数字信号处理实验答案

1、实验一 熟悉Matlab环境一、实验目的1. 熟悉MATLAB的主要操作命令。2. 学会简单的矩阵输入和数据读写。3. 掌握简单的绘图命令。4. 用MATLAB编程并学会创建函数。5. 观察离散系统的频率响应。二、实验内容认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。上机实验内容：（1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=1 2 3 4，B=3 4 5 6，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。clear all;a=1 2 3

2、4; b=3 4 5 6;c=a+b;d=a-b;e=a.*b;f=a./b;g=a.b;n=1:4;subplot(4,2,1);stem(n,a);xlabel('n');xlim(0 5);ylabel('A');subplot(4,2,2);stem(n,b);xlabel('n');xlim(0 5);ylabel('B');subplot(4,2,3);stem(n,c);xlabel('n');xlim(0 5);ylabel('C');subplot(4,2,4);stem(n,d)

3、;xlabel('n');xlim(0 5);ylabel('D');subplot(4,2,5);stem(n,e);xlabel('n');xlim(0 5);ylabel('E');subplot(4,2,6);stem(n,f);xlabel('n');xlim(0 5);ylabel('F');subplot(4,2,7);stem(n,g);xlabel('n');xlim(0 5);ylabel('G');（2）用MATLAB实现下列序列：a) x(n)

4、=0.8n 0n15 b) x(n)=e(0.2+3j)n 0n15 c) x(n)=3cos(0.125n+0.2)+2sin(0.25n+0.1) 0n15 d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期。e) 将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周期。clear all;N=0:15;% a) x(n)=0.8n 0n15xa=0.8.N;figure;subplot(2,1,1);stem(N,xa);xlabel('n');xlim(0 16);ylabel('xa'

5、;);% b) x(n)=e(0.2+3j)n 0n15xb=exp(0.2+3*j)*N);subplot(2,1,2);stem(N,xb);xlabel('n');xlim(0 16);ylabel('xb');figure;% c) x(n)=3cos(0.125n+0.2)+2sin(0.25n+0.1) 0n15xc=3*cos(0.125*pi*N+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*N+0.1*pi);subplot(3,1,1);stem(N,xc);xlabel('n');xlim(0 16);ylabel('

6、xc');% d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x16(n)=x(n+16),绘出四个周期。k=0:3;m=0;for i=1:4 for j=1:16 m=m+1; n(m)=N(j)+16*k(i); x16(m)=3*cos(0.125*pi*n(m)+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*n(m)+0.1*pi); endend subplot(3,1,2);stem(n,x16);xlabel('n');ylabel('x16');% e) 将c)中的x(n)扩展为以10为周期的函数x10(n)=x(n+10),绘出四个周期

7、。 for j=1:10 x10(j)=x16(j); end for i=1:3 for m=1:10 x10(i*10+m)=x10(m); end endn=1:40;subplot(3,1,3);stem(n,x10);xlabel('n');ylabel('x10');（3）x(n)=1,-1,3,5,产生并绘出下列序列的样本: a) x1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n)b) clear alln=1:4;T=4;x=1 -1 3 5;x(5:8)=x(1:4);subplot(2,1,1);stem(1:8,x);grid;for i

8、=1:4 if i-1<0 x1(i)=2*x(i+2)-x(i-1)-2*x(i); else x1(i)=2*x(i+2)-x(i-1+T)-2*x(i); endendx1(5:8)=x1(1:4);subplot(2,1,2);stem(1:8,x1);grid; （4）绘出下列时间函数的图形，对x轴、y轴以及图形上方均须加上适当的标注： a) x(t)=sin(2t) 0t10sb) x(t)=cos(100t)sin(t) 0t4sta=0:0.05:10;xa=sin(2*pi*ta);subplot(2,1,1);plot(ta,xa);xlabel('t'

