微积分期末试卷及答案

1、中 南 民 族 大 学 试 卷 院系: 班级: 学生: 学号: 中 南 民 族 大 学 试 卷院系: 班级: 学生: 学号: 成绩: (A)试卷名称: 2005-2006学年度上学期期末考试 高等数学B(一)试卷( A 卷共 8 页 )适用范围: 经院、管院 2005级 各专业 本科学生一、填空题(每小题3分,共15分)1、已知,且,则.答案：王丽君解：,.2、已知为常数,则.答案：孙仁斌解：.3、已知,则.答案：俞诗秋解：4、函数的拐点数为.答案：俞诗秋解：有3个零点:,有2个零点:,显然符号是：,故有2个拐点.5、 .答案：张军好解：.二、选择题(每小题3分,共15分)答案： 1、 2、

2、3、 4、 5、 。1、设为偶函数,为奇函数,且有意义,则是(A) 偶函数；(B) 奇函数；(C) 非奇非偶函数；(D) 可能奇函数也可能偶函数.答案：A王丽君2、是函数的(A) 跳跃间断点；(B) 连续点；(C) 振荡间断点；(D) 可去间断点.答案：D俞诗秋3、若函数在处不可导，则下列说法正确的是(A) 在处一定不连续；(B) 在处一定不可微；(C) 在处的左极限与右极限必有一个不存在；(D) 在处的左导数与右导数必有一个不存在.答案：B江美英4、仅考虑收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是： (A) ； (B) ；(C) ； (D) .答案：D俞诗秋5、若函数存在原函数,下列错误的

3、等式是： (A) ； (B) ；(C) ； (D) .答案：B俞诗秋三、计算题(每小题6分,共60分)1、设,求.答案： 王丽君,俞诗秋解：令,则, (3分)于是. (6分) 2、计算.答案： 俞诗秋解： (3分). (6分)3、求极限.答案： 俞诗秋解：由于， (3分)而, ,所以. (6分)4、求极限.答案： 俞诗秋解： (4分). (6分)5、求函数的导数.答案： 俞诗秋解：(2分). (6分)6、求曲线在点处的法线方程.答案： 江美英,俞诗秋解： 方程两边对求导得：,将代入得法线斜率, (3分)从而法线方程为：, 即： . (6分)7、求曲线的凹凸区间和拐点. 答案：曲线在区间和是凹的

4、,在区间是凸的拐点为, 俞诗秋解：(1), (2), ,(3),得,. , (3分)(4) 列表如下：+0-0+凹拐点凸拐点凹(5) 曲线的拐点为、(6) 曲线在区间和是凹的,在区间是凸的 (6分)8、计算答案： 俞诗秋解： (3分) (6分)9、计算答案： 俞诗秋解： (3分), (6分)10、设某商品的需求函数为,其中分别表示需求量和价格,试求当总收益达到最大时,此时的需求弹性,并解释其经济意义.答案：,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少.俞诗秋解：总收益函数为,令,得,而,可见, 当时, 总收益达到最大. (3分) 此时需求弹性, (5分)说明,当总收益达到最大时,价格上涨,需求则相应减少. (6分)四、证明题(每小题5分,共10分)1、证明方程在区间内有且只有一个实根. 孙仁斌,俞诗秋证明：显然,由于,由零点定理知,即；(3分)又因,知,所以方程在区间内有且只有一个实根.(5分)2、设在闭区间连续,在开区间可导,且,证明