初三数学总复习教案－三角形1

1、初三数学总复习教案三角形（一）一、 知识要点1、 三角形 )三角形的角平分线、中线、高线为三种重要线段，理解 三角形有关概念及性质 其性质并会画出内心、外心、垂心、重心 )三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 a、内角和180 )三角形中角的关系 b、外角等于与它不相邻两内角和 c、外角大于任一不相邻内角 iv)面积公式 按边分 不等边三角形 等腰三角形 只有两边相等 三边都相等(等边三角形)三角形的分类 掌握其判定、性质 锐角三角形 斜角三角形 按角分 钝角三角形 直角三角形 a、合30角直角三角形性质 b、直角三角形斜边上中线性质 c、勾股(逆)定理全等三角形 )了解

2、全等有关概念、性质 以 定义 )熟练掌握全等三角形的判定方法 SAS ASA AAS （AAS） SSS HL(只用于Rt) )熟练掌握全等三角形的性质：对应角等，对应线段(边、角平分线、中线、高)相等 )命题、定理、逆命题、逆定理有关概念2、 基本作图(尺规作图)二、 例题分析例1、 在ABC中，BC=2 AC=7 周长为奇数，求AB的长。分析：由三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可求出AB的范围，再求周长为奇数可确定AB的值。解：BC=2 AC=77-2AB7+2 即5AB9 AB=6、7、8又周长为奇数 AB+ BC+ AC= AB+2+7= AB+9为奇数 AB=6或8

3、题后反思：利用三角形三边关系可以解决的问题任意给出的三条线段能否构成三角形；利用勾股逆定理，判定是否为Rt；已知两边，可求出第三边的取值范围，再利用其它条件，可确定第三边的取值。例2、在ABC 中，A=50(1) 如图(1) ABC的两条高BD、CE交于O点，求BOC的度数(2) 如图(2) ABC的两条角平分线BM、CN交于P，求BPC的度数 A A E N M D P O 1 2 B 1 2 C B C (1) (2)分析：(1)题中，由高可知有直角，由直角三角形两锐角互余及三角形内角和定理可求得BOC，亦可用四边形内角和去求。 (2)题中，由角平分线定义及三角形内角和定理可求得BPC解：

4、(1)法一：BD为ABC的高BDC=901=90-BCA 同理2=90-ABCABC+AC=180-50=130BOC=180-(1+2) =180-(90-ABC+90-ACB) =180-180+ABC+ACB=130方法二 BDCE为ABC的高BDA=CEA=90A=50在四边形AEOD中DOE360（90+90+50）130BOCDOE130（2）BM CN分别为ABC的角平分线1ABC 2=ACBA=50ABC+ACB=180-50=130BPC=180-(1+2) =180-(ABC+ACB) =180-(ABC+ACB) =180-×130 =115 题后反思：凡是求角

5、度的题，一般都离不开三角形（多边形）内角和定理及，设法利用这些去推出等量关系。题中应设及到高线，别忘了两锐角互余，遇到角平分线要合理利用其倍分关系。例3、如图ABC中，AD平分BAC，AB+BDAC求BC的值 A B D C分析：欲求BC的值，直接支求显然不易，我们可以从AB+BDAC的突，破点线段的和问题，往往用截长法，或补短法解决通过截长或补短可得到等量线段，再利用等边对等角去处理此问题。解法一：（截长法）：在AC上截取AEAB连接DE AD平分BAC 12 在ABD和AED中 A ABAE 12 1 2 ADAD 4 ABDAED（SAS） BDDE 4B B 3 C ACAB+BD 且

6、AEAB D ECBD DEEC 3C 43C2C B2C BC21解法二：（补短法）延长AB经E，使BEBD，连接DE E3 ACAB+BD ACABBEAE A AC平分BAC 12 1 2 在ADE和ADC中 AEAC B C 12 3 D ADAD ADEADC（SAS） EC ABCE32E E ABC2E BC21题后反思：此题实际上代表一类题，在利用（或证明）诸如一条线段a等于两线段b、c和对（或a-b=c可能a为a=b+c）通常采用上述两种方法：所增截长法，就是在线段a上截取一段等于b（或c）然后证明余下的一段等于c(或b)；所谓补短法，就是延长线段b（或c使延长部分等于c（或b），再证明它们的和等于a。此题应改为在ABC中，AD平分BAC且BC21。求证AB+BDAC。证明基本相似，同学们不妨试一试。课堂练习：1.已知：如图，AB、CD相交于点O，ACDB，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，求证：C