奇数。8 设函数f ( x)1(0)的图象为C1、C1关于点A2，1的对称的图象为x， xxC2 ， C2 对应的函数为g (x) . 1 求函数 yg(x) 的解析式 ； 2 假设直

5、线 yb 与 C2 只有一个交点 ，求 b 的值并求出交点的坐标.专业 word 可编辑.9 设定义在 (0,) 上的函数f ( x) 满足下面三个条件： 对于任意正实数a 、 b ，都有 f (a b)f (a)f (b)1； f (2)0 ； 当 x1 时，总有 f ( x)1 .（ 1 求 f (1)及 f (1 ) 的值 ； 2 2 求证 ： f (x)在( 0,) 上是减函数 .10 函数f ( x) 是定义在2,2 上的奇函数 ，当 x 2,0) 时， f ( x)tx1 x3 t2为常数 。 1求函数f ( x) 的解析式 ； 2 当 t2,6 时 ， 求 f ( x) 在2,0

6、 上的最小值， 及取得最小值时的x ，并猜测f ( x) 在 0,2 上的单调递增区间不必证明 ； 3当 t9 时，证明：函数 yf (x) 的图象上至少有一个点落在直线y14 上 。x7A ， g xlg 2x b ax 1 b 0, a R 的11.记函数 f x2的定义域为x2定义域为 B ，（ 1求 A：（ 2 假设 A B ，求 a 、 b 的取值范围12 、设 f xa xax1 a 0, a 1 。1.专业 word 可编辑.（ 1 求 f x 的反函数 f 1 x ：（ 2 讨论 f 1 x 在 1.上的单调性 ，并加以证明 ： 3 令 g x1 log ax ， 当 m, n

7、1,m n 时， f1 x 在 m, n 上的值域是g n , g m，求 a的取值范围 。13 集合 A 是由具备以下性质的函数f ( x) 组成的 ：(1) 函数 f ( x) 的定义域是 0,) ；(2) 函数 f ( x) 的值域是 2,4) ；(3) 函数 f ( x) 在 0, ) 上是增函数 试分别探究以下两小题 ： 判断函数 f1 ( x)x2( x0) ，及 f 2 ( x) 4 6 (1)x ( x0) 是否属于集合 A？并简2要说明理由 对于 I中你认为属于集合A 的函数 f ( x) ，不等式 f (x)f ( x 2) 2 f ( x 1) ，是否对于任意的x0总成立

8、 ？假设不成立 ，为什么 ？假设成立 ，请证明你的结论 f ( x)(x0)14 、设函数 f(x)=ax 2 +bx+1 a,b 为实数 ,F(x)=( x0)f ( x) 1假设 f(-1)=0 且对任意实数x 均有 f(x)0 成立 ，求 F(x)表达式 。 2在 1 的条件下 ,当 x2,2 时 ,g(x)=f(x)-kx 是单调函数 ,求实数 k 的取值范围 。 3理设 m>0,n<0 且 m+n>0,a>0且 f(x) 为偶函数 ，求证 ： F(m)+F(n)>0 。15 函数 f(x)=x，且方程 f(x)=x 有且仅有一个解 。(a， b 是非零实

9、常数 )，满足 f(2)=1axb(1) 求 a 、b 的值；(2) 是否存在实常数m ，使得对定义域中任意的x， f(x)+f(m x)=4 恒成立 ？为什么 ？.专业 word 可编辑.(3) 在直角坐标系中，求定点 A(3,1) 到此函数图象上任意一点P 的距离 |AP|的最小值 。.专业 word 可编辑.函数大题专练答案、 对定义在 0,1 上，并且同时满足以下两个条件的函数f (x) 称为 G 函数 。 对任意的x0, 1 ，总有 f ( x) 0 ； 当 x1 0, x20, x1x21 时，总有 f (x1x2 )f ( x1 ) f ( x2 ) 成立 。函数 g( x)x2

10、 与 h( x)a2x 1是定义在 0,1 上的函数 。（ 1 试问函数 g( x) 是否为 G 函数 ？并说明理由 ；（ 2 假设函数 h( x) 是 G 函数，求实数 a 的值 ； 3 在 2 的条件下 ，讨论方程 g(2 x1)h(x) m ( mR) 解的个数情况 。解： 1 当 x0,1 时，总有 g( x )x 20，满足 ，当 x10 , x20 , x1x21 时，g( x1x 2 )x12x 2 22x 1x 2x12x2 2g( x1 ) g( x2 ) ，满足2 因为 h x为 G 函数，由 得， h(0)0,由 得， h(0+0)h(0)+h(0)所以 h(0)=0,

11、即 a-1=0, 所以 a=1 ；3根据 知：a=1 ，方程为 4x2xm ，由 02x1 1得x 0,10x1令 2xt 1,2 ，那么 m t2t ( t1)2124由图形可知 ：当 m0, 2 时，有一解 ；当 m (,0)(2,) 时，方程无解 。 对于函数f ( x) ，假设存在 x0R ，使 f (x0 )x0 成立 ，那么称点 ( x0 ,x0 ) 为函数的不动点。 1 函数f ( x)ax 2bxb(a0) 有不动点 1， 1 和 -3 ， -3 求 a 与 b 的.专业 word 可编辑.值； 2 假设对于任意实数b ，函数 f ( x)ax 2bxb(a0) 总有两个相异的