9、;);ylabel('幅度');tb=0:0.01:4;xb=cos(100*pi*tb).*sin(pi*tb);subplot(2,1,2);plot(tb,xb);xlabel('t');ylabel('幅度'); （5）编写函数stepshift(n0,n1,n2)实现u(n-n0),n1<n0<n2,绘出该函数的图形，起点为n1，终点为n2。n0=5;ns=1;nf=10;%ns为起点;nf为终点；在=n=n0处生成单位阶跃序列n=ns:nf;x=(n-n0)>=0;stem(n,x); （6）给一定因果系统求出并绘制

10、H(z)的幅频响应与相频响应。clear all;b=1,sqrt(2),1;a=1,-0.67,0.9;h,w=freqz(b,a);am=20*log10(abs(h);subplot(2,1,1);plot(w,am);ph=angle(h);subplot(2,1,2);plot(w,ph); （7）计算序列8 -2 -1 2 3和序列2 3 -1 -3的离散卷积，并作图表示卷积结果。clear all;a=8 -2 -1 2 3;b=2 3 -1 -3;c=conv(a,b); %计算卷积M=length(c)-1;n=0:1:M;stem(n,c);xlabel('n

11、9;);ylabel('幅度'); （8）求以下差分方程所描述系统的单位脉冲响应h(n),0n50 y(n)+0.1y(n-1)-0.06y(n-2)=x(n)-2x(n-1)clear all;N=50;a=1 -2;b=1 0.1 -0.06;x=1 zeros(1,N-1);k=0:1:N-1;y=filter(a,b,x);stem(k,y);xlabel('n');ylabel('幅度 '); - 38 - 实验二 信号的采样与重建一，实验目的（1） 通过观察采样信号的混叠现象，进一步理解奈奎斯特采样频率的意义。（2） 通过实验，了解数

12、字信号采样转换过程中的频率特征。（3） 对实际的 音频文件作内插和抽取操作，体会低通滤波器在内插和抽取中的作用。二，实验内容（1） 采样混叠，对一个模拟信号Va(t)进行等间采样，采样频率为200HZ，得到离散时间信号V(n).Va（t）由频率为30Hz,150Hz,170Hz,250Hz,330Hz的5个正弦信号的加权和构成。Va(t)=6cos(60pi*t)+3sin(300pi*t)+2cos(340pi*t)+4cos(500pi*t)+10sin(660pi*t)观察采样后信号的混叠效应。程序：clear,close all,t=0:0.1:20;Ts=1/2;n=0:Ts:20;

13、V=8*cos(0.3*pi*t)+5*cos(0.5*pi*t+0.6435)-10*sin(0.7*pi*t);Vn=8*cos(0.3*pi*n)+5*cos(0.5*pi*n+0.6435)-10*sin(0.7*pi*n);subplot(221)plot(t,V),grid on,subplot(222)stem(n,Vn,'.'),grid on,（2） 输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。程序：c

14、lear;N=100;M=2;f1=0.043;f2=0.31;n=0:N-1;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n);y1=x(1:2:100);y2=decimate(x,M,'fir');figure(1);stem(n,x(1:N);title('input sequence');xlabel('n');ylabel('fudu');figure(2);n=0:N/2-1;stem(n,y1);title('output sequence without LP');xlabel(&#

15、39;n');ylabel('fudu');figure(3);m=0:N/M-1;stem(m,y2(1:N/M);title('output sequence with LP');xlabel('n');ylabel('fudu');figure(4);h,w=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the input sequence');xlabel('w');ylabel('fudu&

16、#39;);figure(5);h,w=freqz(y1);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the output sequence without LP');xlabel('w');ylabel('fudu');figure(6);h,w=freqz(y2);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the output sequence without LP');xlabel(&#

17、39;w');ylabel('fudu');（3） 输入信号X(n)为归一化频率f1=0.043，f2=0.31的两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2.（1）不适用低通滤波器；（2）使用低通滤波器。分别显示输入输出序列在时域和频域中的特性。程序：clear,close all,N=50;L=2;f1=0.043;f2=0.31;n=0:N-1;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n);figure(1);stem(n,x(1:N);title('input sequence');xlabel('n');y

18、label('fudu');y1=zeros(1,N*2);y1(1:2:N*2)=x;figure(2);m=0:N*L-1;stem(m,y1(1:N*L);title('output sequence ');xlabel('n');ylabel('fudu');y2=interp(x,L);figure(3);m=0:N*L-1;stem(m,y2(1:N*L);title('output sequence');xlabel('n');ylabel('fudu');figure

19、(4);h,w=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the input sequence');xlabel('w');ylabel('fudu');figure(5);h,w=freqz(y1);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the output sequence');xlabel('w');ylabel('fudu');fi

20、gure(6);h,w=freqz(y2);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the output sequence ');xlabel('w');ylabel('fudu');2 （3）令x(n)=cos(2*pi*f*n/fs),其中f/fs=1/16，即每个周期内有16个点。试用MATLAB编程实现：1）.作M=4倍的抽取，使每个周期变成4点。程序：clear,close all,N=100;M=4;n=0:N-1;x=cos(2*pi*n*(1/16);stem

21、(n,x(1:N);title('input sequence');xlabel('n');ylabel('fudu');y1=x(1:4:100);y2=decimate(x,M,'fir');figure(2);m=0:N/4-1;stem(m,y1); title('output sequence ');xlabel('n');ylabel('fudu');figure(3);m=0:N/M-1;stem(m,y2(1:N/M);title('output sequen

22、ce');xlabel('n');ylabel('fudu');figure(4);h,w=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the input sequence');xlabel('w');ylabel('fudu');figure(5);h,w=freqz(y1);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the output se

23、quence');xlabel('w');ylabel('fudu');figure(6);h,w=freqz(y2);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the output sequence ');xlabel('w');ylabel('fudu');2） .作L=3倍的插值，使每个周期变成48点。程序：clear,close all,N=50;L=3;n=0:N-1;x=cos(2*pi*n*(1/16);figure(1);

24、stem(n,x(1:N);title('input sequence');xlabel('n');ylabel('fudu');y1=zeros(1,N*3);y1(1:3:N*3)=x;figure(2);m=0:N*3-1;stem(m,y1(1:N*3);title('output sequence ');xlabel('n');ylabel('fudu');y2=interp(x,L);figure(3);m=0:5:N*L-1;stem(m,y2(1:5:N*L);title('

25、output sequence');xlabel('n');ylabel('fudu');figure(4);h,w=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the input sequence');xlabel('w');ylabel('fudu');figure(5);h,w=freqz(y1);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of

26、the output sequence');xlabel('w');ylabel('fudu');figure(6);h,w=freqz(y2);plot(w(1:64),abs(h(1:64);title('frequency spectrum of the output sequence ');xlabel('w');ylabel('fudu');(4) .输入信号x(n)为归一化频率分别是f1=0.04,f2=0.3的正弦信号相加而成，N=50,内插因子为5，抽取因子为3,给出按有理因子5/3做采样率

27、转换的输入输出波形。程序：clear,close all,N=50;M=3;L=5;f1=0.04;f2=0.3;n=0:N-1;x=sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n);y=resample(x,L,M);figure(1);stem(n,x(1:N);title('input sequence');xlabel('n');ylabel('fudu');figure(2);m=0:N-1;stem(m,y(1:N); title('output sequence ');xlabel('n')

28、;ylabel('fudu');figure(3);h,w=freqz(x);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the input sequence');xlabel('w');ylabel('fudu');figure(4);h,w=freqz(y);plot(w(1:512),abs(h(1:512);title('frequency spectrum of the output sequence ');xlabel('w&#