12、不动点，求 a的取值范围 ；（ 3假设定义在实数集 R 上的奇函数 g ( x) 存在 有限的 n 个不动点 ，求证 ： n 必为奇数。解： 1由不动点的定义 ： f (x)x0，ax 2(b1) x b 0代入 x 1知 a1 ，又由 x3 及 a1知 b 3 。a1 ， b3 。 2 对任意实数 b ， f (x) ax 2bxb(a0)总有两个相异的不动点， 即是对任意的实数 b ，方程 f ( x) x0 总有两个相异的实数根 。2(b1)xb0 中(b1)24ab0，ax即 b 2( 4a2)b10 恒成立 。故1(4a2) 24 0，0a 1。故 当 0 a1 时 ， 对 任 意

13、的 实 数 b ， 方 程 f ( x) 总 有 两 个 相 异 的 不 动点。 .1 3 g(x) 是 R 上的奇函数 ，那么 g(0)0 ，0， 0是函数 g (x) 的不动点 。假设 g (x) 有异于 0， 0的不动点 (x0 , x0 ) ，那么 g(x0 )x0 。又 g (x0 )g (x0 )x0 ，( x0 ,x0 ) 是函数 g( x) 的不动点 。g( x) 的有限个不动点除原点外，都是成对出现的 ，所以有 2k个 kN ， 加上原点 ，共有 n2k1个 。 即 n 必为奇数 设函数 f ( x)x1 ，( x 0)的图象为 C1 、 C1 关于点 A 2， 1 的对称的

14、图象为xC2 ， C2 对应的函数为g (x) . 1 求函数 yg(x) 的解析式 ；.专业 word 可编辑. 2 假设直线 yb 与 C2 只有一个交点 ，求 b 的值并求出交点的坐标 .解 1设 p(u, v) 是 y x1上任意一点 ，vu1xu设 P 关于 A 2 ， 1对称的点为 Q( x, y),ux4u4xvy2v2y代入得 2y4x1yx21xx44g ( x) x21(,4)( 4,);x( x4yb22联立1x(b6)x490,yx2bx4(b6) 24(4b9)b24b0b0 或 b4, 1 当 b0 时得交点 3， 0； 2当 b4时得交点 5，4.9 设定义在 (

15、0,) 上的函数 f ( x) 满足下面三个条件： 对于任意正实数a 、 b ，都有 f (a b)f (a)f (b)1； f (2)0 ； 当 x1 时，总有 f ( x)1 .1（ 1 求 f (1)及 f ( ) 的值 ； 2 2 求证 ： f (x)在( 0,) 上是减函数 .解 1 取 a=b=1，那么 f (1)2 f (1) 1.故f (1)1又 f (1) f (21f (2)1)1 .且 f (2)0 .)f (22得： f ( 1)f (1)f (2)11122 2设 0 x1x2 ,那么： f ( x2 )f (x1)f ( x2 x1)f (x1 ) f ( x2 )

16、 f ( x1 ) 1 f (x1)x1x1f ( x2 ) 1依 0 x1x2 ,可得 x21x1x1再依据当 x1时，总有 f ( x)1 成立，可得 f ( x2 ) 1x1.专业 word 可编辑.即 f ( x2 )f ( x1 ) 0 成立，故 f (x)在( 0,) 上是减函数 。10 函数f ( x) 是定义在2,2 上的奇函数 ，当 x 2,0) 时， f ( x)tx1x3 t2为常数 。 1求函数f ( x) 的解析式 ； 2 当 t2,6 时 ， 求 f ( x) 在2,0上的最小值， 及取得最小值时的x ，并猜测f ( x) 在0,2上的单调递增区间 不必证明 ； 3

17、当 t9时，证明：函数 yf (x) 的图象上至少有一个点落在直线y14上。解： 1 x0,2 时，x2,0，那么f ( x)t (x)1 (x) 3tx1 x3 ， 22函数 f (x) 是定义在2,2上的奇函数 ，即 fxfx ，f xtx1 x3 ，即2f ( x)tx1 x3 ，又可知f 00 ，函数 f ( x) 的解析式为f ( x)tx1 x3，22x2,2 ；2 fxxt1 x 2，t 2,6 ， x2,0，t1 x20 ，221 x23212x2tt1 x28t3212 f x2x222x t23， xtx ，272即 x22t ,x6t(6t2,0 ) 时， f min26