29、39;);ylabel('fudu');实验三 快速Fourier变换(FFT)及其应用 一、实验目的    1  在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。    2  熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。    3.  了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题以便在实际中正确应用FFT。    4  熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。 

30、60;  5  初步了解用周期图法作随机信号谱分析的方法。 二、实验原理与方法  在各种信号序列中，有限长序列信号处理占有很重要地位，对有限长序列，我们可以使用离散Fouier变换(DFT)。这一变换不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列x(n)的长度为N时，它的DFT定义为：反变换为：    有限长序列的DFT是其Z变换在单位圆上的等距采样，或者说是序列Fourier变换的等距采样，因此可以用于序列的谱分析。    FFT并不是与DFT不同的另一种变换，而是

31、为了减少DFT运算次数的一种快速算法。它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小点数的组合，从而减少运算量。常用的FFT是以2为基数的，其长度 。它的效率高，程序简单，使用非常方便，当要变换的序列长度不等于2的整数次方时，为了使用以2为基数的FFT，可以用末位补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。     (一)、在运用DFT进行频谱分析的过程中可能产生三种误差：    (1)    混叠    序列的频谱时被采样信号的周期延拓，当采样速率不满足Nyquist定理时，就会发

32、生频谱混叠，使得采样后的信号序列频谱不能真实的反映原信号的频谱。避免混叠现象的唯一方法是保证采样速率足够高，使频谱混叠现象不致出现，即在确定采样频率之前，必须对频谱的性质有所了解，在一般情况下，为了保证高于折叠频率的分量不会出现，在采样前，先用低通模拟滤波器对信号进行滤波。    (2)    泄漏    实际中我们往往用截短的序列来近似很长的甚至是无限长的序列，这样可以使用较短的DFT来对信号进行频谱分析，这种截短等价于给原信号序列乘以一个矩形窗函数，也相当于在频域将信号的频谱和矩形窗函数的频谱卷积，所

33、得的频谱是原序列频谱的扩展。泄漏不能与混叠完全分开，因为泄漏导致频谱的扩展，从而造成混叠。为了减少泄漏的影响，可以选择适当的窗函数使频谱的扩散减至最小。    (3)    栅栏效应    DFT是对单位圆上Z变换的均匀采样，所以它不可能将频谱视为一个连续函数，就一定意义上看，用DFT来观察频谱就好像通过一个栅栏来观看一个图景一样，只能在离散点上看到真实的频谱，这样就有可能发生一些频谱的峰点或谷点被“尖桩的栅栏”所拦住，不能别我们观察到。    减小栅栏效应的一个方法就是借助

34、于在原序列的末端填补一些零值，从而变动DFT的点数，这一方法实际上是人为地改变了对真实频谱采样的点数和位置，相当于搬动了每一根“尖桩栅栏”的位置，从而使得频谱的峰点或谷点暴露出来。    (二)、用FFT计算线性卷积    用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积。一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度NN1N2对于长度不足N的两个序列，分别将他们补零延长到N。    当两个序列中有一个序列比较长的时候，我们可以采

35、用分段卷积的方法。有两种方法：重叠相加法。将长序列分成与短序列相仿的片段，分别用FFT对它们作线性卷积，再将分段卷积各段重叠的部分相加构成总的卷积输出。  重叠保留法。这种方法在长序列分段时，段与段之间保留有互相重叠的部分，在构成总的卷积输出时只需将各段线性卷积部分直接连接起来，省掉了输出段的直接相加。     (三)、用周期图法(平滑周期图的平均法)对随机信号作谱分析    实际中许多信号往往既不具有有限能量，由非周期性的。无限能量信号的基本概念是随机过程，也就是说无限能量信号是一随机信号。周期图法是随机信号作谱分析的一种

36、方法，它特别适用于用FFT直接计算功率谱的估值。    将长度为N的实平稳随机序列的样本x(n)再次分割成K段，每段长度为L,即L=N/K。每段序列仍可表示为：xi(n)=x(n+(i-1)L)，0nL-1，1iK 但是这里在计算周期图之前，先用窗函数w(n)给每段序列xi(n)加权，K个修正的周期图定义为其中U表示窗口序列的能量，它等于在此情况下，功率谱估计量可表示为 三、实验内容及步骤    实验中用到的信号序列：a)       Gaussian序列b)

37、60;     衰减正弦序列c)      三角波序列d)      反三角波序列    上机实验内容：(1)、观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号xa(n)中参数p=8，改变q的值，使q分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当q取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定q=8，改变p，使p分别等于8，13，14，观察参数p变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，观察p等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是

38、否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。% %定义高斯序列% function Xa,Fa =gauss(p,q)% n=0:15;% Xa(n+1)=exp(-(n+1-p).2./q);% F=fft(Xa);% Fa=abs(F);clear all;% p=8,q=2 %Xa1,Fa1= gauss(8,2);k=0:15;subplot(5,2,1);plot(k,Xa1);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(10,0.5,'p=8,q=2');subplot(5,2,2);p

39、lot(k,Fa1);xlabel('n');ylabel('幅频特性');text(8,3,'p=8,q=2');% p=8,q=4 %Xa2,Fa2= gauss(8,4);subplot(5,2,3);plot(k,Xa2);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(10,0.5,'p=8,q=4');subplot(5,2,4);plot(k,Fa2);xlabel('n');ylabel('幅频特性');text(8,3,'p=

40、8,q=4');% p=8,q=8 %Xa3,Fa3= gauss(8,8);subplot(5,2,5);plot(k,Xa3);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(10,0.5,'p=8,q=8');subplot(5,2,6);plot(k,Fa3);xlabel('n');ylabel('幅频特性');text(8,3,'p=8,q=8');% p=13,q=8 %Xa4,Fa4= gauss(13,8);subplot(5,2,7);plot(k,Xa4

41、);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(10,0.5,'p=13,q=8');subplot(5,2,8);plot(k,Fa4);xlabel('n');ylabel('幅频特性');text(8,3,'p=13,q=8');% p=14,q=8 %Xa5,Fa5= gauss(14,8);subplot(5,2,9);plot(k,Xa5);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(10,0.5,'p=14

42、,q=8');subplot(5,2,10);plot(k,Fa5);xlabel('n');ylabel('幅频特性');text(8,3,'p=14,q=8');(2)、观察衰减正弦序列xb(n)的时域和幅频特性，a=0.1，f=0.0625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f，使f分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。% 定义衰减正弦序列% function Xb,Fb = downsin(a,f)% n=0:15;%

43、Xb(n+1)=exp(-a.*n).*sin(2*pi*f.*n); %自然对数的底:e=:2.71828 18284 59045 23536 % F = fft(Xb);% Fb=abs(F);clear all;k=0:15;% a=0.1,f=0.0.0625 %Xb,Fb=downsin(0.1,0.0625);subplot(3,2,1); plot(k,Xb);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(8,0.5,'a=0.1,f=0.0625');subplot(3,2,2); plot(k,Fb);xlab

44、el('n');ylabel('幅值特性');text(10,3,'a=0.1,f=0.0625');% a=0.1,f=0.4375 %Xb1,Fb1=downsin(0.1,0.4375);subplot(3,2,3); plot(k,Xb1);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(8,0.5,'a=0.1,f=0.4375');subplot(3,2,4); plot(k,Fb1);xlabel('n');ylabel('幅值特性');

45、text(10,3,'a=0.1,f=0.4375');% a=0.1,f= 0.5625 %Xb2,Fb2=downsin(0.1,0.5625);subplot(3,2,5); plot(k,Xb2);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(8,0.5,'a=0.1,f=0.5625');subplot(3,2,6); plot(k,Fb2);xlabel('n');ylabel('幅值特性');text(10,3,'a=0.1,f=0.5625');&#