18、 tt 。3339猜测 f (x) 在 0,2上的单调递增区间为0,6t。33 t9 时，任取2x1x22 ，f x1f x2x1x2t1x12x1 x2x2 20 ，2 f x 在2,2上单调递增 ，即 fxf2 , f2，即 f x4 2t ,2t 4 ，t 9 ，42t14,2t414 ，.专业 word 可编辑.1442t,2t4 ，当 t9 时，函数 yf (x) 的图象上至少有一个点落在直线y14 上。x711.记函数f x2的定义域为A ， g xlg 2xb ax1b0, aR 的x2定义域为 B ，（ 1求 A：（ 2 假设 A B ，求 a 、 b 的取值范围解： 1 Ax

19、 2x70xx30,23,，x2x22 2xbax10，由 AB ，得 a0，那么 xb orx1，即2a0b3a11b2B,，12。a2200b6a12、设fxa x1a0, a1。1a x 1 求 f x的反函数f 1x ： 2 讨论 f1 x 在 1.上的单调性 ，并加以证明 ：解： 1f1xlog ax1x1或x1x12 设 1 x1x2 ， x11 x212 x1x210x11 x21x11 x2 0 a 1 时 ， f 1 x1f 1 x2， f 1 x在 1.上 是 减 函 数 ： a1 时 ，f 1 x1f 1x2， f1x在 1.上是增函数 。13 集合 A 是由具备以下性质

20、的函数f ( x) 组成的 ：(1) 函数 f ( x) 的定义域是 0,) ；.专业 word 可编辑.(2) 函数 f ( x) 的值域是 2,4) ；(3) 函数 f ( x) 在 0, ) 上是增函数 试分别探究以下两小题 ： 判断函数f1 ( x)x2( x0) ，及 f 2 ( x)46 ( 1 )x ( x0) 是否属于集合A？并简2要说明理由 对于 I中你认为属于集合A 的函数f ( x) ，不等式 f (x)f ( x2)2 f ( x1) ，是否对于任意的x0总成立 ？假设不成立 ，为什么 ？假设成立 ，请证明你的结论 解 ： 1 函数f1 ( x)x2 不属于集合A. 因

21、为f1 ( x) 的值域是2,) ,所以函数f1 ( x)x2不属于集合A.( 或当 x490时 , f1 (49)54 ，不满足条件 .)f2 (x)46 ( 1) x (x0) 在集合 A 中 , 因为 : 函数 f2 (x) 的定义域是 0,) ；函2数 f2 (x) 的值域是 2,4) ； 函数 f2 ( x) 在 0,) 上是增函数 2 f ( x)f ( x2)2 f ( x1)6 ( 1) x (1 ) 0 ，24不等式 f (x)f ( x2)2 f ( x1) 对于任意的x0 总成立14 、设函数 f(x)=ax 2 +bx+1f ( x)(x0)a,b 为实数 ,F(x)=

22、( x0)f ( x) 1假设 f(-1)=0 且对任意实数x 均有 f(x) 0成立 ，求 F(x)表达式 。 2在 1 的条件下 ,当 x2,2 时 ,g(x)=f(x)-kx是单调函数 ,求实数 k 的取值范围 。 3理设 m>0,n<0且 m+n>0,a>0且 f(x) 为偶函数 ，求证 ： F(m)+F(n)>0。解： 1 f(-1)=0 a1由 f(x)0 恒成立 知 =b 2-4a=(a+1)2-4a=(a-1)20ba=1 从而 f(x)=x 2 +2x+1(x1)(x0)F(x)=1) 2(x，( x0)2 由1 可知 f(x)=x2 +2x+1

23、 g(x)=f(x)-kx=x2 +(2-k)x+1 ，由于 g(x)在2,2上是单.专业 word 可编辑.调函数 ,知 -2 k2或 -2k2 ，得 k -2 或 k 6，223 f(x) 是偶函数 ，f(x)=f(x) ，而 a>0 f ( x) 在 0,上为增函数对 于F(x) ， 当x>0时 -x<0 ， F(-x)=-f(-x)=-f(x)=-F(x)， 当 x<0时 -x>0 ，F(-x)=f(-x)=f(x)=-F(x) ，F(x)是奇函数且 F(x)在 0，上为增函数 ，m>0,n<0，由 m>-n>0知 F(m)>

24、F(-n) F(m)>-F(n)F(m)+F(n)>0 。x(a， b 是非零实常数 )，满足 f(2)=1，且方程 f(x)=x 有且仅有一个解 。15 函数 f(x)=axb(1) 求 a 、b 的值；(2) 是否存在实常数m ，使得对定义域中任意的x， f(x)+f(mx)=4 恒成立 ？为什么 ？(3) 在直角坐标系中 ，求定点 A(3,1) 到此函数图象上任意一点P 的距离 |AP|的最小值 。解 (1)由 f(2)=1得 2a+b=2，又 x=0一定是方程x=x 的解 ，axb所以1无解或有解为0 ，假设无解 ，那么 ax+b=1无解 ，得 a=0 ，矛盾，假设有解为0 ，=1axb1。那么 b=1 ，所以 a=2x2(2)f(x)=x， f(x)+f(m x)=4 恒成立 ，设存在常数 m ，使得对定义域中任意的x 22m取 x=0，