46、160;   (3)、观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N=8点FFT分析信号序列xc(n)和xd(n)的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同？绘出两序列及其幅频特性曲线。在xc(n)和xd(n)末尾补零，用N=16点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化？两情况的FFT频谱还有相同之处吗？这些变化说明了什么？clear all;n=0:3;k=1:8;%定义三角波序列Xc(n+1) = n;Xc(n+5) =4-n;%定义反三角波序列Xd(n+1) = 4-n;Xd(n+5) =n;% 三角波特性 %subplot(2,2,1);

47、plot(k-1,Xc);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(1,3,'三角波');subplot(2,2,2);plot(k-1,abs(fft(Xc);xlabel('k');ylabel('幅频特性');text(4,10,'三角波');% 反三角波特性 %subplot(2,2,3);plot(k-1,Xd);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(3,3,'反三角波');subplot(2,

48、2,4);plot(k-1,abs(fft(Xd);xlabel('k');ylabel('幅频特性');text(4,10,'反三角波');%末尾补0，计算32点FFTXc(9:32)=0;Xd(9:32)=0;k=1:32;figure;% 三角波特性 %subplot(2,2,1);plot(k-1,Xc);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(1,3,'三角波');subplot(2,2,2);plot(k-1,abs(fft(Xc);xlabel('k&#

49、39;);ylabel('幅频特性');text(4,10,'三角波');% fan三角波特性 %subplot(2,2,3);plot(k-1,Xd);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(3,3,'反三角波');subplot(2,2,4);plot(k-1,abs(fft(Xd);xlabel('k');ylabel('幅频特性');text(4,10,'反三角波');    (4)、一个连续信号含两个频率

50、分量，经采样得x(n)=sin2*0.125n+cos2*(0.125+f)n n=0,1,N-1已知N=16，f分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N=128时，f不变，其结果有何不同，为什么？clear all;% N = 16 %N=16;detf=1/16;n=0:N-1;x1(n+1)=sin(2*pi*0.125.*n)+cos(2*pi*(0.125+detf).*n);detf = 1/64;x2(n+1)=sin(2*pi*0.125.*n)+cos(2*pi*(0.125+detf).*n);% N = 16,detf = 1/16 %subplot(2,2,1);st

51、em(n,x1);hold;plot(n,x1);xlabel('n');ylabel('时域特性');text(6,1,'N=16,detf=1/16');subplot(2,2,2);stem(n,abs(fft(x1);xlabel('n');ylabel('幅值特性');text(6,4,'N=16,detf=1/16');% N = 16,detf = 1/64 %subplot(2,2,3);stem(n,x2);xlabel('n');ylabel('时域特性&

52、#39;);text(6,1,'N=16,detf=1/64');subplot(2,2,4);stem(n,abs(fft(x2);xlabel('n');ylabel('幅值特性');text(6,4,'N=16,detf=1/64');% N = 128 %N=128;detf=1/16;n=0:N-1;x3(n+1)=sin(2*pi*0.125.*n)+cos(2*pi*(0.125+detf).*n);detf = 1/64;x4(n+1)=sin(2*pi*0.125.*n)+cos(2*pi*(0.125+detf

53、).*n);% N = 128,detf = 1/16 %figure;subplot(2,2,1);stem(n,x3);xlabel('n');ylabel('时域特性');axis(0 128 -2 2);text(6,1.5,'N=128,detf=1/16');subplot(2,2,2);stem(n,abs(fft(x3);xlabel('n');ylabel('幅值特性');axis(0 128 -10 70);text(40,60,'N=128,detf=1/16');% N =

54、128,detf = 1/64 %subplot(2,2,3);stem(n,x3);xlabel('n');ylabel('时域特性');axis(0 128 -2 2);text(6,1.5,'N=128,detf=1/16');subplot(2,2,4);stem(n,abs(fft(x4);xlabel('n');ylabel('幅值特性');axis(0 128 -10 70);text(40,60,'N=128,detf=1/16');(5)、用FFT分别实现xa(n)（p8，q2）和

55、 xb(n)（a0.1，f0.0625）的16点圆周卷积和线性卷积。clear all;N=16;n=0:N-1;p=8;q=2;Xa(n+1)=exp(-(n-p).2./q);a=0.1;f=0.0625;Xb(n+1)=exp(-a.*n).*sin(2*pi*f.*n);%16点循环卷积Fa=fft(Xa); Fb=fft(Xb);Fx=Fa.*Fb;X51=ifft(Fx);stem(n,X51);%16点线性卷积Xa(N+1:2*N-1)=0;Xb(N+1:2*N-1)=0;Fa=fft(Xa); Fb=fft(Xb);Fc=Fa.*Fb;X52=ifft(Fc);figure;s

56、tem(1:2*N-1,X52);（7）用FFT分别计算xa(n)(p=8,q=2)和xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的16点循环相关和线性相关，问一共有多少种结果，他们之间有何异同点。clear all;N=16;n=0:N-1;p=8;q=2;Xa(n+1)=exp(-(n-p).2./q);a=0.1;f=0.0625;Xb(n+1)=exp(-a.*n).*sin(2*pi*f.*n); N=length(Xa); %16点循环相关Fa=fft(Xa,2*N); Fb=fft(Xb,2*N);Fx=conj(Fa).*Fb;X71=real(ifft(Fx);X71=X71(

57、N+2:2*N) X71(1:N);n=(-N+1):(N-1); stem(n,X71);%16点线性相关Xa(N+1:2*N-1)=0;Xb(N+1:2*N-1)=0;Fa=fft(Xa); Fb=fft(Xb);Fc=conj(Fa).*Fb;X72=real(ifft(Fc);figure;stem(1:2*N-1,X72);（8）用FFT分别计算xa(n)(p=8,q=2)和xb(n)(a=0.1,f=0.0625)的自相关函数。clear all;N=16;n=0:N-1;p=8;q=2;Xa(n+1)=exp(-(n-p).2./q);a=0.1;f=0.0625;Xb(n+1)

58、=exp(-a.*n).*sin(2*pi*f.*n); %自然对数的底:e=:2.71828 18284 59045 23536 N=length(Xa); % Xa(n) 16点自相关Fa=fft(Xa,2*N); Fb=fft(Xb,2*N);F1=conj(Fa).*Fa;X81=real(ifft(F1);X81=X81(N+2:2*N) X81(1:N);n=(-N+1):(N-1); subplot(2,1,1);stem(n,X81);xlabel('n'); ylabel('幅度');% Xb(n) 16点自相关Fb=fft(Xb,2*N);F

59、2=conj(Fb).*Fb;X82=real(ifft(F2);X82=X82(N+2:2*N) X82(1:N);% n=(-N+1):(N-1); subplot(2,1,2);stem(n,X82);xlabel('n'); ylabel('幅度');实验四 IIR数字滤波器的设计实验内容：(1)，,;设计一切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。wc=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000);wt=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000); %对临界频率进行预畸变；N,wn=cheb1ord(wc,wt

60、,0.8,20,'s'); %给定通带边界频率wc和阻带边界频率wr、通带波动0.8dB和最小阻带衰减20dB，求满足指标的模拟滤波器的最低阶数N和通带边界频率wn；B,A=cheby1(N,0.8,wn,'high','s'); %给定模拟滤波器的最低阶数N、通带边界频率wn和通带波动0.8dB，设计N阶模拟巴特沃斯高通滤波器，B和A分别表示系统函数的分子和分母多项式的系数；num,den=bilinear(B,A,1000); %给定模拟滤波器系统函数H(s)=B(s)/A(s)和采样频率1000Hz，根据双线性变换法求出数字滤波器的系统函数H(z)=B(z)/A(